導(dǎo)語：如何才能寫好一篇對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模建模競(jìng)賽工作總結(jié)

ˎ ̥ 【Abstract 】 this article through to our who took part in 2011 national college mathematical modeling contest and obtain the second prize in the some feeling and harvest was summarized. But because of the limitation, in order to mobilize most students study mathematics enthusiasm, to better carry out the mathematical contest in modeling the students' extracurricular science and technology activities, we have carried out a new attempt and exploration - established "mathematical modeling" student community, so that more students understand mathematical modeling, thus realize the extensive application of mathematics.

【 key words 】 mathematical modeling contest in modeling work summary

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是國家教委和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的、面向全國大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，激勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)新精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。

2011年，武漢城市職業(yè)學(xué)院首次派代表隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，由于領(lǐng)導(dǎo)支持、組織得當(dāng)，取得了全國專科組二等獎(jiǎng)的好成績(jī)。總結(jié)我院參賽經(jīng)驗(yàn)，主要有以下幾個(gè)方面。

一、領(lǐng)導(dǎo)高度重視數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)

我院在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)中取得優(yōu)異的成績(jī)，和學(xué)院、系部領(lǐng)導(dǎo)的高度重視是密不可分的。我院于2011年成立了“數(shù)學(xué)建模領(lǐng)導(dǎo)小組”和“數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)小組”，協(xié)調(diào)各項(xiàng)工作，出臺(tái)了參加建模競(jìng)賽的補(bǔ)助及獎(jiǎng)勵(lì)辦法，有專門的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)室，集訓(xùn)和競(jìng)賽期間，學(xué)院、教務(wù)處和經(jīng)管系領(lǐng)導(dǎo)親自動(dòng)員并多次親臨現(xiàn)場(chǎng)看望。各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和有關(guān)部門的重視和支持是這項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)取得成功的重要保障。

二、組建了一支強(qiáng)有力的輔導(dǎo)教師隊(duì)伍

在數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)中，輔導(dǎo)教師是核心，輔導(dǎo)老師也是保證培訓(xùn)效果和競(jìng)賽成功的關(guān)鍵。我們成立了數(shù)學(xué)建模教學(xué)小組，集體備課，大家群策群力，共同探討。在暑期集訓(xùn)期間，從不計(jì)較個(gè)人得失，放棄了周六、周日的休息時(shí)間，和同學(xué)們一起戰(zhàn)酷暑高溫。在競(jìng)賽過程中，布置好競(jìng)賽機(jī)房、網(wǎng)絡(luò)，安排好學(xué)生的伙食、住宿、競(jìng)賽必需品，在選題、督促進(jìn)度方面給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，在11日晚上陪學(xué)生熬夜奮戰(zhàn)，最終經(jīng)過72小時(shí)的不懈努力，順利地解決了競(jìng)賽題，提交了完整的論文，競(jìng)賽圓滿結(jié)束。成績(jī)的取得離不開指導(dǎo)老師的辛勤耕耘。

三、在課程設(shè)置上給學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

盡管我們是第一次參加比賽，但我院已于2001年開始在數(shù)學(xué)教育專業(yè)“二下”開設(shè)了“數(shù)學(xué)建模”課，每周四節(jié)。作為指導(dǎo)老師，深刻鉆研了近幾年的建模競(jìng)賽?？祁}，經(jīng)常與兄弟院校進(jìn)行交流、取經(jīng)，邀請(qǐng)?jiān)诮７矫嬗袑ｉL(zhǎng)、有造詣的專家教授來院講學(xué)。

四、選拔優(yōu)秀學(xué)生組隊(duì)培訓(xùn)和參賽

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主角是參賽隊(duì)員，選拔參賽隊(duì)員的成功與否直接影響到參賽成績(jī)，確定參賽后，在“二下”一學(xué)期的建模課中注意觀察學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力及計(jì)算機(jī)使用、編程能力，通過第一階段的培訓(xùn)后選拔出參加暑期集訓(xùn)的隊(duì)員，主要圍繞以下幾個(gè)方面選拔隊(duì)員：首先，選拔那些對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有濃厚興趣的同學(xué)；其次，選拔那些有創(chuàng)造能力、勤于思考、數(shù)學(xué)功底好的同學(xué)；最后，注意參賽隊(duì)員的能力搭配和團(tuán)結(jié)協(xié)作，參賽的每支代表盡可能由具有不同特長(zhǎng)的學(xué)生組成。

五、科學(xué)、系統(tǒng)的培訓(xùn)方法

經(jīng)過摸索，筆者認(rèn)為具有特色又實(shí)用的建模培訓(xùn)方法應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)階段，包括：1. 補(bǔ)充學(xué)生欠缺的數(shù)學(xué)知識(shí)。2. 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)軟件及文字處理軟件的使用。3. 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的建立與求解。第二階段為數(shù)學(xué)建模常用的方法和范例講評(píng)，包括網(wǎng)絡(luò)模型、運(yùn)籌與優(yōu)化模型、種群生態(tài)學(xué)模型、微分方程模型、隨機(jī)模型、層次分析法、數(shù)據(jù)擬合、計(jì)算機(jī)仿真。第三階段為歷年建模試題評(píng)析、討論、建模論文的撰寫。通過三個(gè)階段的培訓(xùn)，學(xué)生已初步具備了參賽的能力，最終經(jīng)過測(cè)試選拔出參賽隊(duì)員。

六、重視參賽過程的指導(dǎo)

在學(xué)生參賽過程中，指導(dǎo)老師的及時(shí)指導(dǎo)是學(xué)生完成競(jìng)賽的保證。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是作好參賽隊(duì)員的心理方面的指導(dǎo)。在競(jìng)賽的三天里，要連續(xù)進(jìn)行72小時(shí)的奮戰(zhàn)，并且要與同組的隊(duì)員合作，不可避免地會(huì)出現(xiàn)心里及身體方面的問題，因此，指導(dǎo)老師要及時(shí)給予鼓勵(lì)與關(guān)心，做好細(xì)致的思想工作，在整體培訓(xùn)過程中要不斷強(qiáng)調(diào)團(tuán)結(jié)協(xié)作的重要性，這將是學(xué)生完成競(jìng)賽的動(dòng)力。二是作好論文細(xì)節(jié)方面的指導(dǎo)。在競(jìng)賽的最后階段，指導(dǎo)老師要提醒學(xué)生注意論文的格式，檢查是否按要求撰寫論文，論文的摘要、關(guān)鍵詞是否寫得好，論文是否完整等，這些細(xì)節(jié)常常成為論文是否取得好成績(jī)的關(guān)鍵。

七、對(duì)建模競(jìng)賽工作的探索---以學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)帶動(dòng)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的日常開展

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽存在以下弊端：

1、學(xué)生參賽人數(shù)少，大多數(shù)學(xué)生得不到鍛煉。

2、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用仍然重視不夠

3、學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣

為了調(diào)動(dòng)大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，更好地開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這一學(xué)生課外科技活動(dòng)，我們進(jìn)行了新的嘗試和探討---成立了“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)生社團(tuán)，利用學(xué)生社團(tuán)開展了一系列活動(dòng)：

1. 舉辦了關(guān)于“數(shù)學(xué)建?！钡闹v座，使廣大數(shù)學(xué)愛好者了解數(shù)學(xué)建模；

2. 舉行了“數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)”，邀請(qǐng)指導(dǎo)老師和參加過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生介紹建模心得體會(huì)。

3. 在校園中營造良好的文化氛圍、宣傳數(shù)學(xué)建模知識(shí)等，潛移默化地使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)建模知識(shí)，感覺數(shù)學(xué)建模并不陌生，而是與大家息息相關(guān)。充分展示了數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性。

4. 嘗試將數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，使理論學(xué)習(xí)和應(yīng)用實(shí)踐相結(jié)合，讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中做，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)興趣。

為推動(dòng)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在我院進(jìn)一步開展，我們將不斷開拓創(chuàng)新，克服困難，將日常的數(shù)學(xué)教學(xué)與建模培訓(xùn)聯(lián)系在一起，力爭(zhēng)再創(chuàng)佳績(jī)。

篇2

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)策略探究

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）17-139-01

數(shù)學(xué)教育是引導(dǎo)學(xué)生形成具有縝密邏輯性的思想方式。建立和解析數(shù)學(xué)模型能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)更加輕松自然。然而，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中，就已經(jīng)包含許多初級(jí)的數(shù)學(xué)模型。所以，在研究“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程中，教育界的學(xué)者們認(rèn)為，小學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！毙枰⒁馊齻€(gè)方面：小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x與目標(biāo)；小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的定位；小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)演繹。

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x與目標(biāo)

1、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x

小學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)早已經(jīng)有學(xué)校展開研究。從目前研究資料來分析，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是指：學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的生活情景之中，通過一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)建立能夠解讀的數(shù)學(xué)模型并以此為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本載體，進(jìn)行學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模在建模目的、活動(dòng)方式、背景知識(shí)三方面，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型存在較大差異。（1）建模目的方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)，通過數(shù)學(xué)模型掌握新吸收的數(shù)學(xué)知識(shí)和爭(zhēng)強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確應(yīng)用，使學(xué)生在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思考能力。（2）活動(dòng)方式方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模是為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和更好掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式，所以在教學(xué)活動(dòng)方式上需要教師精心設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容，由教師引導(dǎo)逐漸參與和體會(huì)數(shù)學(xué)世界的豐富和與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。（3）知識(shí)背景方面：小學(xué)的數(shù)學(xué)建模，是在小學(xué)生毫無數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的情況下進(jìn)行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，所以在小學(xué)的數(shù)學(xué)建模中，需要簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，以此為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)打下良好基礎(chǔ)。

通過上述三個(gè)方面的分析，小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x，在于通過數(shù)學(xué)教育方式的改進(jìn)，引導(dǎo)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下結(jié)實(shí)基礎(chǔ)。

2、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡哪繕?biāo)導(dǎo)向

小學(xué)的數(shù)學(xué)建模，其目標(biāo)導(dǎo)向是培養(yǎng)小學(xué)生的建模意識(shí)。通過培養(yǎng)建模意識(shí)來提升數(shù)學(xué)思維能力，積累數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。建模意識(shí)的培養(yǎng)需要通過挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵的建模元素，采用教師引導(dǎo)、學(xué)生尋找、以生活內(nèi)容加強(qiáng)記憶的方式，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的過程和通過數(shù)學(xué)模型解決生活問題的能力，在不斷反復(fù)的學(xué)習(xí)和鍛煉中組建使學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

二、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡亩ㄎ?/p>

數(shù)學(xué)建模，是建立數(shù)學(xué)模型并且通過使用數(shù)學(xué)模型，解決生活中存在的數(shù)學(xué)問題，整體過程的簡(jiǎn)稱。

如果通過大學(xué)或高中的教學(xué)視角審視數(shù)學(xué)建模，無疑會(huì)對(duì)學(xué)生日后學(xué)習(xí)和工作產(chǎn)生積極的影響。不過，從小學(xué)生的視角考慮數(shù)學(xué)建模，就需要特別注意建模的合理性定位，既不能失去數(shù)學(xué)建模的意義，又不能過于拔苗助長(zhǎng)，導(dǎo)致教學(xué)效果的反向反彈。所以“數(shù)學(xué)建模”的定位要適合小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境，同時(shí)適合小學(xué)生的思維模式。

1、定位于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，提供學(xué)生探討研究的數(shù)學(xué)問題，其難易程度和復(fù)雜程度需要盡量貼近小學(xué)生的日常生活。在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，需要多設(shè)計(jì)小學(xué)生常見的生活數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生因?yàn)楹闷嫘亩鴮?duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生動(dòng)力，通過思考探索，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的存在。

同時(shí)，在教學(xué)的過程中需要循序漸進(jìn)，隨著學(xué)生的年齡爭(zhēng)長(zhǎng)，認(rèn)知度的加強(qiáng)，生活關(guān)注內(nèi)容的變化，適時(shí)地增加數(shù)學(xué)問題的難度。在此過程中，既需要照顧學(xué)生們的學(xué)習(xí)差異性，又要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個(gè)性。

2、定位于兒童的思維模式

小學(xué)生的思維模式比較簡(jiǎn)單。在小學(xué)數(shù)學(xué)的建模過程中，需要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)程度循序漸進(jìn)，通過由簡(jiǎn)入深的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生具有充分的適應(yīng)過程。只有適應(yīng)學(xué)生思維模式的教學(xué)定位，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)得到提高，并且通過循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

舉例：在小學(xué)二年級(jí)，關(guān)于認(rèn)知乘法和除法的過程中，將時(shí)間、路程、速度引入教學(xué)場(chǎng)景之中。學(xué)生跟隨教師引導(dǎo)，逐漸發(fā)現(xiàn)時(shí)間與路程的關(guān)系，并且結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，乘法與除法，找到了“一乘兩除”的數(shù)學(xué)原型。從而使學(xué)生通過“數(shù)量關(guān)系”中，認(rèn)知到生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)演繹

小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)演繹，主要分析以下兩個(gè)方面。

1、在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！敝写龠M(jìn)結(jié)構(gòu)性生長(zhǎng)

因?yàn)樾W(xué)生的邏輯思維能力還處于發(fā)展構(gòu)成階段，所以必須在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中從學(xué)生的“邏輯結(jié)構(gòu)圖式”出發(fā)，充分考慮小學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，通過整合實(shí)際問題，從數(shù)學(xué)問題角度為學(xué)生整合抽象的、具有清晰結(jié)構(gòu)認(rèn)知性的，數(shù)學(xué)教育模型，從而使小學(xué)生能夠直接清晰地對(duì)數(shù)學(xué)模型擁有直觀深刻的認(rèn)知。

2、在小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！敝写龠M(jìn)學(xué)生自主性建構(gòu)

在小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”中教師需要引導(dǎo)和幫助學(xué)生，運(yùn)用已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建具有應(yīng)用性的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過程中，教師需要對(duì)學(xué)生們習(xí)以為常的事物進(jìn)行剖析，使事物露出具有吸引性的數(shù)學(xué)問題，通過激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生探索生活中存在的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隱藏的數(shù)學(xué)問題和解決問題，最終促使學(xué)生能夠獨(dú)立自主地根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)建?！笔墙虒W(xué)方式中新的嘗試，它作為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式、方法、策略和將生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的紐帶，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、具有十分積極的作用。小學(xué)生學(xué)習(xí)建模過程，實(shí)際就是鍛煉邏輯思維能力的過程，對(duì)學(xué)生日后學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)知識(shí)和興趣愛好都有顯著的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳進(jìn)春.基于數(shù)學(xué)建模視角的教學(xué)演繹[J].江蘇教育，2013（4）.

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確將“模型思想”確定為十大核心概念之一，指出：“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。”模型思想是人們體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的重要途徑。將現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。相較于其他核心概念而言，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較陌生的一個(gè)概念，教師必須主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，重視模型思想的培養(yǎng)，打造新時(shí)期新風(fēng)象的數(shù)學(xué)課堂。

一、創(chuàng)設(shè)情景，感知建模價(jià)值

數(shù)學(xué)本是源于生活，又應(yīng)用于生活的一門學(xué)科。因此，教師要學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、方法、規(guī)律與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來，將與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材引入課堂，以情景方式展示給學(xué)生看，描述數(shù)學(xué)問題的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造輕松、活潑的數(shù)學(xué)課堂氛圍。如：在平均數(shù)一課的學(xué)習(xí)中，按照班級(jí)位置的安排分成4-5個(gè)小組，小組的人數(shù)不盡相同，其中第一小組11人，其他小組都是10個(gè)人，布置20道題讓學(xué)生做，5分鐘后統(tǒng)計(jì)每組學(xué)生的總做題道數(shù)。結(jié)果第一小組做題18道，第二小組15道，后面三個(gè)小組都是17道。問：如何判定哪個(gè)小組的學(xué)生做題速度最快？這個(gè)時(shí)候，學(xué)生會(huì)提出疑議：第一小組雖然做題總道數(shù)多，但人也多一個(gè)，不公平，這個(gè)時(shí)候，教師就很順理成章的將學(xué)生引入到平均數(shù)教學(xué)中。在這個(gè)例子中，學(xué)生結(jié)合自己日常生活經(jīng)驗(yàn)，很快就能從具體的問題中抽象出平均數(shù)這個(gè)概念，這也就是一次建模的過程。

將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際、社會(huì)熱點(diǎn)、自然文化、大眾文化等內(nèi)容結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，讓學(xué)生感受到新奇、跳動(dòng)、有趣的熟悉，通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用生活經(jīng)驗(yàn)來感知現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的無處不在。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，直指問題關(guān)鍵

創(chuàng)設(shè)情景將學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)模型中，鼓勵(lì)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，而模型思想的培養(yǎng)則是在建?；顒?dòng)中進(jìn)行的。教師在教學(xué)活動(dòng)中追本溯源，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有更直觀的感知。如：古人在狩獵中要統(tǒng)計(jì)數(shù)量，于是出現(xiàn)了自然數(shù)，自然數(shù)就是在古人狩獵中產(chǎn)生的模型。學(xué)生在面對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，一旦建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，那么就表示其抓住了問題的關(guān)鍵和根本，利用數(shù)學(xué)模型將問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)原先的研究對(duì)象，幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)，潛移默化的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

例如：在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)時(shí)，用溫度計(jì)讓學(xué)生找到正負(fù)分界點(diǎn)0的位置，標(biāo)寫出正負(fù)溫度，得出“溫度計(jì)越往上溫度越高，數(shù)越大；溫度計(jì)越往下溫度越低，數(shù)越小”的結(jié)論，將溫度計(jì)與數(shù)軸聯(lián)系起來，建立數(shù)軸模型，引導(dǎo)學(xué)生感知正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，拓展學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)范圍。

首先，對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，鞏固學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。教師在黑板上隨意寫下若干個(gè)正負(fù)數(shù)，問學(xué)生如何對(duì)他們進(jìn)行分類。然后在學(xué)生的積極討論下，從最先的分成正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類變成分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三大類，在討論中，學(xué)生對(duì)數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)也有所加深。

其次，加強(qiáng)溝通，構(gòu)建數(shù)軸模型，教師拿一個(gè)溫度計(jì)橫放著，問學(xué)生像什么，有的學(xué)生說像直尺，上面有刻度和數(shù)。然后教師將溫度計(jì)橫移到黑板上，沿著溫度計(jì)畫出一條線，并將溫度計(jì)上的刻度簡(jiǎn)單畫出來；接著再將溫度計(jì)豎放著，畫一條直線，數(shù)軸模型也就構(gòu)建出來了。

再次，完善認(rèn)知，拓展思維。引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將數(shù)放到這個(gè)數(shù)軸模型中呢，從將1、2、3……自然數(shù)放到橫軸右邊，到將0放在橫軸與豎軸的交叉處，再到將負(fù)數(shù)放到橫軸左邊，以及這些正負(fù)數(shù)的排列。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)也就更加全面而系統(tǒng)，一下子抓住數(shù)的核心。

三、有效滲透模型思想，發(fā)展學(xué)生模型思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)刻離不開建模，模型思想滲透在我們的生活和學(xué)習(xí)中，教師要積極帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型，構(gòu)建模型，潛移默化的滲透模型思想，發(fā)展模型思維。滲透模型思想的過程中應(yīng)注意概念的統(tǒng)一，小學(xué)中的數(shù)學(xué)模型是廣義上的模型，它將數(shù)學(xué)上的概念、公式、定律、規(guī)律、法則等抽象成數(shù)學(xué)模型，使得數(shù)學(xué)教學(xué)就是在一個(gè)大的模型中進(jìn)行的。在實(shí)際教學(xué)中，并不是說要將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都運(yùn)用模型來教學(xué)，那樣既不符合實(shí)際，也完全沒有必要，甚至?xí)m得其反、過猶不及。模型教學(xué)不要求教師拋棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念、公式、定律等的固有教學(xué)方法，它要求教師將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，適當(dāng)運(yùn)用建模思想開展教學(xué)活動(dòng)。

從小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上來說，其建模的實(shí)際問題并不多，教師要學(xué)會(huì)抓住兩條主線：一、利用文字和符號(hào)來表示較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，比如說，數(shù)學(xué)中常見的相遇問題，其中包含的“路程和”數(shù)學(xué)模型鮮明刻畫出兩個(gè)物體相向而行的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有助于幫助學(xué)生更好理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。二、用含有字母的式子來表示復(fù)雜的規(guī)律，如：探索規(guī)律，用火柴擺出如圖1所示的六邊形，要擺出25個(gè)六邊形需要多少根火柴？191根火柴又能擺放出多少個(gè)六邊形。用含字母的式子將規(guī)律表示出來，然后解答第二個(gè)問題。在大家的共同交流和討論中，學(xué)生很快就能寫出規(guī)律表達(dá)式：5n+1。

圖1 六邊形探索案例

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）12-0079-01

數(shù)學(xué)是一門工具，它的魅力就在于應(yīng)用。使用數(shù)學(xué)這門工具來分析事物的特征，研究事物的變化規(guī)律，來指導(dǎo)解決所遇到的問題的過程會(huì)讓人體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性。而建立數(shù)學(xué)模型又是應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如今數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了國際數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一。在高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”中也要求把數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)物內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗(yàn)證，以求得實(shí)際問題的合理解決?？梢哉f有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)學(xué)建模，可以更有效地實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、從生活中選題，在興趣中學(xué)習(xí)

在高中階段，由于學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解答技巧，就可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置一些貼近學(xué)生生活的、學(xué)生感興趣的問題來嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。例如，在足球比賽之前，讓學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)過的解三角形的知識(shí)來研究哪里是帶球射門的最佳位置；在偶有上學(xué)遲到的現(xiàn)象后，讓學(xué)生通過概率的知識(shí)來研究如何選擇路線有最大可能節(jié)省時(shí)間；在學(xué)習(xí)分段函數(shù)后，讓學(xué)生利用分段函數(shù)解決出租車計(jì)費(fèi)問題等。

數(shù)學(xué)建模研究對(duì)象的選擇必須因地制宜，因人而異。為了避免由于學(xué)生的知識(shí)積累和所處環(huán)境的不同所造成的認(rèn)識(shí)上的差異，就要選擇學(xué)生現(xiàn)階段能夠接觸和了解，并且能夠用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)求解的問題為建模的對(duì)象。這樣既能使學(xué)生建立比較周到的數(shù)學(xué)模型，又鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，還把生活融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感到生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中枯燥、深?yuàn)W的印象，使數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)勃勃的生機(jī)。

二、在參與中探索，在協(xié)作與思辨中求真

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，要讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，經(jīng)歷將需要解決的問題抽象成數(shù)學(xué)語言，形成數(shù)學(xué)模型，再對(duì)所形成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、比較、驗(yàn)證、分析、再求解等過程。讓學(xué)生得到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的愉悅。

在建模過程中，由于學(xué)生對(duì)事物的關(guān)注熱點(diǎn)和認(rèn)知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也會(huì)大相徑庭。到底哪種模型建立得更加科學(xué)合理，哪種解答方式更加有效，教師可以讓學(xué)生充分表述自己的觀點(diǎn)和見解，讓他們?cè)诩ち业乃季S碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，支持學(xué)生打破常規(guī)、超越習(xí)慣的想法，充分肯定學(xué)生正確的、獨(dú)特的見解，并珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，讓學(xué)生在思辨中取長(zhǎng)補(bǔ)短，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣與價(jià)值。例如，在研究人工飼養(yǎng)魚塘中魚群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為沒有天敵與食物限制的情況下魚群數(shù)量會(huì)快速增長(zhǎng)，于是就利用已有的數(shù)據(jù)建立指數(shù)增長(zhǎng)模型；而有些學(xué)生則認(rèn)為空間是限制魚群數(shù)量的因素，魚的產(chǎn)量增長(zhǎng)會(huì)越來越慢，于是就利用對(duì)數(shù)函數(shù)建立了抑制型的增長(zhǎng)模型，在探討中學(xué)生相互闡述觀點(diǎn)取長(zhǎng)補(bǔ)短。又如，有關(guān)住房貸款問題，假設(shè)先有一定的本金和月收入，銀行提供了多種貸款的方式，到底哪種方式更加合理呢？在模型建立過程中，有的學(xué)生側(cè)重于貸款所還利息最少為最佳方案，有的學(xué)生則認(rèn)為借貸活動(dòng)對(duì)于日常生活影響最小的方式為最佳，有的則認(rèn)為應(yīng)該在首付后留下充足的資金以應(yīng)對(duì)不時(shí)之需為最佳；在模型解答數(shù)據(jù)處理的過程中，有的學(xué)生認(rèn)為還貸季數(shù)有限，可以用列表列舉出每季所需的數(shù)據(jù)分析解答，有的學(xué)生則認(rèn)為可以將每季數(shù)據(jù)構(gòu)造成數(shù)列來分析……在相對(duì)開放的數(shù)學(xué)建模問題中，這些觀點(diǎn)都是有道理的，通過讓學(xué)生闡述自己建模的出發(fā)點(diǎn)，展示自己建模的分析求解過程以供全體同學(xué)討論，再根據(jù)討論中的建議進(jìn)一步分析比較和驗(yàn)證，以完成更加周到、更加符合實(shí)際的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模既讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)際用途，又完成了對(duì)學(xué)生協(xié)作意識(shí)和科學(xué)態(tài)度及情感的培養(yǎng)，還讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升了數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

三、在應(yīng)用中鞏固，在實(shí)踐中求新

具體的才是好理解的，只有常用到的才是記得最牢固的。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但每一次數(shù)學(xué)建模都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的抽象表達(dá)賦予實(shí)際的意義，這樣在每一次應(yīng)用過程中，學(xué)生對(duì)原本深?yuàn)W的數(shù)學(xué)表示的理解就會(huì)更加深入一層。用數(shù)學(xué)模型來解決單擺軌跡和正弦交流電的問題時(shí)能夠讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)中的初相、相位、振幅和周期的含義；解決勻變速和變加速運(yùn)動(dòng)問題的數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)與積分的意義；受力做功的數(shù)學(xué)模型中，又能讓學(xué)生對(duì)向量的數(shù)量積進(jìn)行感悟……學(xué)生每一次對(duì)知識(shí)和方法的使用與感悟都是一次鞏固過程。這不同于一般性的重復(fù)，而是經(jīng)過思索后的再提升，是讓學(xué)生更加全面與深刻地理解所用知識(shí)的過程。在模型的求解中如果遇到現(xiàn)有知識(shí)無法解決時(shí)自然會(huì)想方設(shè)法學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能解決所遇問題，由此培養(yǎng)自學(xué)能力。

四、在解答中歸納，在總結(jié)中提升

數(shù)學(xué)建模既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的過程，那么，其在具體的應(yīng)用和探索過程中就會(huì)產(chǎn)生很多普遍性的結(jié)論。這些由學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證的結(jié)論往往可以作為學(xué)生珍貴的經(jīng)驗(yàn)積累，是構(gòu)成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容，這些結(jié)論往往又可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)理解得更加透徹。例如，在讓學(xué)生研究?jī)牲c(diǎn)球面距離的時(shí)候，經(jīng)過反復(fù)比較和驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)的球面距離實(shí)際上就是兩點(diǎn)與球心所形成的大圓的劣弧長(zhǎng)度，由此可以通過球的半徑與兩點(diǎn)與球心連線的夾角來求出兩點(diǎn)所在球的球面距離。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)地理知識(shí)的時(shí)候就能夠理解地球上同緯度兩地的航班為什么不是沿著緯度圈飛行，也可以更加透徹地理解地理學(xué)中給出的計(jì)算兩地地表距離的公式了。又如，用平面向量基本定理與數(shù)量積來分析物理學(xué)中的受力做功模型時(shí)，學(xué)生才能明白為什么物理學(xué)中的受力分析習(xí)慣上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影響并易于坐標(biāo)化等。

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)踐教學(xué)體系

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自1994年在全國范圍內(nèi)開展以來，其競(jìng)賽規(guī)模逐年擴(kuò)大，影響力也日益增強(qiáng)，現(xiàn)已成為教育部支持的科技競(jìng)賽之一。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展讓大家看到了數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的重要作用，同時(shí)也促使數(shù)學(xué)學(xué)科中產(chǎn)生了一個(gè)具有強(qiáng)大生命力的新分支——數(shù)學(xué)建模。為了更好地備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，高等院校紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)建模類課程，同時(shí)，隨著課程的開設(shè)也出現(xiàn)了一些問題：數(shù)學(xué)建模類課程如何教學(xué)才有顯著的教學(xué)效果，如何與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程相結(jié)合以促進(jìn)工科數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革等。

數(shù)學(xué)建模類課程是指數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程，它具有理論與實(shí)際相結(jié)合、知識(shí)覆蓋面廣、實(shí)踐性與探索性等特點(diǎn)，對(duì)于改變本科生對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“無用論”的看法，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力等有著積極的促進(jìn)作用。因此，對(duì)定位于應(yīng)用型本科院校的獨(dú)立學(xué)院來說數(shù)學(xué)建模更應(yīng)該得到推廣和發(fā)展，獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的回顧與現(xiàn)狀

自2008年我院正式派5隊(duì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，我院就開始將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課程在全院范圍內(nèi)開設(shè)，分別設(shè)置為24學(xué)時(shí)。數(shù)學(xué)建模課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學(xué)生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)初步的理論聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)建模方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程以姜啟源版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點(diǎn)介紹利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解及作圖，同時(shí)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式、方法及作用，能夠初步使用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個(gè)學(xué)期（第三、四學(xué)期）開設(shè)的，后來在同一個(gè)學(xué)期（第四學(xué)期）同步開設(shè)。剛開始由于了解數(shù)學(xué)建模的學(xué)生不同，所以選修兩門課程的學(xué)生僅限于想?yún)①惖膶W(xué)生。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)及影響力的擴(kuò)大，越來越多的學(xué)生爭(zhēng)先恐后地選修這兩門課程。但由于數(shù)學(xué)建模授課仍采用“老師臺(tái)上講——學(xué)生臺(tái)下聽”的板書形式，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)沒什么不同，所以在授課過程中無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，部分學(xué)生出現(xiàn)缺課現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)厭學(xué)的情緒。針對(duì)這種狀況，我院數(shù)學(xué)教研室首先對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)嘗試，改變單純的板書形式，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容與有限的課時(shí)制作多媒體課件，將其與板書相結(jié)合應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細(xì)介紹、相關(guān)領(lǐng)域?qū)I(yè)知識(shí)的補(bǔ)充等，同時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發(fā)學(xué)生積極思考問題，收到了良好的教學(xué)效果。其次，將高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，利用數(shù)學(xué)軟件求解高等數(shù)學(xué)中繁雜的計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用軟件的便利，能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。雖然對(duì)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)改革取得了一些成效，但是數(shù)學(xué)建模理論化的教學(xué)和兩門課程分離教學(xué)的狀況使得很多學(xué)生仍有困擾，真正遇到數(shù)學(xué)建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對(duì)數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)改革的深入，從今年開始我院已將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩門課程合并進(jìn)行教學(xué)，設(shè)置為32學(xué)時(shí)，理論授課與上機(jī)實(shí)踐學(xué)時(shí)各占50%。在這門課上，教師將數(shù)學(xué)建模理論與數(shù)學(xué)軟件的使用聯(lián)合教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)實(shí)際問題分析建立數(shù)學(xué)模型后直接利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)所建模型進(jìn)行求解，使得學(xué)生形成對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的完整體系，這在一定程度上彌補(bǔ)了理論與上機(jī)實(shí)驗(yàn)脫離的“兩開式”教學(xué)的缺陷。

二 獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)的探索與研究

目前，我院已連續(xù)5年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲全國二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，廣西區(qū)級(jí)獎(jiǎng)19項(xiàng)，每年獲獎(jiǎng)率居廣西區(qū)參賽獨(dú)立學(xué)院前列。我院能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得良好的成績(jī)，一方面是得到了學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數(shù)學(xué)建模類課程教學(xué)方面進(jìn)行不懈的努力，積極探索適合獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)模式，提出了數(shù)學(xué)建模類課程實(shí)踐教學(xué)體系。

1.建立以數(shù)學(xué)建模理論課程為基礎(chǔ)的實(shí)踐教學(xué)體系

針對(duì)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的狀況以及數(shù)學(xué)建模課程自身的特點(diǎn)，獨(dú)立學(xué)院開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程不應(yīng)以追求高深的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的精確描述為目的，而是應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與興趣，以注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)新知識(shí)的能力、分析和解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中得到全面地提高為目標(biāo)。為此，獨(dú)立學(xué)院應(yīng)建立以數(shù)學(xué)建模理論為基礎(chǔ)的實(shí)踐教學(xué)體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學(xué)，數(shù)學(xué)建模課程以選修課的形式在全院范圍內(nèi)開設(shè)，以講授常用的數(shù)學(xué)模型、建模方法及數(shù)學(xué)軟件的使用為主，其中包括初等模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、回歸分析、數(shù)值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學(xué)生聽”、課件與板書結(jié)合的教學(xué)模式，軟件使用還增加學(xué)生“邊學(xué)邊練”的環(huán)節(jié)，占課程總學(xué)時(shí)的2/3。通過數(shù)學(xué)建模理論授課，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有初步的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展奠定了理論基礎(chǔ)。

第二，討論練習(xí)階段。在已有數(shù)學(xué)建模知識(shí)的基礎(chǔ)上，將剩下1/3學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程變成學(xué)生的活動(dòng)過程。選取生活中的實(shí)例作為題目進(jìn)行練習(xí)，如學(xué)生會(huì)的選舉問題、公交車的調(diào)度、食堂打飯的排隊(duì)問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學(xué)生在課下進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，搜集資料、數(shù)據(jù)，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對(duì)題目進(jìn)行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對(duì)題目求解的一些想法，同時(shí)老師參與其中，掌握課堂進(jìn)度，對(duì)爭(zhēng)執(zhí)不休的問題進(jìn)行評(píng)斷，對(duì)學(xué)生沒有注意的問題進(jìn)行提點(diǎn)等。課后學(xué)生以小組為單位整理課堂討論的結(jié)果，并給出一周的時(shí)間讓每組完成對(duì)實(shí)際問題的求解，最終以實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交，同時(shí)每位學(xué)生提交每次練習(xí)的收獲、體會(huì)。

第三，滲透融合階段。除了選修數(shù)學(xué)建模課程和參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生外，大部分學(xué)生都不了解數(shù)學(xué)建模及其思想方法。因此，為了普及數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模的思想方法應(yīng)滲透融合到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)過程中去，與基礎(chǔ)知識(shí)模塊進(jìn)行整合教學(xué)。例如在高等數(shù)學(xué)講“介值定理”時(shí)，可用“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？”的數(shù)學(xué)建模問題作為例子介紹介值定理的應(yīng)用；在講微分方程部分時(shí)，可插入生物增長(zhǎng)Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯(lián)系2003年的競(jìng)賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進(jìn)行介紹。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸分析部分，可引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中“運(yùn)用回歸分析預(yù)測(cè)女子身高”的例子吸引學(xué)生的注意力。這樣通過教學(xué)內(nèi)容的整合，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也了解了數(shù)學(xué)建模的思想，提高了數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

2.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分層次實(shí)踐教學(xué)體系

在實(shí)踐教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生選修了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，學(xué)習(xí)了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時(shí)仍然不會(huì)，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數(shù)學(xué)軟件的層面上。對(duì)此，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)融入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，同時(shí)實(shí)施分層次教學(xué)，讓不同需求的學(xué)生掌握不同程度的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，逐步形成獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分層次實(shí)踐教學(xué)體系。

第一層次，針對(duì)大一學(xué)生，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為必修課，安排在諸如高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中，即在每一章內(nèi)容后增加兩個(gè)學(xué)時(shí)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的高等數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如求極限、求導(dǎo)函數(shù)、求原函數(shù)、做因式分解、解微分方程等，主要學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件Matlab和Mathematics。以所學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生理解一些抽象概念和理論，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可改變數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)模式，使教學(xué)方式變得生動(dòng)靈活，同時(shí)學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來，在學(xué)習(xí)過程中也會(huì)有更大的主動(dòng)性。第二層次，針對(duì)大二、大三學(xué)生，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課開設(shè)，一個(gè)實(shí)際問題構(gòu)成一個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。對(duì)實(shí)際問題建立的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值求解和定量分析，進(jìn)一步完善和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。這一層次主要是培養(yǎng)學(xué)生熟練使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。第三層次，針對(duì)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和大四的學(xué)生，進(jìn)行專題性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。掌握更多的專業(yè)計(jì)算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過分層次教學(xué)，使不同階段的學(xué)生不同程度地鍛煉了上機(jī)實(shí)際操作能力，更使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在大學(xué)校園中得到廣泛地普及。

參考文獻(xiàn)

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[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的實(shí)踐與思考[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2010（6）：160～161

篇6

（成都師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，四川 成都 611130）

【摘要】本文總結(jié)了筆者組織開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)以及組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)施方案和培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并結(jié)合大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，探討了如何更加有效的開展大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并將競(jìng)賽培訓(xùn)的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教育之中。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；競(jìng)賽培訓(xùn)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部主辦的全國高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一。本項(xiàng)比賽目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我校每年11月組織學(xué)生報(bào)名，隨著比賽的逐年舉辦，學(xué)生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓(xùn)參賽，我們?cè)贇v年的比賽中取得了一些成績(jī)，同時(shí)也有更多經(jīng)驗(yàn)值得總結(jié)探討。

1　領(lǐng)導(dǎo)高度重視建模競(jìng)賽活動(dòng)

此次建模競(jìng)賽中取得的成績(jī)和學(xué)校、教務(wù)處、學(xué)生處以及數(shù)學(xué)系等領(lǐng)導(dǎo)的重視是密不可分的。數(shù)學(xué)系成立了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽工作小組組織安排此次競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校以及教務(wù)處給予此次活動(dòng)更方面的支持，親自動(dòng)員并多次親臨現(xiàn)場(chǎng)看望學(xué)生，學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)積極解決暑期學(xué)生生活方面的各項(xiàng)苦難，數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)親自參加競(jìng)賽的培訓(xùn)工作，細(xì)心了解學(xué)生及培訓(xùn)教師的情況并積極解決，使得此次活動(dòng)能順利圓滿的進(jìn)行。

2　選拔優(yōu)秀學(xué)生組隊(duì)培訓(xùn)和競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主角是參賽學(xué)生，選擇參賽學(xué)生的成功與否將直接影響到參賽成績(jī)。我們于每年11月啟動(dòng)了全校規(guī)模的報(bào)名活動(dòng)，為使學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師在報(bào)名之前進(jìn)行了“走進(jìn)數(shù)學(xué)建?！敝黝}講座。學(xué)生報(bào)名熱情高漲，積極半報(bào)名參加。

選拔分為預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)階段。主要圍繞以下三個(gè)方面選拔參賽隊(duì)員：首先要對(duì)數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣；其次，要有創(chuàng)造力，勤于思考，用于創(chuàng)新并且有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，能熟悉操作計(jì)算機(jī)；最重要的還要有團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。經(jīng)過預(yù)賽以及復(fù)賽共選拔出30-40名同學(xué)進(jìn)入競(jìng)賽培訓(xùn)名單。

3　科學(xué)系統(tǒng)的培訓(xùn)方法

此次競(jìng)賽培訓(xùn)共分兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段從每年3月至月，培訓(xùn)教師利用周末時(shí)間向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的一些基礎(chǔ)知識(shí)，包括：Matlab的使用；學(xué)生欠缺的知識(shí)（如運(yùn)籌學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)等）；常用數(shù)學(xué)模型（如規(guī)劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，學(xué)生已經(jīng)具備的初步的數(shù)學(xué)建模能力，具備了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的基礎(chǔ)。

第二階段從8月至9月，數(shù)學(xué)系對(duì)參賽學(xué)生進(jìn)行了暑期培訓(xùn)。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，有33名同學(xué)進(jìn)入了暑假培訓(xùn)班。按照比賽要求，每三人一組，分本科?？平M，共十余隊(duì)，其中本科組四隊(duì)，?？平M七隊(duì)。由于比賽在9月初進(jìn)行，暑期培訓(xùn)就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學(xué)生的食宿等各項(xiàng)問題都需解決。數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)與學(xué)生處以及各部分協(xié)調(diào)，解決了學(xué)生的生活困難，保證了培訓(xùn)的順利進(jìn)行。在本階段培訓(xùn)以模型的案例分析為重點(diǎn)，主要從近年競(jìng)賽真題出發(fā)，通過對(duì)試題的分析，討論，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，同時(shí)學(xué)習(xí)了競(jìng)賽論文的寫作規(guī)范。為了讓學(xué)生更好的準(zhǔn)備比賽，數(shù)學(xué)系還邀請(qǐng)了四川省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽閱卷專家來校對(duì)培訓(xùn)教師以及學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。通過本階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的能力。

由于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要大量用到計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)系在培訓(xùn)期間對(duì)學(xué)生全天開放數(shù)學(xué)系實(shí)驗(yàn)室，并有培訓(xùn)老師現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)，以便學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和練習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)。

4　組建一支專業(yè)的培訓(xùn)教師隊(duì)伍

在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，培訓(xùn)教師是核心。指導(dǎo)教師保證培訓(xùn)效果和競(jìng)賽成功的關(guān)鍵因素。為此，數(shù)學(xué)系從本系老師中抽調(diào)了專業(yè)教師組成指導(dǎo)教師組，制定培訓(xùn)方案，組織學(xué)生培訓(xùn)。從3月份集訓(xùn)開始，到9月份比賽結(jié)束，指導(dǎo)教師放棄了周末以及暑假的休息時(shí)間進(jìn)行培訓(xùn)。尤其是暑假近一個(gè)月的培訓(xùn)，在高溫的情況下給學(xué)生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個(gè)老師爭(zhēng)報(bào)酬，講價(jià)錢。為了最后的比賽，和學(xué)生一起在暑期奮戰(zhàn)。

5　重視參賽工程的指導(dǎo)

在學(xué)生參賽過程中，指導(dǎo)教師的及時(shí)指導(dǎo)是學(xué)生完成競(jìng)賽的保證。主要體現(xiàn)在以下方面：一是做好參賽學(xué)生的心理指導(dǎo)，比賽是在連續(xù)72小時(shí)內(nèi)完成的，并且要和同組的隊(duì)員合作，對(duì)學(xué)生的心理和生理都是極大的挑戰(zhàn)。有很多學(xué)生中間會(huì)有放棄的心理，此時(shí)需要指導(dǎo)教師的鼓勵(lì)和關(guān)心。指導(dǎo)教師細(xì)致的思想工作，在整個(gè)培訓(xùn)過程中不斷強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的重要性，這些都是學(xué)生順利完成比賽的保證。二是做好論文細(xì)節(jié)方面的指導(dǎo)。論文格式的規(guī)范與否與能否獲獎(jiǎng)息息相關(guān)。在競(jìng)賽的最后階段，指導(dǎo)教師會(huì)提醒學(xué)生注意論文格式，并親自幫學(xué)生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、

關(guān)鍵詞 是否合適，

參考文獻(xiàn)格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細(xì)節(jié)是論文是否取得好成績(jī)的關(guān)鍵。為了更好的指導(dǎo)學(xué)生參加比賽，數(shù)學(xué)系在比賽期間抽調(diào)了十余名教師在比賽三天中對(duì)學(xué)生全天進(jìn)行指導(dǎo)。

6　競(jìng)賽培訓(xùn)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育相結(jié)合

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽想取得優(yōu)異的成績(jī)不僅要依靠競(jìng)賽培訓(xùn)，更重要的是學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。現(xiàn)在，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高，主要是由于學(xué)生對(duì)所學(xué)到的知識(shí)無法學(xué)以致用。數(shù)學(xué)建模恰好是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，在這個(gè)平臺(tái)上，大學(xué)生們不僅僅是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題，更重要是鍛煉了他們分析問題、解決問題的能力。因此，經(jīng)過近幾年的競(jìng)賽培訓(xùn)，我們總結(jié)了建模中一些和高等數(shù)學(xué)密切相關(guān)的實(shí)例，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的真正樂趣。同時(shí)，在線性代數(shù)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程中融入相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用性，同時(shí)為數(shù)學(xué)建模打下良好基礎(chǔ)。

篇7

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)

【項(xiàng)目資助】 北京高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項(xiàng)目編號(hào)YETP1382

科學(xué)技術(shù)是人類社會(huì)進(jìn)步的根本動(dòng)力.現(xiàn)代社會(huì)科技迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)也隨之有著巨大的發(fā)展和進(jìn)步，尤其是數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛結(jié)合，更加確立了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科在整個(gè)科學(xué)技術(shù)中的地位.社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的迫切需要，在未來的發(fā)展中無疑是與日俱增的.相應(yīng)的，高等教育中的數(shù)學(xué)教育也是非常重要的，特別是高等數(shù)學(xué)這門課程，大多數(shù)的非數(shù)學(xué)專業(yè)中它都是必修課之一，它的應(yīng)用也滲透到了其他各個(gè)學(xué)科里.而且，高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對(duì)于當(dāng)代的大學(xué)生來講，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程是非常必要的.但從當(dāng)今高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生們對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和誤解卻令人擔(dān)憂.面對(duì)數(shù)學(xué)抽象的符號(hào)，嚴(yán)密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數(shù)學(xué)，害怕數(shù)學(xué).其實(shí)，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數(shù)學(xué)教育方式有關(guān).

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)觀念和教學(xué)內(nèi)容過于陳舊

當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學(xué)觀念，即大多數(shù)教師只重視數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、邏輯性以及嚴(yán)密性，所以在教學(xué)過程中過分的強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力的訓(xùn)練和邏輯思維能力的培養(yǎng)，卻忽略了對(duì)他們的應(yīng)用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高數(shù)教材成為了一本關(guān)于抽象符號(hào)的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學(xué)也顯得枯燥乏味.無法使學(xué)生輕松、主動(dòng)的投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去，也就不會(huì)收到好的教學(xué)效果.

2.課堂教學(xué)的教學(xué)語言過于數(shù)學(xué)化

高等數(shù)學(xué)課程本身就有著抽象、難懂的特點(diǎn).所以，學(xué)生 學(xué)習(xí)起來相對(duì)有些困難和吃力，而教師在課堂教學(xué)的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區(qū)中.在高等數(shù)學(xué)課堂上，部分教師在講解的過程當(dāng)中用到的講述語言過度數(shù)學(xué)化， 并沒有把講解的過程變?yōu)樽约旱恼Z言，或者轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現(xiàn)抵觸情緒.

二、數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

針對(duì)當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)的有機(jī)結(jié)合和滲透.也就是把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.這是解決目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)弊端的最有效的選擇.

所謂數(shù)學(xué)建模，指的就是通過數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)知識(shí)來近似地描述或解決實(shí)際當(dāng)中的問題，是一種將實(shí)際現(xiàn)象抽象化的數(shù)學(xué)思維模式.所以數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實(shí)際問題的紐帶，它能夠溝通和聯(lián)系不同學(xué)科的理論知識(shí)，是提高學(xué)生各學(xué)科知識(shí)水平、創(chuàng)新能力以及綜合應(yīng)用能力的重要途徑.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在課堂教學(xué)中介紹一些實(shí)際問題中有用的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，可以收到良好的教學(xué)效果.將數(shù)學(xué)建模思想引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)生的解決問題的能力和綜合素質(zhì).

三、把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的建議

針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，以下分別從概念、定理、習(xí)題這三個(gè)方面舉例說明如何將數(shù)學(xué)建模思想有效的融入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中.

1.在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)中的最基本的理論知識(shí)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和論證的前提和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的理解和掌握對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用.

眾所周知，數(shù)學(xué)概念和知識(shí)一般都來源于現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的實(shí)際活動(dòng)，是由于實(shí)際生產(chǎn)生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實(shí)際背景.為此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中就要注意結(jié)合其實(shí)際背景，既讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念的前身即對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題，又體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的形成過程，更有助于理解數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.這個(gè)思想實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的思想.

比如，我們?cè)谥v解數(shù)列極限概念之前，先給出例子.古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)問題.即當(dāng)時(shí)我們還沒有圓面積的計(jì)算公式，是用圓內(nèi)接正多邊形面積來推算圓面積.最后當(dāng)內(nèi)接多邊形邊數(shù)趨向于無窮多時(shí)，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個(gè)問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現(xiàn).又如春秋戰(zhàn)國時(shí)期哲學(xué)家莊子對(duì)“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個(gè)字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會(huì)水到渠成了.通過這些實(shí)例，不僅使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有一個(gè)清晰的直觀認(rèn)識(shí)，又讓他們體驗(yàn)到全新的思維方式.既有助于讓學(xué)生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)中的抽象概念在實(shí)際生活中的意義和應(yīng)用價(jià)值.

2.在數(shù)學(xué)定理中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)和精華部分主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上.數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的主要載體，因此，讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應(yīng)用.教師在這部分的教學(xué)內(nèi)容中也可以適當(dāng)加入數(shù)學(xué)建模的思想.因?yàn)槎ɡ淼淖C明應(yīng)用過程，本身就是一個(gè)建模，求解，應(yīng)用推廣的過程.通過對(duì)各個(gè)已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結(jié)論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應(yīng)用到其他的理論或?qū)嶋H問題中就是模型的應(yīng)用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應(yīng)用過程中既培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的邏輯推理思維能力，同時(shí)又加強(qiáng)了他們的分析，解決問題的能力.

3.在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想

通常在理論知識(shí)講解結(jié)束后，教師都會(huì)留一些相關(guān)習(xí)題，以加深學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解和掌握.在選擇習(xí)題時(shí)，注意結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)選擇一些實(shí)際應(yīng)用問題讓學(xué)生自己進(jìn)行分析.比如，在講授函數(shù)最值內(nèi)容后，聯(lián)系物理中的拋射體運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生用此內(nèi)容建立模型來研究巴塞羅那奧運(yùn)會(huì)開幕式上的奧運(yùn)火炬被點(diǎn)燃發(fā)射時(shí)的發(fā)射角度和初速度問題.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結(jié).久而久之，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來的習(xí)慣.而在這個(gè)過程中不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.

四、結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實(shí)際問題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一種重要的教學(xué)模式.將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的需要.實(shí)踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中不僅能夠有效轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的偏見，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，而且能夠使學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，開拓他們的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力以及綜合能力.但是將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是復(fù)雜的，需要教師在實(shí)踐中不斷地進(jìn)行摸索和研究，才能不斷的提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出滿足社會(huì)發(fā)展需求的人才.

【參考文獻(xiàn)】

[1] 郭培俊.數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J] .數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007，（07）.

[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J] .第31卷第5期，2001年9月.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模組織與培訓(xùn)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革；教育模式

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）29-0278-03

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是由教育部高教司與中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合舉辦的一項(xiàng)全國性的基礎(chǔ)學(xué)科競(jìng)賽，目的在于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來分析問題、解決問題進(jìn)而處理實(shí)際問題的能力。特別是培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和科技論文寫作能力，同時(shí)推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革。這項(xiàng)賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競(jìng)賽的規(guī)模不斷擴(kuò)大，參賽學(xué)校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2013年的23339隊(duì)。重慶理工大學(xué)從1995年開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得優(yōu)異成績(jī)，到2013年累計(jì)獲得全國一等獎(jiǎng)13項(xiàng)，二等獎(jiǎng)59項(xiàng)，重慶賽區(qū)組織獎(jiǎng)4項(xiàng)，重慶賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師23人次，競(jìng)賽成績(jī)名列重慶賽區(qū)前列。本文根據(jù)我校多年的參賽經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織和培訓(xùn)做一總結(jié)和探討。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織

1.領(lǐng)導(dǎo)重視，經(jīng)費(fèi)落實(shí)。正如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨是團(tuán)隊(duì)精神一樣，我校從1995年開始參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起，歷年來十分重視競(jìng)賽的組織工作；由教務(wù)處牽頭成立了包括各二級(jí)學(xué)院副院長(zhǎng)、教務(wù)處長(zhǎng)的學(xué)科競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，負(fù)責(zé)競(jìng)賽的學(xué)生組織、培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地的協(xié)調(diào)及相關(guān)經(jīng)費(fèi)的落實(shí)等工作。由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為主成立數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組，承擔(dān)競(jìng)賽的具體組織工作。學(xué)校主管教學(xué)的校長(zhǎng)多次就數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有關(guān)工作做批示，指示要全力以赴做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)工作，從經(jīng)費(fèi)上支持?jǐn)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，并詢問各項(xiàng)工作的進(jìn)展落實(shí)情況。競(jìng)賽和培訓(xùn)期間，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處經(jīng)常到培訓(xùn)和競(jìng)賽場(chǎng)地指導(dǎo)工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時(shí)各二級(jí)學(xué)院和相關(guān)單位也對(duì)競(jìng)賽的各方面如假期學(xué)生培訓(xùn)場(chǎng)地和學(xué)生住宿落實(shí)，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競(jìng)賽組織與協(xié)調(diào)工作。

2.全面動(dòng)員，廣泛參與。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題能力，提高人才素質(zhì)，吸收更多的同學(xué)參加，讓更多的同學(xué)受益。為了擴(kuò)大數(shù)模競(jìng)賽在學(xué)生中的影響，最大范圍地吸引學(xué)生參與該項(xiàng)賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。從大一開始高等數(shù)學(xué)課教師就會(huì)在課程中向?qū)W生介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，同時(shí)在課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的案例，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。每年十一月通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)大力宣傳我校在歷年競(jìng)賽中所取得的成績(jī)，發(fā)展新會(huì)員，到目前為止，該協(xié)會(huì)已有600多位會(huì)員。派數(shù)模教練對(duì)協(xié)會(huì)工作進(jìn)行指導(dǎo)。②組織全校性的報(bào)告會(huì)。邀請(qǐng)國內(nèi)數(shù)學(xué)建模的專家進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數(shù)學(xué)建模。為促進(jìn)我校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的深入開展，學(xué)校制定了《重慶理工大學(xué)關(guān)于開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的實(shí)施辦法》、《校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》，對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則、組織形式和學(xué)生獎(jiǎng)和組織獎(jiǎng)的評(píng)獎(jiǎng)方式等方面做出了具體的規(guī)定和要求，進(jìn)行政策激勵(lì)。通過以上活動(dòng)的開展，吸引了許多優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)

由教務(wù)處和學(xué)校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組負(fù)責(zé)競(jìng)賽的培訓(xùn)工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設(shè)全院選修課《數(shù)學(xué)建模技巧》。講解數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學(xué)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過競(jìng)賽選拔優(yōu)秀學(xué)生參加第二階段的培訓(xùn)。第二階段：5月中旬～6月下旬，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提高培訓(xùn)。完善學(xué)生的建模知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)，增強(qiáng)問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)員暑假強(qiáng)化培訓(xùn)。主要強(qiáng)化學(xué)生以下幾方面的能力。

1.強(qiáng)化計(jì)算機(jī)編程和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件使用的能力。

2.強(qiáng)化學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)獲取資料的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生科技論文寫作的能力，進(jìn)行專門的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

4.強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，隊(duì)員之間配合的默契程度直接關(guān)系到競(jìng)賽的成功與否，通過模擬競(jìng)賽及答辯對(duì)三名參賽隊(duì)員進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作訓(xùn)練。

三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織和培訓(xùn)的體會(huì)

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提高了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的賽題工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問題簡(jiǎn)化而成，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)如微分方程模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型等，具備計(jì)算機(jī)編程能力和科研論文寫作能力，因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本身就是學(xué)生綜合能力提高的過程。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽由于它的競(jìng)賽賽題、組織形式和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，適合培養(yǎng)有創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)人才的需要，收到廣大學(xué)生的歡迎。學(xué)生們普遍反映，通過參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，提高了知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

2.推動(dòng)了大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。①教學(xué)思想和教學(xué)內(nèi)容的改革。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革找到了突破口。從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想上說，培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)有兩個(gè)方面：一是通過分析、邏輯推理或計(jì)算能夠正確地求解數(shù)學(xué)問題，即對(duì)已有的數(shù)學(xué)模型用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解；二是對(duì)所研究的實(shí)際問題，根據(jù)研究對(duì)象的特征，做必要、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言描述研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)過程中是對(duì)加強(qiáng)對(duì)各方面能力培訓(xùn)的很好方法。因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中我們強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模思想的突出作用，注重從實(shí)際應(yīng)用背景中引入數(shù)學(xué)的基本概念和基本定理，并強(qiáng)調(diào)用如何所授數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。②教學(xué)方法和手段的改革。教學(xué)方法上引入案例教學(xué)。具體的做法是給出實(shí)際問題的相關(guān)背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法，再用此方法解決實(shí)際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復(fù)雜。使學(xué)生從解決這些問題入手，從中體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技巧和樂趣。教學(xué)手段上可采用多媒體教學(xué)。多媒體技術(shù)的運(yùn)用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學(xué)方面。同時(shí)為了直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程與技巧，采用實(shí)驗(yàn)軟件演示教學(xué)方法，形式直觀、生動(dòng)、易理解，提高了教學(xué)效果。③教師隊(duì)伍建設(shè)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)是一項(xiàng)涉及面廣，勞動(dòng)量龐大的工作，建設(shè)一支高水平、高素質(zhì)的教師隊(duì)伍是做好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的保證，也是取得全國數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)異成績(jī)的基礎(chǔ)。我校從1995年組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開始，先后有30多位教師參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組。通過組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，對(duì)學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)和賽后總結(jié)，使教練的學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和科研能力得到了提高。建設(shè)了一支以中青年教師為骨干的優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模教練團(tuán)隊(duì)，為我校參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得優(yōu)異成績(jī)做出了貢獻(xiàn)。近年來，校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教練組承擔(dān)國家級(jí)和市級(jí)教改項(xiàng)目6項(xiàng)，發(fā)表教研論文30余篇，獲得校級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)兩項(xiàng)。

四、進(jìn)一步的思考

1.如何使學(xué)生在后繼課程的學(xué)習(xí)中，以及參加工作后在工作中繼續(xù)發(fā)揚(yáng)參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中所培養(yǎng)到的團(tuán)結(jié)協(xié)作和創(chuàng)新精神，并開花結(jié)果？

2.如何構(gòu)建一套適合普通工科院校教育特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模教育模式，加大數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的受益面？

3.如何在不額外增加數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程總學(xué)時(shí)的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地融入到大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中去？

4.如何對(duì)參加全國競(jìng)賽的學(xué)生進(jìn)行英語論文寫作及建模水平的再培訓(xùn)，使學(xué)生在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得好成績(jī)？

參考文獻(xiàn)：

[1]李蘇北.以學(xué)科競(jìng)賽為載體，推動(dòng)課程建設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王義康，王航平.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)策略研究[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（3）：196-198.

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)建模思考；問題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2012）09-0181-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！睌?shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。

1.數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四塊學(xué)習(xí)領(lǐng)域,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、以及應(yīng)用意識(shí)與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分,就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

2.積極創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想的情境

因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，所以，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂。情景的創(chuàng)設(shè)要與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素與社會(huì)生活實(shí)際、自然、社會(huì)文化、時(shí)代熱點(diǎn)問題等相結(jié)合，讓學(xué)生感到有趣、新奇、真實(shí)、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求。這樣很容易在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在，感知數(shù)學(xué)建模思想。

如在教學(xué)平均數(shù)一課過程中，新授開始出示甲、乙兩組一分鐘做題道數(shù)：

老師提問：哪一組獲得勝利，為什么呢？

然后老師再出示，甲組請(qǐng)假的一位同學(xué)回來后又參加比賽。

教師：根據(jù)以上成績(jī)我們判定甲組獲勝。

這時(shí)有的學(xué)生會(huì)提出異議：雖然甲組做對(duì)的總道數(shù)比乙組多，但是甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)不相同，這種方法比較不夠公平。

教師：那該怎么辦才比較公平呢呢？

學(xué)生：可以利用求平均數(shù)的方法進(jìn)行比較。教師：那誰能說一說什么是平均數(shù)？

學(xué)生根據(jù)自己的理解和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括歸納，然后由教師總結(jié)。

這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容平均數(shù)是一個(gè)抽象的知識(shí)，它隱藏在具體的問題情境之中，通過教師創(chuàng)設(shè)的情境，使學(xué)生在兩次評(píng)判中進(jìn)行解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生了思維沖突，從而推進(jìn)了數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程就是一次建立數(shù)學(xué)模型、感知數(shù)學(xué)建模思想的過程。

3.滲透模型思想的方法

3.1 分析與綜合。分析與綜合是重要的思維方式，同樣是重要的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑之一。分析是對(duì)所獲得的數(shù)學(xué)材料或數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成要素進(jìn)行研究，把握各要素在整體中的作用，找出其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從而得出有關(guān)要素的一般化的結(jié)論的思維方式。綜合是將對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問題的分析結(jié)果和各要素的屬性進(jìn)行整合，以形成對(duì)該對(duì)象的本質(zhì)屬性的總體認(rèn)識(shí)的思維方法。因而，分析與綜合相結(jié)合，在建立起具有本質(zhì)特征和方法論意義的數(shù)學(xué)模型上具有重要的意義。

3.2 比較與分類。比較是對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)材料，辨別它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。比較的目的是認(rèn)識(shí)事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，以便揭示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將具有相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類常常是聯(lián)系在一起的，在建立數(shù)學(xué)模型的諸多思維方法中，比較與分類有著重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正確地進(jìn)行比較與分類的基礎(chǔ)是仔細(xì)、深入的觀察。

篇10

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 研究性學(xué)習(xí) 融合

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，秉承知識(shí)是由學(xué)生通過自主建構(gòu)而獲得的理念，通過學(xué)生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明等探究性活動(dòng)，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

1.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)課題的抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，一種數(shù)學(xué)的思考方法。研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定研究專題，用類似科學(xué)研究的方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。建立數(shù)學(xué)模型是一種十分有效的研究性學(xué)習(xí)方法，教學(xué)中通過對(duì)教材的必要加工，積極地捕捉相關(guān)的建模課題內(nèi)容，以建模形式展開數(shù)學(xué)概念、命題的研究性學(xué)習(xí)，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，緊扣所學(xué)理論知識(shí)，使學(xué)生真正感受到學(xué)有所用，實(shí)際問題教學(xué)以建模為過程，使學(xué)生的思維由課堂內(nèi)向課堂外延伸。

2.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的策略

2.1知識(shí)模型化

現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的歸宿，任何數(shù)學(xué)概念都可以在生活中找到它的原型，將知識(shí)模型化，力求體現(xiàn)“問題情境―建立模型―解釋應(yīng)用―知識(shí)與拓展”的教學(xué)模式，通過學(xué)生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明，以及調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等研究性活動(dòng)去獲取知識(shí)，進(jìn)而獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法和技能。

2.2暴露思維過程

數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏創(chuàng)新性的重要原因就是重結(jié)果，輕過程，使得問題情境言簡(jiǎn)意賅，封閉性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)中就要“復(fù)原”隱藏在結(jié)果背后的過程，延緩結(jié)果出現(xiàn)的時(shí)間，將數(shù)學(xué)概念、定理、解題都要作為“過程”來進(jìn)行，充分展現(xiàn)概念、定理、法則的形成過程和問題解決方法的獲取過程，在思維過程中將知識(shí)的精華，把思想方法的實(shí)質(zhì)內(nèi)化于學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，從而使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到提高。

2.3數(shù)學(xué)建模貫穿于研究性學(xué)習(xí)中

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)，要選擇合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，確立知識(shí)生成與數(shù)學(xué)建模相融合的教學(xué)內(nèi)容和組織方式，在教師的計(jì)劃指導(dǎo)下，依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，主動(dòng)地從自然、社會(huì)和自身生活中選擇研究問題，展開知識(shí)的生成過程，并應(yīng)用知識(shí)去解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的融合，不僅能應(yīng)用于問題解決過程，而且能應(yīng)用于知識(shí)的理解和掌握過程，應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中。

3.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)相融合的教學(xué)過程中要體現(xiàn)發(fā)展性，重視過程化，在引入環(huán)節(jié)中以簡(jiǎn)單的建模形式展開數(shù)學(xué)概念，命題等理論體系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，在中間環(huán)節(jié)應(yīng)設(shè)計(jì)出不同類型的探索方法與合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過操作去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，處理好學(xué)生的自主性與協(xié)作性的關(guān)系，小結(jié)環(huán)節(jié)在學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，希望學(xué)生自己總結(jié)出在思維方法上的收獲。

4.數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)融合的運(yùn)用

圍繞模型問題來組織學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在分析信息、提出模型假設(shè)、求解、分析、論證等過程中，充分提高運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。

例：購買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購買后一個(gè)月第一次付款，再過一個(gè)月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算（上月利息要計(jì)入下月本金）。那么每期應(yīng)付款多少元?（精確到1元）

不少的學(xué)生認(rèn)為買5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導(dǎo)建模：假如商家愿意這樣當(dāng)然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時(shí)的課堂氣氛立刻活躍起來，學(xué)生思考討論后認(rèn)為，和一次性付款5000元比較，商家確實(shí)吃虧了。因?yàn)?000元存入銀行還有利息，商家會(huì)產(chǎn)生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復(fù)利計(jì)算比較合理。5個(gè)月后5000元的價(jià)值應(yīng)該是5000（l+0.8%）；學(xué)生建模思維調(diào)整――在理解復(fù)利的意義后，許多學(xué)生開始認(rèn)識(shí)到問題的復(fù)雜性，但仍有部分同學(xué)提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對(duì)這種算法，教師不要立刻否定，要作進(jìn)一步分析，調(diào)整學(xué)生建模思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；教師進(jìn)一步引導(dǎo)：這樣付款商家當(dāng)然不吃虧，但是如果你去買東西，這樣付款你吃虧了嗎?問題提出后，學(xué)生普遍認(rèn)為顧客吃虧了，因?yàn)轭櫩兔恳淮芜€的錢也應(yīng)該計(jì)算利息；學(xué)生建模思維調(diào)整：學(xué)生認(rèn)識(shí)到若商家的5000元折算成5個(gè)月后的錢要算5個(gè)月的利息，那么顧客第一次還的錢也應(yīng)計(jì)算4個(gè)月的利息，第二次還的錢應(yīng)計(jì)算3個(gè)月的利息……得到解法后，教師引導(dǎo)學(xué)生建模思維調(diào)整：探討不同的解法，錢是增值的，錢能變錢。上面的解法是把欠款和還款計(jì)算利息折算成5個(gè)月后的錢考慮的，能否把還款折算成現(xiàn)在的錢考慮呢？學(xué)生討論得到一些解法；教師深化建模調(diào)整：我們能否給出分期付款問題的一般計(jì)算公式呢?購買一件售價(jià)為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，要求在m個(gè)月內(nèi)將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數(shù)）次付款，求每次付款的計(jì)算公式，經(jīng)學(xué)生討論研究得到解法后，教師再進(jìn)一步深化建模調(diào)整：發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)特征，上面的方法可以推廣到其他實(shí)際問題中去，如木材砍伐、人口增長(zhǎng)，等等，整個(gè)過程中把數(shù)學(xué)建模方法融入到研究性學(xué)習(xí)過程中。

數(shù)學(xué)建模融入研究性學(xué)習(xí)是通過感性知識(shí)與理性知識(shí)、實(shí)踐知識(shí)與書本知識(shí)，以及各學(xué)科知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，通過與研究相類似的認(rèn)知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，建立各自的知識(shí)結(jié)構(gòu)、技能結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，為發(fā)展創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：