導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模算法及其應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

本章內(nèi)容以函數(shù)為核心，共兩個(gè)小節(jié)：一是函數(shù)與方程，二是函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)應(yīng)用以獨(dú)立成章的形式出現(xiàn)，在過(guò)去的教材里是沒(méi)有的。和以往的傳統(tǒng)教科書(shū)相比，本章內(nèi)容有以下特點(diǎn)：

1　章頭語(yǔ)簡(jiǎn)明扼要

本章的章頭語(yǔ)約200字，簡(jiǎn)明扼要的講了二點(diǎn)：1)研究函數(shù)的目的之一，就是希望以它為工具來(lái)刻畫(huà)變化規(guī)律，并用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；2)在本章我們將學(xué)習(xí)一種求方程的近似解的基本方法，初步領(lǐng)略用函數(shù)模型去解決實(shí)際問(wèn)題的方法。應(yīng)該說(shuō)這個(gè)章頭語(yǔ)起到了“讓學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)任務(wù)，初步了解本章的大致結(jié)構(gòu)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”的作用。

2　增加了“函數(shù)與方程”一節(jié)

這部分內(nèi)容完全是新增加的。教科書(shū)上先通過(guò)考察一元二次方程的根，導(dǎo)出了函數(shù)零點(diǎn)的概念，在揭示“根”、“零點(diǎn)”、“圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”之間的關(guān)系后，加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，具體體現(xiàn)在結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)與分布，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系；類比可推導(dǎo)出方程組的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備。

3　滲透了算法思想

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教科書(shū)在用二分法求方程的近似解時(shí)，給出了解法的程序框圖，滲透了算法的思想，同時(shí)也為選修系列1中框圖的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

4　函數(shù)模型及其應(yīng)用實(shí)例典型

函數(shù)模型及其應(yīng)用主要圍繞具體實(shí)例展開(kāi)研究，教材中選取的實(shí)例均取自大多數(shù)學(xué)生熟悉的背景，例如投資問(wèn)題、人口問(wèn)題以及體重身高問(wèn)題等，這些實(shí)例包含了函數(shù)模型應(yīng)用的以下幾個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如例I；(2)建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如例4；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題如例2、例6。

二、教學(xué)過(guò)程的反思

1　遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，提供自主探索的空間，使學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)

教學(xué)中應(yīng)遵循從具體到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例的探究，歸納概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律。例如函數(shù)零點(diǎn)的教學(xué)，教科書(shū)中選取具體的方程，直觀的圖象來(lái)直接說(shuō)明方程f(x)=0的根就是使函數(shù)值為零的自變量x的值(即零點(diǎn))，也就是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，教學(xué)中，這種關(guān)系的揭示需多舉例說(shuō)明，也可給學(xué)生提供情景，讓學(xué)生自己探究、歸納?！岸址ā币话闼惴ū容^抽象，學(xué)生不易理解，教學(xué)中，不必先講一般的理論，應(yīng)結(jié)合課本中的例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究，這樣更便于學(xué)生理解，對(duì)“二分法”的算法過(guò)程，教材上附了框圖，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例子去理解，在具體講解教材中用“二分法”求方程近似解的具體例子時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)邊操作邊認(rèn)識(shí)，最好是由學(xué)生自己得出表中內(nèi)容，這樣可使學(xué)生更深刻地理解“二分法”的思想，思考體會(huì)“二分法”的實(shí)質(zhì)。

2　重視“函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)建模思想

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要方面，通過(guò)函數(shù)的應(yīng)用這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生完善函數(shù)的思想、激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力、增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大幫助。教材上在這部分舉了六個(gè)例題，其中例4教學(xué)建模(人口增長(zhǎng)模型)，應(yīng)該說(shuō)是突出了函數(shù)模型的應(yīng)用，突出數(shù)學(xué)建模思想，教學(xué)時(shí)一定要重視。

篇2

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)；B版教材

2003年4月，教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）。我們依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的基本理念和要求，吸取百年來(lái)國(guó)外中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在繼承發(fā)展我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)上下功夫，努力編寫(xiě)了一套具有我國(guó)特色的高中數(shù)學(xué)教材，即人民教育出版社2004年出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（B版）》。

這套教科書(shū)經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^(guò)，從2004年秋季起在山東省6個(gè)市20萬(wàn)高中學(xué)生中進(jìn)行試驗(yàn)。一年來(lái)的試驗(yàn)工作進(jìn)展順利，取得了可喜的成績(jī)。2005年秋季將在全國(guó)進(jìn)入第二輪試驗(yàn)。

這套教科書(shū)的總體設(shè)計(jì)思路是，編寫(xiě)一套具有科學(xué)性、基礎(chǔ)性、選擇性和一定算法特色并與信息技術(shù)整合的高中數(shù)學(xué)教科書(shū)。

本套教科書(shū)力求適應(yīng)我國(guó)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育近期和較長(zhǎng)期的需要，反映數(shù)學(xué)和科學(xué)進(jìn)步，重視知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，適應(yīng)各地各類學(xué)校高中學(xué)生學(xué)習(xí)，關(guān)照邊遠(yuǎn)和較落后地區(qū)學(xué)校，使師生通過(guò)教材基本上就能完成教學(xué)任務(wù)。本套教科書(shū)力求實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的課程目標(biāo)，使學(xué)生能獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，發(fā)展表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

一、本套教科書(shū)編寫(xiě)的指導(dǎo)思想

本套教科書(shū)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的課程性質(zhì)、課程設(shè)計(jì)思路、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教材編寫(xiě)建議進(jìn)行編寫(xiě)。

編寫(xiě)的主要指導(dǎo)思想如下。

1.素材的選取努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，聯(lián)系實(shí)際，適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)

教材中素材的選取，首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平。素材要具有基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性、多樣性和可接受性。

2.展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的自主探索

教材在講授主要內(nèi)容時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例出發(fā)，展現(xiàn)其發(fā)生發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程、了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，在不同的知識(shí)層面上，讓學(xué)生思考知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)本質(zhì)。

設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過(guò)程中獲得對(duì)數(shù)學(xué)較為全面深入的體驗(yàn)和理解。

3.教材重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維習(xí)慣和創(chuàng)新精神

對(duì)教材中的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)的主要概念，讓學(xué)生先通過(guò)觀察、分析、歸納，研究生活中的實(shí)例，探尋一般規(guī)律，提出設(shè)想或猜想，再用理性思維認(rèn)識(shí)這些規(guī)律的合理性與正確性，養(yǎng)成良好的理性思維習(xí)慣。同時(shí)選取一些未知的、有意思的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生去探索研討，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

4.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶

教材通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的和諧統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)論的美妙和有趣；讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性、數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、思維過(guò)程的邏輯性，以養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和嚴(yán)肅的工作作風(fēng)；讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與明晰，以培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)技術(shù)必不可少的重要工具，通過(guò)處理其他學(xué)科和生活實(shí)際中的問(wèn)題，也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，從而熱愛(ài)它；通過(guò)求解一些較困難的實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)困難的可征服性以及克服困難的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的不斷進(jìn)取精神。

5.反映現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

使用現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論、處理復(fù)雜的計(jì)算、解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生有更多的時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，激活思維空間；使用現(xiàn)代信息技術(shù)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效益；也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集資料。

二、本套教科書(shū)基本內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)

（一）基本內(nèi)容

本套教科書(shū)包含必修和選修兩個(gè)課程。必修課程由5個(gè)模塊（數(shù)學(xué)1到數(shù)學(xué)5）組成；選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2分別由2個(gè)和3個(gè)模塊組成，系列3、系列4分別由6個(gè)和10個(gè)專題組成；每個(gè)模塊2學(xué)分（36學(xué)時(shí)），每個(gè)專題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。體系結(jié)構(gòu)力求反映模塊內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，使它形成一個(gè)有機(jī)的整體。

（二）體系結(jié)構(gòu)

本套教科書(shū)的體系結(jié)構(gòu)，既反映數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，又特別關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，注意以下幾個(gè)問(wèn)題。

1.確定課程內(nèi)容的原則是：必修課程內(nèi)容要滿足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備；選修課程內(nèi)容要滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來(lái)發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。系列2是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。二者的內(nèi)容都是基礎(chǔ)性的。系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以調(diào)整與擴(kuò)充，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。

2.聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)的學(xué)習(xí)。把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)探究的課題有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.模塊的邏輯順序。必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時(shí)開(kāi)設(shè)，這些專題的開(kāi)設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。

系列3、系列4課程的開(kāi)設(shè)可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步實(shí)施?？梢韵乳_(kāi)設(shè)系列3和系列4的某些專題，以滿足學(xué)生的基本選擇需求。以后再逐步豐富和完善，并積極開(kāi)發(fā)、利用校外課程資源（包括遠(yuǎn)程教育資源）。

4.注意知識(shí)的縱向邏輯結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系，螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想。數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識(shí)是相互聯(lián)系的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步發(fā)展的。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分成若干個(gè)模塊，不應(yīng)忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的不同需要分不同層次展開(kāi)，要特別明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求和前后聯(lián)系，注意學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。

（三）必修模塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.數(shù)學(xué)1是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)

集合一章，主要是學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言，從日常生活和初中數(shù)學(xué)中的實(shí)例出發(fā)引出集合概念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言描述在義務(wù)教育階段學(xué)過(guò)的一些集合，如數(shù)集和圖形集合。為了準(zhǔn)確使用集合語(yǔ)言，學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系與運(yùn)算。集合語(yǔ)言在整套教材中經(jīng)常使用。

在函數(shù)一章，除學(xué)習(xí)函數(shù)概念外，重點(diǎn)學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念最好的載體，其中蘊(yùn)涵著高中數(shù)學(xué)中一些重要的思想方法。在教材中設(shè)專節(jié)，在初中學(xué)過(guò)的一次、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上拓寬、提高。用一次函數(shù)和二次函數(shù)實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過(guò)渡。進(jìn)一步研究了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等基本初等函數(shù)，過(guò)渡到高中數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)1中，對(duì)通用的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、配方法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模等都給予足夠的重視與練習(xí)。這些通性、通法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中反復(fù)使用。

2.數(shù)學(xué)2中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析幾何初步

立體幾何初步的學(xué)習(xí)是沿著幾何歷史發(fā)展的足跡安排的，這更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在初中從直觀上認(rèn)識(shí)幾何體的基礎(chǔ)上，高中重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)并分析幾何體的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，由直觀認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到理性思維。最后要求學(xué)生適當(dāng)學(xué)習(xí)形式化的推理。

在本章編制有較多課件，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象力，形成空間概念，通過(guò)圖形的變化讓學(xué)生了解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在解析幾何初步一章，從數(shù)軸開(kāi)始，通過(guò)適當(dāng)?shù)卣f(shuō)理推導(dǎo)出解析幾何的基本公式，然后開(kāi)始學(xué)習(xí)直線與圓的方程。這樣編排是為學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于解析幾何對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)非常重要，這章編寫(xiě)加大了彈性，好學(xué)生可對(duì)自己提出較高的要求，通過(guò)思考與討論、探索與研究，適當(dāng)加大坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。

3.數(shù)學(xué)3中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率

在算法初步一章，重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)值算法，適當(dāng)?shù)芈?lián)系實(shí)際例子，幫助學(xué)生理解算法思想，使學(xué)生知道算法思想已是現(xiàn)代人應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這一章還著重學(xué)習(xí)中國(guó)算法實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)心和學(xué)習(xí)算法的興趣。

要不要學(xué)生把自己寫(xiě)出的算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，《標(biāo)準(zhǔn)》沒(méi)有明確要求。由于普通高中基本上都配備了計(jì)算機(jī)，如果選用合適的自由軟件，有較為簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，讓學(xué)生上機(jī)實(shí)現(xiàn)自己編制的算法，將會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣，也為學(xué)生盡快地掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。為此選用了“Scilab”作為實(shí)現(xiàn)算法的語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。教學(xué)中略去這一節(jié)基本上不會(huì)影響算法的學(xué)習(xí)。由于算法例習(xí)題都較為簡(jiǎn)單，學(xué)生可通過(guò)手工計(jì)算（或借助計(jì)算器）實(shí)現(xiàn)算法。

在概率一章中，使用了集合語(yǔ)言，用集合語(yǔ)言描述基本事件構(gòu)成的集合、事件和事件之間的關(guān)系，避免了用自然語(yǔ)言描述概率的有關(guān)概念所產(chǎn)生的各種困難和歧義。

4.在數(shù)學(xué)4中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換

三角函數(shù)一章是在旋轉(zhuǎn)變換思想指導(dǎo)下編寫(xiě)的。把角定義為射線繞頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，把三角函數(shù)定義為角終邊上單位向量在坐標(biāo)軸上的投影。用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱和軸對(duì)稱引入誘導(dǎo)公式。通過(guò)單位圓中三角函數(shù)線的變化研究三角函數(shù)的性質(zhì)。到三角恒等變換一章把和角公式理解為研究旋轉(zhuǎn)變換的基本公式。通過(guò)用數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式，證明和角公式，使學(xué)生體會(huì)向量的數(shù)量積與和角公式的內(nèi)在聯(lián)系。

平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的向量是物理學(xué)中的自由向量，只有大小、方向兩個(gè)要素，用“位移”有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的向量概念。把向量和向量運(yùn)算與幾何緊密地聯(lián)系起來(lái)，溝通平行、全等與向量的加法，相似與數(shù)乘向量，正投影的性質(zhì)與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，把幾何學(xué)的研究代數(shù)化。由于向量是溝通幾何、代數(shù)和分析的橋梁，同時(shí)可為將來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，所以本章的編寫(xiě)較為細(xì)致，以便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。

5.在數(shù)學(xué)5中，學(xué)生將學(xué)習(xí)解三角形、數(shù)列、不等式

解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似與位似、解直角三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索任意三角形中邊和角的關(guān)系，得到任意三角形中普遍存在的兩個(gè)結(jié)論──正弦定理和余弦定理，完美地解決涉及三角形度量的問(wèn)題。應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決一類與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)列一章中，重點(diǎn)研究等差數(shù)列和等比數(shù)列。從本質(zhì)上講，數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它是函數(shù)知識(shí)的延伸。在本章中，通過(guò)研究它們的特殊性質(zhì)，歸納出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。這些特殊性質(zhì)提供了一種數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用它們可以很方便地解決諸如教育或購(gòu)房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口與國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等生產(chǎn)、生活中遇到的許多問(wèn)題。

在不等式一章中，首先從現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的大量不等關(guān)系中，歸納得出不等式的基本性質(zhì)。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通過(guò)圖象把一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)體系。將一元二次不等式的解法與信息技術(shù)的應(yīng)用結(jié)合，讓我們?cè)俅慰吹剿惴ㄋ枷氲膹V泛應(yīng)用。在本章中，還將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，判定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，進(jìn)而學(xué)會(huì)從某些特定的情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，著重解決以下兩類簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。①在人力、物力、資金一定的條件下，如何利用這些資源來(lái)完成最多的任務(wù)；②如何通過(guò)合理的安排和規(guī)劃，以最少的人力、物力、資金去完成一項(xiàng)給定的任務(wù)。

6.每章一般都有探索與研究專欄，內(nèi)容包括三個(gè)方面：其一是正文的延伸，是必學(xué)內(nèi)容，要求在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主探索完成；其二是正文內(nèi)容的加深，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；其三是提高內(nèi)容，希望能在大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間建立一些聯(lián)系。

7.每章設(shè)數(shù)學(xué)文化專欄，通過(guò)閱讀和欣賞有關(guān)文章，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家為科學(xué)獻(xiàn)身的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

8.對(duì)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)分三步：開(kāi)始安排簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想和主要過(guò)程，第二步根據(jù)已給的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，第三步進(jìn)行完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

（四）選修板塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.文科必選系列

選修11共三章：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

常用邏輯用語(yǔ)一章中，編寫(xiě)的重點(diǎn)是命題成立的充分條件、必要條件和充分必要條件。同時(shí)讓學(xué)生知道，過(guò)去數(shù)學(xué)課本的表述，除了數(shù)學(xué)符號(hào)，基本上使用的是自然語(yǔ)言，自然語(yǔ)言雖然容易接受，但歧義性較大，往往給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)一些困難。我們?cè)诰帉?xiě)時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，使學(xué)生盡量能夠搞清楚三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞和兩個(gè)量詞所表達(dá)的邏輯含義，并能初步學(xué)著應(yīng)用它們，從中體會(huì)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。

本章的主要特色是，把集合與邏輯結(jié)合起來(lái)，通過(guò)集合的包含關(guān)系理解推出關(guān)系，通過(guò)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算理解邏輯聯(lián)結(jié)詞所表達(dá)的邏輯含義。

圓錐曲線與方程一章是數(shù)學(xué)2解析幾何初步一章的繼續(xù)，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)仍是用坐標(biāo)法研究圖形（圓錐曲線）的性質(zhì)。本章首先通過(guò)對(duì)直線和圓的方程的回顧，讓學(xué)生理解曲線與方程之間的關(guān)系，并指出用方程研究曲線性質(zhì)的一般步驟。我們把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在如何用坐標(biāo)法和方程研究圓錐曲線的性質(zhì)上，把代數(shù)中的二次方程問(wèn)題和圓錐曲線結(jié)合起來(lái)。這一章是文科選學(xué)，主要是讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法（數(shù)形結(jié)合）這一重要思想在數(shù)學(xué)中的作用和地位，進(jìn)一步了解坐標(biāo)法及圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生能經(jīng)常想到用圖形去表達(dá)數(shù)量關(guān)系。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫(xiě)時(shí)的主要想法是，充分借助于直觀研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。全章自始至終通過(guò)設(shè)置的“爬山情景”，讓學(xué)生體會(huì)“以直代曲”及“化曲為直”的微積分思想。導(dǎo)數(shù)可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中兩直角邊的比”。盡量讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的直觀內(nèi)涵。

選修12共四章：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

統(tǒng)計(jì)案例一章首先在章前語(yǔ)中，通過(guò)介紹兩個(gè)實(shí)際例子，引起學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣。全章分為兩節(jié)，每節(jié)討論一種統(tǒng)計(jì)方法，每節(jié)編寫(xiě)的特點(diǎn)是，把一個(gè)個(gè)案例直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過(guò)探究案例、解決問(wèn)題，使學(xué)生了解這兩種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想、解決步驟及其初步應(yīng)用。在這一章的編寫(xiě)中，注意引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)處理數(shù)據(jù)。還適當(dāng)?shù)厝谌胨惴ㄋ枷?。個(gè)別的算法給出了程序，供有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)。

推理與證明專設(shè)一章，在我國(guó)高中教材中還是首次，沒(méi)有實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)供參考，但推理與證明已是學(xué)生熟悉的詞語(yǔ)，因此，在編寫(xiě)時(shí)主要通過(guò)實(shí)例引起學(xué)生對(duì)“推理”的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生理解各種推理的作用。能夠運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)和歸納出一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并能證明結(jié)論的正確性。在編寫(xiě)中，重點(diǎn)是通過(guò)分析一些定理的證明過(guò)程，總結(jié)并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的一些基本方法。

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一章，由于教學(xué)時(shí)間只有四課時(shí)，課時(shí)少，所以在編寫(xiě)時(shí)，主要是通過(guò)方程的求根，讓學(xué)生了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的意義和作用，了解數(shù)學(xué)中的內(nèi)部矛盾如何推動(dòng)數(shù)系的擴(kuò)充，了解數(shù)學(xué)中理性思維的重要性。

框圖是《標(biāo)準(zhǔn)》中的新內(nèi)容，在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中還是首次。沒(méi)有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫(xiě)時(shí)，主要通過(guò)體會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，選定內(nèi)容，主要通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步學(xué)習(xí)程序框圖，了解工程流程和結(jié)構(gòu)圖。在用框圖的過(guò)程中理解它們的特征，初步掌握它們的用法。

2.理科必選系列

選修21共三章：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

常用邏輯用語(yǔ)一章編寫(xiě)的指導(dǎo)思想同文科必選。

圓錐曲線與方程一章，編寫(xiě)的指導(dǎo)思想基本上同文科必選，但加強(qiáng)了坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練與要求。

空間向量與立體幾何一章內(nèi)容的編寫(xiě)主要采取推廣與類比的方法，共分兩大節(jié)。第一大節(jié)集中講解空間向量概念、運(yùn)算和性質(zhì)。經(jīng)歷由平面向量向空間向量的推廣過(guò)程，讓學(xué)生理解空間向量與平面向量的異同。通過(guò)共線向量定理、共面向量定理和空間向量分解定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解向量空間的基本結(jié)構(gòu)，并將空間向量運(yùn)算完全代數(shù)化，為將來(lái)學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生打下較良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第二大節(jié)重點(diǎn)討論空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。通過(guò)例題讓學(xué)生理解用向量代數(shù)方法研究立體幾何的意義。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生再一次體會(huì)坐標(biāo)法的意義。在用向量代數(shù)方法解題的同時(shí)，也向?qū)W生指出綜合方法推理的一些優(yōu)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活選用不同的方法解決立體幾何問(wèn)題。

選修22共分三章：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫(xiě)的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容，但在理論上，要求相對(duì)高一些。加強(qiáng)了求導(dǎo)運(yùn)算及其導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。

推理與證明一章編寫(xiě)的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容。

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一章編寫(xiě)的指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容。

選修23共分三章：計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)案例。

計(jì)數(shù)原理一章重點(diǎn)學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理及其應(yīng)用。通過(guò)計(jì)數(shù)原理讓學(xué)生理解排列與組合的概念，并能推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。會(huì)歸納證明二項(xiàng)式定理。讓學(xué)生考查楊輝三角，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理中系數(shù)的規(guī)律和一些性質(zhì)。

概率一章是必學(xué)內(nèi)容概率的繼續(xù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的一些基本概念。本章編寫(xiě)從實(shí)例出發(fā)，引入隨機(jī)變量及其分布的概念，通過(guò)實(shí)際例子的計(jì)算引入超幾何分布，并了解它的實(shí)際應(yīng)用。在講條件概率與獨(dú)立事件的基礎(chǔ)上，介紹二項(xiàng)分布及其應(yīng)用。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征：期望與方差。通過(guò)實(shí)例簡(jiǎn)單地介紹正態(tài)分布。

統(tǒng)計(jì)案例一章的編寫(xiě)指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容，但對(duì)理工科學(xué)生，學(xué)習(xí)本章之前，由于學(xué)生有了較好的概率基礎(chǔ)，所以在編寫(xiě)時(shí)，進(jìn)行了必要說(shuō)理和計(jì)算，以加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)原理的理解。

3.選修系列3和4

這兩個(gè)系列的編寫(xiě)，力求體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》精神，在編寫(xiě)的過(guò)程中緊密聯(lián)系必修課程和選修系列1和2學(xué)過(guò)的內(nèi)容，盡量寫(xiě)得通俗易懂，使教師和學(xué)生能夠通過(guò)自己的努力看懂所學(xué)內(nèi)容。三、本套教科書(shū)的主要特色

本套教科書(shū)力求落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、評(píng)價(jià)和現(xiàn)代信息技術(shù)的基本理念，著力突出了以下特色。

（一）精簡(jiǎn)實(shí)用，返璞歸真。要做到精簡(jiǎn)，必須抓住重點(diǎn)。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中那些普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分，那些有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。抓住這些重點(diǎn)內(nèi)容，盡量為它們提供實(shí)際背景，反映其應(yīng)用價(jià)值，努力揭示其發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)實(shí)質(zhì)、本質(zhì)，不拘泥于抽象的形式，講法上樸素，平易近人。

（二）深入淺出，易學(xué)好教。數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)容盡可能地用通俗語(yǔ)言或?qū)W生的語(yǔ)言加以闡述，避免一些過(guò)于形式化的語(yǔ)言。深入淺出的一個(gè)重要方法是把定理與公式現(xiàn)實(shí)化、簡(jiǎn)單化，用生活中的現(xiàn)實(shí)例子來(lái)闡釋規(guī)律，簡(jiǎn)單明了，易學(xué)好教。定位于適應(yīng)廣大中等水平學(xué)生的接受程度。易學(xué)好教的一個(gè)措施是師生互助，就一個(gè)主題，師生都可提出問(wèn)題，說(shuō)出猜想，共同討論，由學(xué)生或教師小結(jié)，形成共識(shí)。易學(xué)好教的另一重要方法是主要概念、定理與公式的教學(xué)一般要參照其發(fā)展演變的歷史過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律學(xué)習(xí)這些概念、定理與公式。為了易學(xué)好教，我們注意了“溫故知新”，降低知識(shí)的起點(diǎn)。努力做好由初中內(nèi)容向高中內(nèi)容過(guò)渡的銜接。盡量從溫習(xí)舊知識(shí)中引出新知識(shí)，揭示新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生順利進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)。

（三）力導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式。教科書(shū)內(nèi)容素材的選取，力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí)；教科書(shū)的組織安排，注重知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程和情感體驗(yàn)過(guò)程，為構(gòu)建豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境提供重要資源。內(nèi)容的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，使他們經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)的基本過(guò)程，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。精心選編現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)發(fā)展中的典型問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)分析和問(wèn)題解決，加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，使問(wèn)題在教材中發(fā)揮更大的作用。注意問(wèn)題的基礎(chǔ)性、思想性、開(kāi)放性、趣味性等。設(shè)立“探索與研究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。

（四）整合信息技術(shù)，更新教學(xué)方式。本教科書(shū)各冊(cè)都用了現(xiàn)代信息技術(shù)，以促進(jìn)教學(xué)方式的更新。有意識(shí)地引入帶有自己程序的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，處理繁難計(jì)算、自動(dòng)制表、智能繪圖、人機(jī)交互等，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有利的學(xué)習(xí)工具。為多數(shù)學(xué)習(xí)較困難的內(nèi)容編制了教學(xué)課件，使用這些課件可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)式的、交互式的教學(xué)方式或?qū)W習(xí)方式，以幫助學(xué)生掌握和理解這些內(nèi)容。另外，我們選用了中法合作開(kāi)發(fā)的“Scilab”軟件系統(tǒng)，作為開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)課件和學(xué)生學(xué)習(xí)課件的平臺(tái)。這是一個(gè)自由軟件，學(xué)校、教師和學(xué)生都可以從有關(guān)網(wǎng)站上免費(fèi)下載。我們與中法實(shí)驗(yàn)室達(dá)成合作意向，共同開(kāi)發(fā)中學(xué)數(shù)學(xué)教育軟件。

（五）滲透算法思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵有豐富的算法思想，并注重應(yīng)用，中國(guó)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育有著自己獨(dú)有的發(fā)展道路。在《標(biāo)準(zhǔn)》中，增加了算法一章，并提出把算法思想滲透到相關(guān)內(nèi)容，這一理念啟發(fā)我們研究了我國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)和特色，并在教材中盡量體現(xiàn)。本教科書(shū)主要從數(shù)值計(jì)算的角度講授算法，而且與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，滲透到高中數(shù)學(xué)的有關(guān)領(lǐng)域，給這些領(lǐng)域的教學(xué)帶來(lái)新的生機(jī)。學(xué)習(xí)算法不僅能使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際應(yīng)用得到有效解決，而且可以使學(xué)生從中體會(huì)解決復(fù)雜問(wèn)題的思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供強(qiáng)大的思想武器。

篇3

關(guān)鍵詞：蟻群算法；數(shù)學(xué)建模；最優(yōu)解

1 群體智能簡(jiǎn)介

蟻群算法，英文名稱：Ant Colony Optimization，（ACO），在有些文獻(xiàn)中亦稱為螞蟻算法，由DORIGO博士從觀察螞蟻尋找食物的過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)路徑的行為而獲得靈感。蟻群算法的本質(zhì)是一種模擬進(jìn)化算法，具有很多優(yōu)良的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，蟻群算法具有現(xiàn)實(shí)的有效性和很高的應(yīng)用價(jià)值，但在熟悉蟻群算法和對(duì)蟻群建立理想模型之前，應(yīng)該首先討論群體智能的相關(guān)概念。

由于螞蟻是一種社會(huì)化協(xié)作的昆蟲(chóng)，螞蟻群體是由許多能力單一而且有限的單一螞蟻組成的群體，但是螞蟻的每個(gè)個(gè)體又可以通過(guò)彼此間簡(jiǎn)單的合作，完成一個(gè)較為復(fù)雜的整體性的工作，在混沌理論里，將螞蟻種群的這種能力稱為“群體智能”。和螞蟻群體類似，蜂群的單個(gè)個(gè)體智能水平亦不高，同樣沒(méi)有統(tǒng)一的指揮，但是蜂群卻可以建起巨大的蜂巢、運(yùn)送食物、繁殖后代，因?yàn)榉淙汉拖伻阂粯樱际且环N擁有完備結(jié)構(gòu)和社會(huì)組織的分布式系統(tǒng)。由于群體組織的原因，依靠單個(gè)個(gè)體，無(wú)法完成任何復(fù)雜的工作，若依靠整個(gè)群體的力量，螞蟻可以完成非常復(fù)雜的任務(wù)。

2 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

雖然蟻群算法有著智能化、自組織性等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在搜索時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、易于停滯的問(wèn)題，為了克服經(jīng)典算法的這些缺點(diǎn)，很多國(guó)家和地區(qū)的學(xué)者提出了不少改進(jìn)算法。

1996年L.M.Gambardella和M.Dorigo又提出了一種修正算法，他們稱之為螞蟻種群系統(tǒng)算法[5]ACS，并且將AS算法和ACS算法定義為螞蟻種群優(yōu)化算法ACO。

1997年T.Stitzle提出了改進(jìn)的最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS算法[6]。

1999年，我國(guó)學(xué)者吳慶洪提出了具有變異特性的蟻群算法[7]。

1999年，意大利學(xué)者F.Abbattista等提出了和遺傳算法相結(jié)合的算法[8]。

由于文章討論洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起降順序問(wèn)題，數(shù)據(jù)量較小，問(wèn)題并不復(fù)雜，所以在算法的選擇上以M.Dorigo的經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法為主，下面就以基于蟻群的螞蟻系統(tǒng)的算法數(shù)學(xué)模型為例，介紹經(jīng)典蟻群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化思路，下面求解著名的n個(gè)城市的旅行商問(wèn)題為例來(lái)說(shuō)明經(jīng)典蟻群算法模型。

2.1 問(wèn)題簡(jiǎn)述

給定n個(gè)城市以及各城市間的距離，旅行商問(wèn)題可以描述為求一條經(jīng)過(guò)各城市一次且僅一次的最短路線問(wèn)題。

2.2 模型建立

對(duì)n個(gè)城市建立理想平面坐標(biāo)系，城市i的坐標(biāo)為（xi，yi），城市j的坐標(biāo)為（xj，yj），設(shè)dij為城市i與j之間的歐拉距離，則：

dij=■

其圖論描述為：給定圖G=（N，E），其中N為城市集合，E為城市之間相互連接組成的邊的集合，已知城市間鏈接距離，要求確定一條長(zhǎng)度最短的回路。即走完所有城市一次且僅一次的最短回路，此問(wèn)題可以描述為：“適當(dāng)選擇圖上所有頂點(diǎn)的一個(gè)排列以組成最短路徑”

引入決策變量：

Xij=1（訪問(wèn)i后訪問(wèn)j）0（其他情況）

則目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

minZ=■Xijdij

將最短距離的尋找交給蟻群來(lái)解決：

令：

bi（t），（i=1，2，…，n）

為在時(shí)間t在城市i的螞蟻的數(shù)目，令：

m=■bi（t）

為螞蟻的總數(shù)，且每個(gè)螞蟻都是有如下特征的簡(jiǎn)單智能體：

（1）它會(huì)根據(jù)某種概率選擇走哪一個(gè)城市，這個(gè)概率是城市距離和同他連接路徑的信息素的數(shù)量的函數(shù)。（2）為了使得螞蟻能夠完全合理的旅行，必須禁止螞蟻旅行訪問(wèn)過(guò)的城市，這個(gè)可以通過(guò)一個(gè)緊急表格來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）當(dāng)螞蟻完成了一次旅行，它就在走過(guò)的每個(gè)路徑上（i，j）釋放適量的信息素。

令？灼ij（t）是時(shí)間t路徑上（i，j）上的信息素強(qiáng)度。每個(gè)螞蟻在時(shí)間t時(shí)刻選擇下一個(gè)時(shí)間t+1要到達(dá)的城市，在時(shí)間間隔（t，t+1）內(nèi)，對(duì)m個(gè)螞蟻，調(diào)用螞蟻系統(tǒng)迭代算法一次，算法的n次迭代叫做一圈，每一只螞蟻完成了遍歷所有城市一遍的一次旅行。在每只螞蟻k構(gòu)造出一個(gè)完整閉合路徑并計(jì)算了相應(yīng)長(zhǎng)度之后（用Lk表示），路徑上的信息素強(qiáng)度會(huì)根據(jù)以下公式得到更新：

？灼ij（t+n）=？籽×？灼ij（t）+？灼ij

其中？籽（0？燮？籽？燮1）是一個(gè)常數(shù)，它表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，即螞蟻爬行軌跡的持久性，1-？漬表示在時(shí)間t和時(shí)間t+n內(nèi)信息素的揮發(fā)，并且在上述公式里面有：

？灼ij=■？灼ijk

？灼ij（t）表示路徑（i，j）在t時(shí)刻的信息素軌跡強(qiáng)度，？灼ijk表示螞蟻在時(shí)間間隔（t，t+n）內(nèi)路徑（i，j）上留下來(lái)的單位長(zhǎng)度的路徑信息素?cái)?shù)量，其具體公式為：

其中Q是個(gè)常數(shù)，且Lk表示沒(méi)一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度。

為了確保每一只螞蟻訪問(wèn)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)一次，并且避免重復(fù)，沒(méi)一個(gè)螞蟻都已一個(gè)禁忌表forbidk，用來(lái)存儲(chǔ)螞蟻當(dāng)前訪問(wèn)過(guò)的城市（節(jié)點(diǎn)），用禁忌表使螞蟻到這些城市的轉(zhuǎn)移概率為0，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)講，就是禁止“螞蟻”訪問(wèn)這些節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一次旅行完成之后，用禁忌表來(lái)計(jì)算問(wèn)題現(xiàn)在的點(diǎn)。然后清空禁忌表，螞蟻就可以重新自由的選擇新的路徑了。forbidk（S）表示禁忌表中第s個(gè)元素，表示在現(xiàn)在的一次旅行中k個(gè)螞蟻訪問(wèn)的第s個(gè)城市。

因?yàn)橐懻撁總€(gè)螞蟻選擇一個(gè)城市的概率，這里引入一個(gè)能見(jiàn)度的概念，用？濁ij來(lái)表示，則有：

？濁ij=■

表示路徑（i，j）的能見(jiàn)度，對(duì)于每一個(gè)螞蟻k來(lái)說(shuō)，從城市i到城市j的額轉(zhuǎn)移概率為：

在上式中allowedk={N-forbidk}，α和β是控制路徑能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，若（i，j）之間的距離比較短，則？濁ij較大，pij也較大。也就是說(shuō)，距離較近的城市以較大的概率被選擇。

這樣就構(gòu)建好了蟻群算法的基本模型。

2.3 模型解釋

下面文章以計(jì)算機(jī)編程的思想表述蟻群算法的基本模型，整個(gè)系統(tǒng)在0時(shí)刻進(jìn)行初始化過(guò)程，給每一條邊（i，j）設(shè)定一個(gè)初始信息素強(qiáng)度值？灼ij（0）。每一只螞蟻的forbidk的第一個(gè)元素為這個(gè)螞蟻出發(fā)的城市，即它的初始城市。每一只螞蟻從城市i移動(dòng)到城市j，螞蟻會(huì)根據(jù)兩個(gè)城市之間的概率函數(shù)選擇移動(dòng)城市，在城市從i到j(luò)移動(dòng)的概率即為p■■■■（t）。此時(shí)有兩個(gè)原則需要注意：（1）信息素強(qiáng)度：表征過(guò)去有多少螞蟻選擇了這條路徑（i，j）；（2）能見(jiàn)度函數(shù)：說(shuō)明了越近的城市，被訪問(wèn)的期望值就越大。

顯然在p■■（t）函數(shù)中，如果α=0，就不在考慮路徑上的信息素的作用，因?yàn)椋?？灼ij（t））α=1為定常數(shù)，這樣模型就簡(jiǎn)化稱為一個(gè)具有多起點(diǎn)的隨機(jī)貪心搜索算法。在n次循環(huán)以后，所有的螞蟻都對(duì)所有的路徑完成了一次遍歷，所以每一只螞蟻的forbidk就會(huì)滿。在此時(shí)就可以計(jì)算每一個(gè)螞蟻k旅行過(guò)的路徑總長(zhǎng)度Lk，？灼ijk也會(huì)隨著信息素強(qiáng)度的更新方程而更新。與此同時(shí)，由螞蟻找到最短路徑（即minkLk，k=1，2，3，…m）將被系統(tǒng)保存，所有禁忌表將被清空。重復(fù)這一過(guò)程，直到周游計(jì)數(shù)器達(dá)到最大NcMax或者所有螞蟻都走同一條路線。

3 洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起順序問(wèn)題的模型建立

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)飛機(jī)起降環(huán)境比較復(fù)雜，機(jī)型眾多，就目前的起飛情況來(lái)看，主要有SR20機(jī)型，PA-44機(jī)型，MA600機(jī)型，和航班的A320機(jī)型，以及少量B737機(jī)型，如果想建立數(shù)學(xué)模型，則必須將一些問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象化、理想化。模型的建立對(duì)實(shí)際的運(yùn)營(yíng)情況具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

3.1 模型描述

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)停機(jī)坪目前共分為三塊區(qū)域：為了便于表述，本論文給三塊區(qū)域分別編號(hào)：

1號(hào)區(qū)域：C、D、E號(hào)機(jī)庫(kù)門口，主要用于停放SR20，可以用于停放PA-44但幾率很少。

2號(hào)區(qū)域：A、B號(hào)機(jī)庫(kù)門口至二號(hào)道口北側(cè)停機(jī)坪，主要用于停放SR20、PA-44和MA600。

3號(hào)區(qū)域：航站樓北側(cè)，有廊橋的區(qū)域，主要用于停放A320，

B737等重型民航客機(jī)。

標(biāo)準(zhǔn)模型下有如下假設(shè)：（1）所有停放在機(jī)坪上的飛機(jī)分布合理，即任何一架飛機(jī)劃出進(jìn)入跑道都是順暢的、無(wú)阻礙的，都不會(huì)受其他飛機(jī)位置的影響。（2）每一架飛機(jī)無(wú)論是小型飛機(jī)還是中大型飛機(jī)，從飛機(jī)開(kāi)始滑行至滑行到跑道端頭，所花的時(shí)間t相同。即影響起飛效率的單一變量就是起飛間隔。（3）理想化起飛，飛機(jī)起飛不受環(huán)境因素限制。

標(biāo)準(zhǔn)模型下的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）為了考慮軟件的通用性，任

何區(qū)域所停放的飛機(jī)種類可以自定義；（2）不同類型飛機(jī)的起飛間隔可以自定義；（3）涉及蟻群算法的各種常用參數(shù)可以自定義。

有以上說(shuō)明后，模型可以表述如下：

假設(shè)洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)1號(hào)區(qū)域停放了a1架SR20，b1架PA-44，c1架MA600/A320/B-737（可根據(jù)實(shí)際情況令相應(yīng)種類的飛機(jī)數(shù)量為0）；2號(hào)區(qū)域停放了a2架SR20，b2架PA-44，c2架MA600/A320/B-737；3號(hào)區(qū)域停放了a3架SR20，b3架PA-44，c3架MA600/A320/B-737。不同種類飛機(jī)的起飛受飛機(jī)種類的限制，這個(gè)數(shù)值一般和飛機(jī)的起飛重量，體積等參數(shù)有關(guān)，例如，SR20屬于輕型飛機(jī)，一架SR20起飛以后，緊接著讓一架SR20飛機(jī)起飛，則前后兩種都屬于輕型飛機(jī)，他們之間的起飛間隔應(yīng)該為t1，如果前面是一架SR20，后面是一架中型的PA-44，則起飛時(shí)間間隔為t2…t9，則一共有如表1的幾種排列組合。

最終所求問(wèn)題就是：合理安排各個(gè)飛機(jī)的起飛順序，使總得起飛時(shí)間最小。

3.2 程序設(shè)計(jì)解決實(shí)際模型

考慮程序的通用性，本設(shè)計(jì)將很多涉及蟻群算法的常數(shù)參數(shù)可以進(jìn)行自定義，在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，這些參數(shù)是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)算的，在使用本軟件的時(shí)候只要將不同機(jī)場(chǎng)的測(cè)算結(jié)果進(jìn)行填入本軟件，既可以計(jì)算相應(yīng)的排序結(jié)果，所以本軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性。

洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)一共有三個(gè)停機(jī)位，暫定名為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)停機(jī)位，原則上，1號(hào)機(jī)位只能用來(lái)停SR20，2號(hào)機(jī)位可以停SR20，PA-44，MA600，3號(hào)機(jī)位只能停A320，B737，為了增加軟件的通用性，本設(shè)計(jì)可以任意自定義每種機(jī)型的數(shù)目，如果不能停的機(jī)型，就可以將其的數(shù)量設(shè)置為0。此外，為了讓本軟件可以有廣泛的應(yīng)用，本設(shè)計(jì)設(shè)置了7個(gè)停機(jī)坪號(hào)，以應(yīng)付中國(guó)絕大多數(shù)機(jī)場(chǎng)的應(yīng)用場(chǎng)景，同樣，用不到的機(jī)坪，可以直接在飛機(jī)數(shù)目框中填0。軟件設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

圖1 程序主界面

由前面的論述我們可知，蟻群算法在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中要確定五個(gè)常數(shù)參數(shù)他們分別是：α，β，ρ，Q和NcMax，根據(jù)前面的理論概述，我們可以得到每個(gè)常數(shù)參數(shù)所代表的含義：（1）α和β控制路徑和能見(jiàn)度相對(duì)重要性的參數(shù)，如果要計(jì)算具體環(huán)境走完路徑的真實(shí)值，α和β應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在本軟件中，如果只做定性排序，則只要α和β大于1即可。（2）ρ表示信息素?fù)]發(fā)后的剩余度，且0≤ρ≤1），在真實(shí)環(huán)境中同樣由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，定性分析不影響排序結(jié)果。（3）Q為常數(shù)，它可以決定每段路徑的信息素總量，亦表征螞蟻個(gè)體散播信息素的能力，只要Q設(shè)定為普通自然數(shù)，不影響排序結(jié)果。（4）NcMax在本軟件中表示循環(huán)次數(shù)，NcMax越大，列出的可能性越多，則最短時(shí)間越接近真實(shí)最短時(shí)間。當(dāng)NcMax≤A■■，繼續(xù)增大NcMax就不再有意義，因此如果想得到真實(shí)的最短時(shí)間，應(yīng)該讓NcMax≥A■■。

點(diǎn)擊主界面的“參數(shù)”按鈕，就可以進(jìn)行算法設(shè)置本。設(shè)計(jì)的參數(shù)輸入框如圖2所示。

表1所討論的起飛間隔參數(shù)，在主界面的“間隔”按鈕下進(jìn)行設(shè)置，其截面如圖3所示。

圖3 起飛間隔設(shè)置

將參數(shù)設(shè)置好以后，點(diǎn)擊“排序”按鈕就可以計(jì)算出，最優(yōu)的起飛順序，并且給出起飛時(shí)間，圖4為排序結(jié)果的事例。

圖4

針對(duì)以上排序結(jié)果，做如下解釋：L代表輕型飛機(jī)，1代表1號(hào)停機(jī)坪，A代表此停機(jī)坪的第一架飛機(jī)，B代表第二架，一次類推，則排序結(jié)果如上述所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)多方的建模驗(yàn)證，本程序可以很好地解決航班起飛順序排序最優(yōu)解問(wèn)題，當(dāng)然，通過(guò)和空管部門有關(guān)同志的交流得知，實(shí)際安排飛機(jī)起飛順序和多方面因素有關(guān)系，不能一味追求最短時(shí)間。因此本程序只是用創(chuàng)新的方法解決一個(gè)工程問(wèn)題，只作為純技術(shù)應(yīng)用的討論，或作為洛陽(yáng)機(jī)場(chǎng)空管部門安排飛機(jī)起飛順序的參考，并不作為安排起飛順序的指導(dǎo)程序。

另外，由于軟件在設(shè)計(jì)之初就考慮了軟件的通用性，因此，本軟件并不僅僅局限于給航班起飛順序排序，理論上，本軟件適用于解決多種有時(shí)間間隔要求的排序最優(yōu)解問(wèn)題。

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篇4

一類帶時(shí)滯的非線性拋物方程在圖像處理中的應(yīng)用

解析函數(shù)唯一性定理在復(fù)積分上的應(yīng)用

離散非線性薛定諤方程的新孤子解

一類非線性奇攝動(dòng)問(wèn)題的漸近解

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一類擬五次系統(tǒng)的奇點(diǎn)量與中心條件

Schanuel引理的推廣

一階雙曲方程的耗散譜tau方法及最優(yōu)誤差估計(jì)

毫米波輻射特性分析與研究

竹炭的微波改性方法、機(jī)理與吸附性能研究

山區(qū)池塘培育甌江倒刺鲃魚(yú)種試驗(yàn)

橄欖蚶形態(tài)參數(shù)關(guān)系的分析

中華鱉肝臟蛋白磷酸酶的酶學(xué)特性分析

非平衡態(tài)熱力學(xué)在環(huán)境巖土工程中的應(yīng)用

混凝土砌塊墻體開(kāi)裂的原因及預(yù)防措施

建筑磚砌體裂縫原因及防治探析

基于ECA規(guī)則的動(dòng)態(tài)工作流建模方法研究

噪聲環(huán)境下遺傳算法的優(yōu)化研究

麗水市成年男子身體機(jī)能與素質(zhì)下降速率的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)分析

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“現(xiàn)代教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)診斷檢測(cè)系統(tǒng)”題庫(kù)的編寫(xiě)原則

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談圓柱曲線的統(tǒng)一方程

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復(fù)平面上n次方程ωn=z根的分布情況

一維橢圓型射影變換及其應(yīng)用

用實(shí)數(shù)完備性證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性

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關(guān)于單圈圖的Wiener指數(shù)

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浙西南山區(qū)成年男女身體形態(tài)變化特征的比較研究

關(guān)于曲線證明題的一般證明思路和方法

篇5

關(guān)鍵詞：拱壩變形；監(jiān)控模型；監(jiān)測(cè)點(diǎn)分區(qū)；隨機(jī)森林；變形預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TU196.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：

16721683（2016）06011606

Random forest model and application of arch dam′s deformation monitoring and prediction

LUO Hao1，2，GUO Shengyong2，BAO Weimin1

1.College of Water Resources and Hydrology，Hohai University，Nanjing 210098，China；

2.Yalong River Hydropower Company Ltd，Chengdu 610051，China）

Abstract：Dam deformation prediction plays an important role in the safety assessment of dam operation.Traditional models lack forecasting precision and the simulation effect is not stable enough.Besides，if abnormal values of dam deformation exist，traditional machine algorithm model lacks the flexibility of dealing with these abnormal data，which will lead to the deviation of the forecasting results.In order to solve these problems，random forest algorithm was introduced to the field of dam deformation monitoring for the first time.Similarity matrix of random forest was applied to divide dam deformation monitoring points into several parts.Random forests prediction model was established for each part，which will avoid the defects of traditional models such as modeling of single point or using the same model for all deformation monitoring points.Establishing forecasting model for different parts of dam was more in line with engineering practice.Deformation data of one arch dam was analyzed and the feasibility of random forest model was verified.The results showed that partition of dam deformation points based on similarity matrix of random forest conformed to the physical and engineering practical pared with support vector machine and BP neural network model，the prediction model of random forests for each part had the higher prediction precision and stability，which provided a new approach in the area of dam safety monitoring.

Key words：arch dam deformation；monitoring model；partitions of monitoring points；random forests；deformation prediction

國(guó)內(nèi)外普遍將大壩變形監(jiān)測(cè)[12]作為主要的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，大壩受各種復(fù)雜因素的影響，變形值是反映其運(yùn)行狀態(tài)的最直觀的表征。根據(jù)大壩變形的原型觀測(cè)資料建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，對(duì)大壩位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)大壩的異常變化，采取措施防止事故發(fā)生。因此，大壩變形預(yù)報(bào)對(duì)大壩運(yùn)行的安全評(píng)估起著至關(guān)重要的作用。目前應(yīng)用較多數(shù)學(xué)模型主要包括統(tǒng)計(jì)模型[23]、確定性模型[45]和混合型模型[56]，這些模型在一定程度上可以揭示監(jiān)測(cè)值和影響量之間定性和定量關(guān)系，但由于影響大壩位移的因素復(fù)雜，傳統(tǒng)的方法受變量多重共線性的影響或模型參數(shù)的選取不恰當(dāng)，使得模型精度下降。近年來(lái)，一些學(xué)者將新興的機(jī)器算法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[78]、遺傳算法[9]、蟻群算法[1011]、支持向量機(jī)[1213]等算法建立大壩監(jiān)控模型，[JP2]但這些監(jiān)控模型的研究和應(yīng)用尚未達(dá)到完善的程度，每種方法都存在一定程度上的優(yōu)缺點(diǎn)。另外，由于大壩具有整體性，布置在壩體和壩基的各測(cè)點(diǎn)之間存在差異性和關(guān)聯(lián)性，目前位移監(jiān)控模型還是以單測(cè)點(diǎn)為主，單測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)控模型存在很大的局限性，不能反映大壩整移變化情況；多維多測(cè)點(diǎn)模型較單測(cè)點(diǎn)位移模型更符合工程實(shí)際情況，但由于多測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)控模型[14]中待定參數(shù)較多，要達(dá)到一定的變形分析和預(yù)報(bào)精度，對(duì)原型觀測(cè)數(shù)據(jù)要求較高，給建模造成很大難度，在實(shí)際工程中的應(yīng)用并不廣泛。隨機(jī)森林（Random Forest，RF）[15]算法是由Breiman在2001年提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，隨機(jī)森林模型能有效地分析非線性、具有高度共線性和相互影響的數(shù)據(jù)，不需要提前假定模型的數(shù)學(xué)形式，該算法在在生物學(xué)[1617]、土壤學(xué)[1819]、醫(yī)學(xué)[20]等領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，但在大壩安全監(jiān)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用幾乎沒(méi)有。此外，相似性矩陣是隨機(jī)森林算法的重要的分析工具之一，嘗試?yán)秒S機(jī)森林算法的相似性矩陣來(lái)表征大壩各位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相似性關(guān)系，基于這種相似關(guān)系，將大壩測(cè)點(diǎn)分區(qū)，分別對(duì)各區(qū)建立隨機(jī)森林回歸預(yù)測(cè)模型。隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)精度高、對(duì)于異常值的處理和噪聲方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，不易出現(xiàn)過(guò)度擬合的線性，能有效處理復(fù)雜變量間的共線性問(wèn)題，該算法為大壩安全監(jiān)控提供了一種新思路。

4結(jié)論

（1）拱壩不同區(qū)域變形性態(tài)差異較大，若用統(tǒng)一個(gè)模型去建模，忽略了各測(cè)點(diǎn)變形之間的差異性和關(guān)聯(lián)性。本文充分利用隨機(jī)森林模型具有的特性，建立了各測(cè)點(diǎn)間的相似度矩陣，將大壩測(cè)點(diǎn)按照其變形的相似性進(jìn)行分類，分別對(duì)各位移測(cè)點(diǎn)子集進(jìn)行建模。由分區(qū)結(jié)果來(lái)看，符合大壩運(yùn)行規(guī)律。

（2）對(duì)各子集測(cè)點(diǎn)利用隨機(jī)森林模型進(jìn)行建模，與支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，預(yù)測(cè)精度較高、穩(wěn)定性好。不用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，利用OBB誤差直接估計(jì)泛化誤差，不用增加交叉驗(yàn)證的步驟?？勺鳛橹虚L(zhǎng)期拱壩變形預(yù)測(cè)的一種新途徑。

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篇6

一、極限思想

極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的基本概念，工具和方法，它從數(shù)量上描述變量在無(wú)限變化過(guò)程中的變化趨勢(shì)，也是把“有限”與“無(wú)限”、“靜止”與“運(yùn)動(dòng)”、“量變”與“質(zhì)變”聯(lián)系起來(lái)的一種數(shù)學(xué)思想。對(duì)于習(xí)慣了用靜止觀點(diǎn)、孤立觀點(diǎn)解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，極限概念和思想內(nèi)涵較難把握，但對(duì)極限思想的萌發(fā)背景和直觀性描述還是不難理解的。比如在引入極限概念之前向?qū)W生介紹中國(guó)古代哲學(xué)家莊周的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話，實(shí)際上就是把木棰長(zhǎng)度的變化納入一個(gè)無(wú)限的過(guò)程中去研究。基于直觀的事例，卻蘊(yùn)涵了極限思想，由此引入極限的描述性定義，學(xué)生大多比較容易接受。從極限思想的直觀理解到準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)刻畫(huà)這就需要一個(gè)由老知識(shí)向新知識(shí)，由不習(xí)慣到習(xí)慣的過(guò)渡過(guò)程。極限思想的準(zhǔn)確理解和把握，并不是幾個(gè)課時(shí)就能達(dá)到目的，如果學(xué)生不能接受，不應(yīng)喪失信心。隨著高等數(shù)學(xué)后續(xù)內(nèi)容連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分、積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)概念的引入，通過(guò)反復(fù)的接觸和應(yīng)用，逐步建立變量數(shù)學(xué)的思維方式，極限思想會(huì)逐漸成為學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具。

二、化歸思想

化歸思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。所謂化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，即把待解決和未解決的問(wèn)題，通過(guò)變換、轉(zhuǎn)化、歸結(jié)到一類已解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得原問(wèn)題的解決。以極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分的運(yùn)算為例，都可以看到化歸思想在其中的應(yīng)用。如在各種極限計(jì)算中，其實(shí)最終都可以將所求極限通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǎD(zhuǎn)化為以下三種基本極限問(wèn)題：

（1）特殊極限

（2）兩個(gè)重要極限

（3）不定式型，型的極限。

轉(zhuǎn)化的主要手段就是對(duì)待求極限式進(jìn)行恒等變形，變量代換，等價(jià)無(wú)窮小代換，或應(yīng)用四則運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)變形等。又如所有的積分運(yùn)算包括不定積分、定積分、重積分等，其運(yùn)算最終都是通過(guò)各種方法手段將其化歸為不定積分的計(jì)算問(wèn)題。

由于化歸的指向可以界定為簡(jiǎn)單化、熟悉化和規(guī)范化，因此化歸思想應(yīng)著意于尋找待解決問(wèn)題與己有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的邏輯關(guān)聯(lián)，通過(guò)觀察、類比、聯(lián)想、探索化歸途徑及目標(biāo)，從而獲得問(wèn)題的解決。很顯然，高等數(shù)學(xué)中的這種化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體的數(shù)學(xué)思想方法，一旦成為學(xué)生的化歸意思，其數(shù)學(xué)思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力必將有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

三、數(shù)學(xué)建模思想

應(yīng)用能力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)是職業(yè)計(jì)算教育的主要特色，作為重要基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)其教學(xué)重點(diǎn)也是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)和提高，現(xiàn)在不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，覺(jué)得數(shù)學(xué)抽象難懂，認(rèn)為數(shù)學(xué)沒(méi)有多大用處。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的一個(gè)重要原因就是他們沒(méi)有發(fā)現(xiàn)和體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)際功效，而對(duì)高職學(xué)生高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的一個(gè)很好的途徑就是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)來(lái)源與實(shí)際，數(shù)學(xué)理論是從不同事物的紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系抽象反映相同規(guī)律的共性和結(jié)果的科學(xué)，而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象和簡(jiǎn)單化，建立描述實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并且一般要借助于計(jì)算機(jī)來(lái)求解模型，最后，其結(jié)果必須接受實(shí)際的檢驗(yàn)，并反復(fù)修改，完善這個(gè)模型和結(jié)果。應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)建模思想非常適合高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的“降低理論，加強(qiáng)應(yīng)用，增加實(shí)踐性環(huán)節(jié)”的指導(dǎo)思想，雖然現(xiàn)行高職高等數(shù)學(xué)中也有如利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值等應(yīng)用性知識(shí)內(nèi)容，但這些內(nèi)容大多是作為數(shù)學(xué)概念和定理的附屬，更多的是對(duì)高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的驗(yàn)證，并且它們往往偏重于幾何、物理上的應(yīng)用，應(yīng)用范圍相當(dāng)狹窄。這就要求要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，將其融于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)之中。在教學(xué)過(guò)程中主要采用加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)原理和背景的介紹，注重直觀性闡述，強(qiáng)化微積分理論的數(shù)學(xué)建模方法，不僅介紹微積分在幾何、物理上的應(yīng)用，還要多舉一些應(yīng)用微積分解決非數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模思想的確立能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，有助于開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和形成，同時(shí)，學(xué)生的實(shí)踐能力、寫(xiě)作能力乃至于團(tuán)結(jié)協(xié)助能力都能得到不同程度的鍛煉和提高。

篇7

關(guān)鍵詞：模糊Petri網(wǎng)；并行推理；知識(shí)表示

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）09-0057-02

Parallel Reasoning based on Fuzzy Petri nets

LI Li

（Center of Clean-Government Education and Case Management； Discipline Inspection and Supervision of Chenzhou， Chenzhou 423000， China）

Abstract： With the development of Fuzzy Petri nets theory and application technology， Fuzzy Petri nets theory is widely used to knowledge reasoning. This paper carries on a detailed description ranging from definition and significance of parallel reasoning based on Fuzzy Petri nets and research status to the main contents and research results.

Key words： Fuzzy Petri nets； parallel reasoning； knowledge representation

1 概念界定及研究意義

在現(xiàn)實(shí)世界中，確定的知識(shí)只是少數(shù)。這個(gè)充滿了不確定因素的模糊世界使得我們?cè)诶孟嚓P(guān)Petri網(wǎng)理論進(jìn)行知識(shí)推理研究中必須考慮到知識(shí)具有的“模糊性”這一特點(diǎn)[1]。 “傳統(tǒng)數(shù)學(xué)無(wú)法全部、真實(shí)地反映人腦的思維規(guī)律”―這是科研工作者在研究使計(jì)算機(jī)具有“類人類智力”過(guò)程中必須首要解決的問(wèn)題之一。其中各種模糊對(duì)象和模糊概念是各個(gè)科研人員要處理模糊世界必然要面對(duì)的兩大因素，套用以前那些精確知識(shí)的處理方法對(duì)于這些模糊概念或知識(shí)的運(yùn)用是行不通的，處理這類問(wèn)題我們必須結(jié)合各種特殊的處理方法和模糊性研究。兩方面的意義蘊(yùn)含于模糊性之中，第一，度量可能是模糊的（所處理的對(duì)象或概念的），例如：對(duì)老年人的界定等；第二，模糊性蘊(yùn)含于各種處理方法和技巧本身，即在處理或運(yùn)用中所做的動(dòng)作本身就具有某種模糊性，這被科研人員稱為模糊動(dòng)作或模糊處理。因此，基于模糊Petri網(wǎng)的知識(shí)推理系統(tǒng)的研究領(lǐng)域就是把傳統(tǒng)Petri網(wǎng)現(xiàn)有的知識(shí)處理方法與模糊數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行深入的研究，這對(duì)提高知識(shí)推理系統(tǒng)的有效性和推理效率有著極其深遠(yuǎn)的理論和實(shí)際意義。

目前，國(guó)際上對(duì)模糊Petri網(wǎng)的理論及應(yīng)用技術(shù)的研究還處于初始發(fā)展階段。系統(tǒng)而全面地對(duì)基于模糊Petri網(wǎng)的知識(shí)推理的研究還存在一些困難： ①集中從應(yīng)用方面展開(kāi)研究，這是目前學(xué)術(shù)界針對(duì)模糊Petri網(wǎng)主要的研究方向，很少有學(xué)者關(guān)注FPN的自身理論的研究，特別是在模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)的初始庫(kù)所token的初始值如何確定這一方面。當(dāng)前，科研專家或研究人員依據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出或者主觀猜測(cè)出模糊token的初始值，這導(dǎo)致token的初始值隨意性太高，操作過(guò)程中即使算法與推理過(guò)程正確，結(jié)果也不一定正確。②不精確推理過(guò)程中模糊知識(shí)庫(kù)的一致性檢測(cè)問(wèn)題一直沒(méi)有很好的解決方案。已有的研究成果主要有成對(duì)規(guī)則比較法和關(guān)系圖或推理圖分析法[2]。③在現(xiàn)實(shí)世界中，基于模糊知識(shí)的推理存在著利用相同知識(shí)進(jìn)行多次反復(fù)推理（即存在環(huán)路問(wèn)題），如醫(yī)療診斷系統(tǒng)等。這一系列問(wèn)題有待學(xué)者們進(jìn)一步研究。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

林闖等人就如何利用Petri網(wǎng)進(jìn)行知識(shí)的表示進(jìn)行了深入的研究[3]。當(dāng)今，基于普通Petri網(wǎng)的知識(shí)推理的相關(guān)算法也已取得許多研究成果。Jonathan Lee等人提出了一種基于普通Petri網(wǎng)模型的推理機(jī)制[4]；林琪、周洪玉等人初步探討了基于Petri網(wǎng)的并行推理機(jī)制。利用Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣可以實(shí)現(xiàn)基于Petri網(wǎng)的產(chǎn)生式規(guī)則推理算法，目前，諸多文獻(xiàn)都詳細(xì)討論了這種推理算法[5]。

綜上所述，基于普通Petri網(wǎng)的知識(shí)推理系統(tǒng)的研究已經(jīng)碩果累累，不久的將來(lái)，這一研究領(lǐng)域?qū)⒃谌斯ぶ悄艿难芯恐姓紦?jù)愈來(lái)愈重要的地位。

3 基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的主要研究?jī)?nèi)容

本人認(rèn)為，基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的研究主要從以下三個(gè)方面進(jìn)行：

1）結(jié)合以后模糊理論的相關(guān)研究成果，給出模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)中初始庫(kù)所token值的確定方法，使該方法能夠量化不精確的、非定量的信息，有效地解決推理過(guò)程中出現(xiàn)的沖突問(wèn)題。

2）在深入分析現(xiàn)有進(jìn)化仿生算法的基礎(chǔ)上，提出混合仿生算法來(lái)克服仿生算法本身易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問(wèn)題，并將其運(yùn)用在模糊Petri網(wǎng)的三大參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，以達(dá)到提高推理結(jié)果精度的目的。

3）采用語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示法，在深入研究經(jīng)典Petri網(wǎng)及各類Petri網(wǎng)在知識(shí)表示及推理研究領(lǐng)域中的研究成果的基礎(chǔ)上，提出一種高效而可行的基于模糊Petri網(wǎng)的模糊知識(shí)表示及推理算法。

4 研究成果

基于模糊Petri網(wǎng)的并行推理的研究成果具有較高的應(yīng)用價(jià)值，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

1）人工智能理論及機(jī)器人應(yīng)用研究領(lǐng)域

由于在人工智能理論以及機(jī)器人研究領(lǐng)域中均涉及許多智能計(jì)算及符號(hào)智能的有關(guān)算法，而本項(xiàng)目的研究成果中給出了大量的基于模糊Petri的相關(guān)算法的建模方法及其應(yīng)用技術(shù)的相關(guān)理論；

2）專家知識(shí)庫(kù)及專家系統(tǒng)的研究領(lǐng)域

由于本項(xiàng)目的研究成果中提出了一種基于模糊Petri網(wǎng)的模糊知識(shí)的表示方法以及模糊知識(shí)的推理技術(shù)，從而為專家知識(shí)庫(kù)以及專家系統(tǒng)提供了一種新的實(shí)現(xiàn)途徑，從而有可能為專家系統(tǒng)的應(yīng)用提供一種更可靠和更有效的實(shí)現(xiàn)方法；

3）并行調(diào)度決策系統(tǒng)或分布式處理系統(tǒng)研究領(lǐng)域

面向?qū)ο竽：齈etri網(wǎng)在描述異步并發(fā)（或并行）方面具有獨(dú)到之處，特別適合描述具有并發(fā)性、實(shí)時(shí)性、異步性等特點(diǎn)的分布式系統(tǒng)。因此，本項(xiàng)目的研究的成果可應(yīng)用于多任務(wù)環(huán)境下的并行調(diào)度的任務(wù)分派、分布式計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等研究領(lǐng)域。

同時(shí)，該研究具有一定的科學(xué)意義，主要體現(xiàn)在如下2個(gè)方面：

1）Petri網(wǎng)研究領(lǐng)域的新思路

將Petri網(wǎng)與模糊理論相結(jié)合，并將其擴(kuò)充為面向?qū)ο蟮拈_(kāi)放式的遞歸網(wǎng)，從而可將一個(gè)逐漸擴(kuò)大的系統(tǒng)不斷分解成若干個(gè)子系統(tǒng)，并利用擴(kuò)充后的模糊Petri網(wǎng)的遞歸性建立各子系統(tǒng)的模型及其相互之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)引用時(shí)間屬性Petri網(wǎng)描述語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)表示知識(shí)的研究成果，從而提供了一種利用成熟的Petri網(wǎng)理論建立基于語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜的模糊處理技術(shù)分析模型的新思路。

2）多種Petri網(wǎng)技術(shù)綜合應(yīng)用的新嘗試

本研究是多種Petri網(wǎng)技術(shù)綜合應(yīng)用的一次實(shí)踐活動(dòng)。它將普通Petri網(wǎng)、隨機(jī)Petri網(wǎng)、時(shí)間Petri網(wǎng)、面向?qū)ο驪etri網(wǎng)和模糊Petri網(wǎng)等多種技術(shù)及其理論有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使不同Petri網(wǎng)技術(shù)之間達(dá)到互補(bǔ)，并將其應(yīng)用于并行知識(shí)推理的分析與實(shí)踐中，是關(guān)于各類Petri網(wǎng)綜合應(yīng)用技術(shù)的一次新嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1]冉會(huì)中.基于Petri網(wǎng)的冗余控制系統(tǒng)建模與仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（5）：103-106.

[2]周月明，杜玉越，劉偉.基于Petri網(wǎng)的容錯(cuò)系統(tǒng)分層建模[J].計(jì)算機(jī)工程，2010（2）：39-41.

[3] 林闖，陸維明.Petri網(wǎng)用于知識(shí)表示[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1992（1）：1-16.

篇8

論文關(guān)鍵詞：人體切片,三維建模,OpenGL

人體實(shí)體切片的三維重建技術(shù)研究是數(shù)字化虛擬人和力學(xué)等效仿真假人研究的重要內(nèi)容之一。數(shù)字化虛擬人體研究是21世紀(jì)人類科學(xué)技術(shù)研究的熱點(diǎn)技術(shù)，在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域有重大的意義。發(fā)達(dá)國(guó)家早在80年代后期就開(kāi)始這一領(lǐng)域的研究，并取得了一定的成果。我國(guó)于2001年才正式將“數(shù)字化虛擬人體若干關(guān)鍵技術(shù)”列入國(guó)家863項(xiàng)目，進(jìn)入數(shù)字化虛擬人體研究起步階段。力學(xué)等效仿生假人是人體在各種復(fù)雜條件下的“替身”，是代替人類進(jìn)行安全試驗(yàn)的“穩(wěn)定受體”，廣泛應(yīng)用于安全測(cè)試、航空航天、服裝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。我國(guó)力學(xué)等效仿生假人還處于引進(jìn)和仿制階段，理論研究與研制工作都遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后與發(fā)達(dá)國(guó)家。

針對(duì)這一現(xiàn)狀，本了一些基于人體實(shí)體切片的圖像處理技術(shù)研究，進(jìn)而進(jìn)行三維人體重建。

2.建?；A(chǔ)知識(shí)

計(jì)算機(jī)人體建模技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)出現(xiàn)了大量的不同實(shí)現(xiàn)方法,且隨著時(shí)間的推移,還可能不斷地有一些新方法出現(xiàn),而一些老方法也可能會(huì)得到進(jìn)一步完善和發(fā)展,現(xiàn)有的缺點(diǎn),明天也許就不存在。建模方法主要有以下幾種[1]：

1）線框造型

線框造型(Wire-frame Modeling)是采用物體的頂點(diǎn)和邊這兩種幾何元素及其拓?fù)潢P(guān)系來(lái)表達(dá)幾何體的形狀。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于處理。由于其輸入的信息僅為一系列頂點(diǎn)及其相互間的連接關(guān)系，因此所占的存儲(chǔ)空間較小。同時(shí)該方法成在著嚴(yán)重的缺陷：不能夠無(wú)二義地表達(dá)三維形體；不能反映圖形與景物之間的關(guān)系，因而不能進(jìn)行隱藏線消除及真實(shí)感圖形顯示；無(wú)

法進(jìn)行剖面操作；無(wú)法進(jìn)行物體的體積、質(zhì)

量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物性計(jì)算。

2）實(shí)體建模

實(shí)體建模[2]的概念盡管早在20世紀(jì)60年代就已提出,但到20世紀(jì)70 年代才出現(xiàn)簡(jiǎn)單且有一定實(shí)用意義的實(shí)體建模系統(tǒng)。到20世紀(jì)70年代后期 , 實(shí)體建模技術(shù)在理論、算法、和應(yīng)用方面才比較成熟。使用實(shí)體建模的方法對(duì)人體建模時(shí) , 由于它增加了三維人體的實(shí)心部分表達(dá),使其信息更加完備,從而使得三維人體得到無(wú)二義性描述。并且實(shí)體建模方法提供了人體幾乎所有的幾何和拓?fù)湫畔?因此它可以支持對(duì)表達(dá)人體的消隱、真實(shí)感圖形顯示.

3）曲面建模

曲面模型[3]是CAD和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)最活躍、最關(guān)鍵的學(xué)科分支之一。它主要研究具有一定光滑程度的曲面外形的數(shù)學(xué)描述。使用曲面模型的方法對(duì)人體建模時(shí),曲面模型能提供三維人體的表面信息,并進(jìn)行隱藏線消除和真實(shí)感三維人體模型顯示,但曲面模型方法也存在著缺陷,由于沒(méi)有明確定義三維人體的實(shí)心部分,因此曲面建模方法不能進(jìn)行剖面操作。目前,曲面模型在實(shí)際中又分為兩種具體的方法：特征化的曲面建模和參數(shù)化的曲面建模。

4）基于物理的建模技術(shù)

傳統(tǒng)的人體建模技術(shù)經(jīng)歷了從線框建模,曲面建模到實(shí)體建模的發(fā)展歷程,其對(duì)人體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒌拿枋鲆严喈?dāng)完備。但它們所描述的主要是人體的外部幾何特征，而對(duì)人體本身所具有的物理特征和人體所處的外部環(huán)境因素 (如重力等)則缺乏描述。傳統(tǒng)的人體建模方法對(duì)靜止人體的建模是非常成功的, 但對(duì)于人體動(dòng)態(tài)建模卻相當(dāng)乏力。正是針對(duì)這一問(wèn)題,人們嘗試將人體的物理屬性和人體所受的外部環(huán)境因素引入到傳統(tǒng)的幾何建模方法中,形成了全新的基于物理的建模方法。

3.算法思想設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

人體切片是由我國(guó)第三軍醫(yī)大學(xué)研究的首例中國(guó)可視化人體圖譜集所選用的標(biāo)本為35歲，身高1700mm體重，65Kg的重慶人。首先要對(duì)人體切片進(jìn)行預(yù)處理，包括圖像去噪、邊緣輪廓提取、輪廓坐標(biāo)數(shù)據(jù)處理一系列操作，得到了完整連續(xù)的頭部切片輪廓的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，并將其數(shù)據(jù)信息保存在excel中。其次由于每一幅圖片經(jīng)過(guò)處理后得到的輪廓頂點(diǎn)總數(shù)大約在1500個(gè)點(diǎn)左右，那么進(jìn)過(guò)同樣處理的整個(gè)人體集數(shù)據(jù)集人體外輪廓的蹤頂點(diǎn)數(shù)會(huì)達(dá)到四百萬(wàn)個(gè)左右。這種無(wú)間隔的取樣精度是沒(méi)有必要，同時(shí)也會(huì)給VC++下的模型重建帶來(lái)巨大的計(jì)算量。我們采取的方法是：外輪廓點(diǎn)點(diǎn)的疏密應(yīng)隨著曲率的變化而采用不同的疏密程度，曲率變化大的部分頂點(diǎn)篩選應(yīng)密集，以保持輪廓線的特征，曲線平滑的部分頂點(diǎn)篩選可以相對(duì)稀疏。

3.2 OpenGl下數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成輪廓線

本文以VC++6.0和OpenGL[4]為編織環(huán)境，探討VC++環(huán)境下的OpenGl實(shí)現(xiàn)。由于0penGL 具有跨平臺(tái)的特性,它本身并不具有窗口管理、消息映射等Windows 編程所必備的能力,使用0penGL輔助庫(kù)或Glut庫(kù)僅能實(shí)現(xiàn)控制臺(tái)式的簡(jiǎn)單窗口進(jìn)行三維顯示,不具有菜單、工具條、對(duì)話框等Windows界面必備的標(biāo)準(zhǔn)元素,難以做出美觀的界面。Visual C++是Windows環(huán)境下功能最為強(qiáng)大的編程工具,而0penGL本身就是由C語(yǔ)言編寫(xiě)而成,VisualC++程序中可以直接嵌入0penGL語(yǔ)句,是0penGL 開(kāi)發(fā)的天然工具。兩者結(jié)合起來(lái)將充分發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì)。

利用數(shù)據(jù)庫(kù)的方式將excel中的信息導(dǎo)入VC中后，利用OpenGL中連接點(diǎn)的方式形成輪廓線。

3.3 二位輪廓線重構(gòu)三維人體

曲面建模是三維人體建模中運(yùn)用最多的方法，其中，NURBS曲線曲面[5-7]由于具有一般性，被人們廣泛應(yīng)用在人體曲面造型中，NUBBS曲面可以通過(guò)控制點(diǎn)和權(quán)因子來(lái)改變物體的形狀。但是使用NUBBS曲面對(duì)人體表面建模時(shí)存在如下弊端：需要把獲取到的人體數(shù)據(jù)點(diǎn)作為樣條函數(shù)的型值點(diǎn)反算出控制頂點(diǎn)，最后根據(jù)控制點(diǎn)生成NUBBS曲面實(shí)現(xiàn)人體表面建模。因此在這個(gè)建模過(guò)程花費(fèi)時(shí)間多；同時(shí)人體模型表面的復(fù)雜性決定了用NUBBS曲面不可能一次生成整個(gè)人體，所以比較合適的方法是先找到人體表面的特征點(diǎn)，然后根據(jù)特征點(diǎn)確定人體表面的特征線，并根據(jù)特征線對(duì)人體曲面做塊分割，生成NUBBS曲面塊，最后再拼接這些曲面塊構(gòu)成完整的人體模型。這種分割的方法存在的缺點(diǎn)是：人體外部形狀組成部分的連接處都要對(duì)曲面進(jìn)行拼接，例如臀部和大腿，胳膊和胸部等，這無(wú)疑給建模帶來(lái)了難度和復(fù)雜性。

而采用三角形作為基本面構(gòu)成物體表面的算法簡(jiǎn)單、有效，具有突出的優(yōu)點(diǎn)，故本文采用三角網(wǎng)格平面法重構(gòu)人體模型。其中采用三角形基本元表示人體表面建模，這樣做的好處是;不必考慮人體各個(gè)組之間的面片拼接問(wèn)題，而只需用三角面片對(duì)相鄰曲面進(jìn)行連接即可；現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)處理小平面的速度比粗合理曲面速度快得多。而且用三角面片表示的模型很容易實(shí)現(xiàn)三角面片構(gòu)成的表面模型與三角線框建切換,如圖1所示。

圖1 三角剖分結(jié)果

4.結(jié)束語(yǔ)

虛擬人作為一門新興的學(xué)科，涉及到動(dòng)畫(huà)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、生理學(xué)、機(jī)器人學(xué)和人工智能等多個(gè)研究領(lǐng)域，虛擬人的研究是一個(gè)具有理論意義和使用價(jià)值的基礎(chǔ)課題。本文闡述了三維人體建模的基本思想，形成了靜態(tài)的人體模型，為以后的動(dòng)態(tài)建模奠定了基礎(chǔ)。

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篇9

關(guān)鍵詞：灰色理論；馬爾科夫模型；路面使用性能；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：U416.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： In order to provide a more accurate method for pavement performance prediction， the greymarkov model based on the grey model and modified by Markov chain was proposed. The applicability and accuracy of the method were tested by the engineering examples. The results show that the greymarkov model makes accurate prediction of pavement performance based on the known historic data. Compared with the single grey GM（1，1） model， the greymarkov model possesses higher precision of prediction.

Key words： grey theory； Markov model； pavement performance； prediction

0引言

在道路\營(yíng)過(guò)程中，路面的使用性能會(huì)因?yàn)槁访姝h(huán)境的不斷變化以及交通荷載的重復(fù)作用而不斷下降，且隨時(shí)間推移呈現(xiàn)出某種衰減規(guī)律，路面使用性能的預(yù)測(cè)就是研究各種因素作用下的路面使用性能的變化規(guī)律[1]。這種規(guī)律受自然條件、社會(huì)環(huán)境、人為因素等多方面的影響，表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性?；疑到y(tǒng)理論在預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)較為明顯的時(shí)間序列中能表現(xiàn)出較高的精度，但是對(duì)于隨機(jī)波動(dòng)性大的時(shí)間序列預(yù)測(cè)則表現(xiàn)出比較低的精度。馬爾科夫鏈針對(duì)隨機(jī)變化的系統(tǒng)表現(xiàn)出比較好的預(yù)測(cè)性能，這恰好能彌補(bǔ)傳統(tǒng)灰色模型在這一方面的不足。路面使用性能隨時(shí)間變化的過(guò)程是一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，這并不符合作為馬爾科夫鏈研究對(duì)象的條件，故本文通過(guò)灰色GM（1，1）模型對(duì)其進(jìn)行擬合，以滿足馬爾科夫鏈的要求[24]，為路面使用性能的預(yù)測(cè)提供一種新的有效方法。

1灰色馬爾科夫理論

1.1GM（1，1）模型

在灰色系統(tǒng)理論中，根據(jù)系統(tǒng)信息已知程度的不同將系統(tǒng)分為3種，分別是“白色系統(tǒng)”、“灰色系統(tǒng)”、“黑色系統(tǒng)”。若系統(tǒng)的信息均已知，那么就將該系統(tǒng)稱為“白色系統(tǒng)”；若系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“灰色系統(tǒng)”；如系統(tǒng)信息均為未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“黑色系統(tǒng)”。對(duì)于路面使用性能預(yù)測(cè)問(wèn)題而言，系統(tǒng)信息包含路面使用性能的歷史資料、交通荷載因素、環(huán)境影響因素、人為因素等諸多信息。該系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，構(gòu)成了一個(gè)較為復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，因此路面使用性能的預(yù)測(cè)問(wèn)題可以采用灰色系統(tǒng)理論來(lái)進(jìn)行求解[57]。

灰色系統(tǒng)理論建模的基本思想是：將白色信息序列按照一定規(guī)律組成動(dòng)態(tài)、非動(dòng)態(tài)的白色模塊，再通過(guò)一定的算法求解將來(lái)的灰色模型?；疑Ｐ偷那蠼膺^(guò)程是一個(gè)系統(tǒng)白度不斷提高的過(guò)程，隨著系統(tǒng)白度的不斷提高，其發(fā)展變化規(guī)律也會(huì)逐漸顯現(xiàn)?；疑碚撃Ｐ褪墙⒃诎央x散的時(shí)間序列擬合為一階線性微分方程的基礎(chǔ)之上的。GM（1，1）模型的變量只有一個(gè)，較為簡(jiǎn)單，容易被人們理解和接受，在灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)模型中是應(yīng)用得比較廣泛的一種。在建模過(guò)程中，GM（1，1）模型并不是對(duì)系統(tǒng)中的所有因素進(jìn)行分析擬合，而是對(duì)系統(tǒng)中的主要因素進(jìn)行分析擬合并預(yù)測(cè)，以生成的函數(shù)作為預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。GM（1，1）模型所采用的建模數(shù)據(jù)并非是所收集的原始?xì)v史數(shù)據(jù)序列，而是通過(guò)累加變換得到的新的數(shù)據(jù)序列。具體建模過(guò)程和運(yùn)算步驟如下。

1.2馬爾科夫模型

馬爾科夫預(yù)測(cè)模型是一種隨機(jī)的、變化的數(shù)學(xué)過(guò)程，建模的核心在于掌握系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。馬爾科夫概率預(yù)測(cè)模型的基本思想是分析研究系統(tǒng)現(xiàn)狀，利用馬爾科夫鏈求解得出系統(tǒng)將來(lái)可能變化所至的某特定狀態(tài)的概率[812]。因?yàn)樵摂?shù)學(xué)過(guò)程有一定的隨機(jī)離散特性，所以需要采用數(shù)學(xué)概率來(lái)定量表述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。定義St為系統(tǒng)在時(shí)刻t所處的狀態(tài)，若在t=i時(shí)刻的狀態(tài)Si為已知，那么在未來(lái)的某個(gè)t=i+1時(shí)刻系統(tǒng)所能達(dá)到的某種狀態(tài)Si+1只與t=i時(shí)刻的狀態(tài)Si有關(guān)，而與之前的狀態(tài)沒(méi)有關(guān)系，即馬爾科夫鏈可以看成是一種無(wú)后效性的離散隨機(jī)過(guò)程。定義Pij為系統(tǒng)由狀態(tài)Si經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率，當(dāng)系統(tǒng)存在n種狀態(tài)，把這些狀態(tài)組合在一起后所構(gòu)成的矩陣P稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2應(yīng)用實(shí)例

2.1預(yù)測(cè)指標(biāo)選取

如今使用最多的路面結(jié)構(gòu)主要有2種――水泥路面和瀝青路面，本文選廣東省某路段水泥路面作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。評(píng)價(jià)水泥路面狀況的指標(biāo)有很多，包含路面狀況指數(shù)（PCI）、斷板率（DBL）、彎沉等。當(dāng)用斷板率來(lái)評(píng)價(jià)路面時(shí)，由于相同斷板率下，不同損壞程度所對(duì)應(yīng)的路面損壞差異非常大，因此斷板率和路面損壞狀況的相關(guān)性不強(qiáng)。水泥路面的彎沉值是一個(gè)平均值，因此容易掩蓋彎沉值較大的板塊，所以采用彎沉值來(lái)衡量水泥路面的好壞也不合適。路面狀況指數(shù)PCI可以綜合反映混凝土路面各方面的性能，如混凝土面層的不同破壞類型、破壞范圍和破損嚴(yán)重程度等，能夠?qū)⑺嗦匪幍穆访嫫茡p狀況最直接地反映出來(lái)，所以本文采用PCI作為示例中水泥路面的預(yù)測(cè)指標(biāo)[1718]。

2.2路面狀況指數(shù)GM（1，1）模型

收集廣東省某路段水泥路面2006～2015年的路面使用性能數(shù)據(jù)，選取PCI數(shù)值作為原始數(shù)據(jù)序列，其中以2006～2013年的PCI數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，2014～2015年P(guān)CI數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。2006～2015年某路段水泥路面PCI數(shù)據(jù)如表1所示。

由表5可知，2014年和2015年P(guān)CI的GM（1，1）預(yù)測(cè)值殘差處于3種狀態(tài)的概率是不一樣的，2014年預(yù)測(cè)值殘差所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.5，所以選擇狀態(tài)1所對(duì)應(yīng)的誤差區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對(duì)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，修正方式如式（14）所示，修正后得到的2014年水泥路面PCI預(yù)測(cè)值為66.1。2015年預(yù)測(cè)值殘差所對(duì)應(yīng)的殘差狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.375，同理選擇狀態(tài)1所對(duì)應(yīng)區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對(duì)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，修正后得到的2015年水泥路面PCI預(yù)測(cè)值為63.2。根據(jù)式（11）分別計(jì)算GM（1，1）預(yù)測(cè)模型和灰色馬爾科夫模型的預(yù)測(cè)殘差比率，2種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值及相應(yīng)的殘差比率計(jì)算結(jié)果如表6所示。

3結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用灰色馬爾科夫鏈路面使用性能預(yù)測(cè)模型，對(duì)廣東省某地區(qū)水泥路面的PCI進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，得出如下結(jié)論。

（1）路面使用性能的預(yù)測(cè)受到各方面不同因素的影響，具有隨機(jī)性和波動(dòng)性。在具有一定歷史數(shù)據(jù)的條件下，通過(guò)建立灰色馬爾科夫模型，借助Matlab計(jì)算求解，驗(yàn)證了該模型能夠達(dá)到比較高的預(yù)測(cè)精度。

（2）灰色馬爾科夫模型是基于馬爾科夫鏈對(duì)灰色模型進(jìn)行修正，實(shí)例表明單一的GM（1，1）模型對(duì)路面使用性能的預(yù)測(cè)也能達(dá)到一定精度，但是經(jīng)過(guò)馬爾科夫鏈修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，實(shí)用性更強(qiáng)。

（3）在實(shí)際工程中，采用灰色馬爾科夫模型對(duì)水泥路面使用性能進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的，本文雖然以路面狀況指數(shù)PCI的預(yù)測(cè)為例，但也適用于路面使用性能其他指標(biāo)的預(yù)測(cè)。實(shí)例證明這一模型具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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篇10

關(guān)鍵詞：小波分析；時(shí)間序列；ARMA模型；鐘差預(yù)報(bào)；誤差分析

中國(guó)分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 ：A

文章編號(hào)：10053824（2013）01005204

1 引 言

GPS接收機(jī)時(shí)鐘偏差是影響接收機(jī)基本觀測(cè)量偽距精度的主要因素，在某些需要得到偽距、偽距率等原始信息的系統(tǒng)，接收機(jī)內(nèi)部鐘差會(huì)給系統(tǒng)的基本觀測(cè)信息帶來(lái)較大的誤差。在用偽距進(jìn)行定位或授時(shí)的系統(tǒng)中，會(huì)直接影響定位精度以及授時(shí)精度。因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中，需要對(duì)GPS接收機(jī)鐘差建立一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的模型，用來(lái)實(shí)時(shí)修正GPS觀測(cè)量中的時(shí)鐘誤差。在誤差建模過(guò)程中，可以將GPS接收機(jī)鐘差視為一組時(shí)間序列，傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是直接建立ARMA系列模型[1]。而ARMA模型適用于周期平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此通常需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行差分。 GPS接收機(jī)鐘差信號(hào)中包含有用的偏差信號(hào)和噪聲信號(hào)。而噪聲信號(hào)和有用的偏差信號(hào)通常表現(xiàn)為平穩(wěn)的帶通信號(hào)和高頻信號(hào)。在進(jìn)行差分時(shí)不僅消除了時(shí)間序列的有用成份，而且其中的“畸變點(diǎn)”并沒(méi)有剔除，降低了預(yù)測(cè)的精度。小波分析具有多尺度、多分辨率、可伸縮、可平移等方面的優(yōu)勢(shì)，將小波分析作為數(shù)學(xué)工具對(duì)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，可以很好地檢測(cè)和削弱GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)中的噪聲影響[2]。于是在建立ARMA模型前對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行小波變換，進(jìn)行消噪處理，得到一組相對(duì)“干凈”的數(shù)據(jù)。通過(guò)仿真分析得到，在原始數(shù)據(jù)鐘差數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)消噪處理后建立的模型預(yù)測(cè)精度得到提高[3]。

在以上3個(gè)步驟中，最核心的部分就是如何選取閾值并對(duì)其進(jìn)行量化，它直接關(guān)系到信號(hào)降噪的效果。一般有下述3種方法[6]：

1）默認(rèn)閾值消噪處理。該方法用函數(shù)ddencmp生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進(jìn)行消噪處理。

2）給定閾值消噪處理。在實(shí)際的消噪處理過(guò)程中，閾值往往可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式獲得，且這種閾值要比默認(rèn)閾值的可信度要高。在進(jìn)行閾值量化處理時(shí)可利用函數(shù)wthresh。

3）強(qiáng)制消噪處理。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置0，即濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。這種方法比較簡(jiǎn)單，且消噪后的信號(hào)比較平滑，但容易丟掉信號(hào)中的有用成分。

4 小波變換消噪效果

本文選取默認(rèn)閾值消噪方法對(duì)IGS網(wǎng)站的第1240周某測(cè)站的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。降噪前后的數(shù)據(jù)分布圖如圖1所示。

從偏差的統(tǒng)計(jì)特性可以看出，經(jīng)過(guò)小波變換后，GPS接收機(jī)鐘差數(shù)據(jù)平均濾除了3 ns的偏差，盡管濾除偏差中一部分原始序列的正常變化值，但由于3ns的平均誤差也在可接受的范圍內(nèi)，因此完全可以采用小波變換來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理來(lái)消除突發(fā)噪聲。

5 基于小波變換的預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)AR

預(yù)測(cè)模型預(yù)報(bào)精度的對(duì)比分析5.1 數(shù)據(jù)選取

本文采用IGS網(wǎng)站提供的第1 240周第一天0時(shí)0分0秒至1 240周第二天22時(shí)5分0秒接收機(jī)鐘數(shù)據(jù)，共557個(gè)歷元（記為數(shù)據(jù)一）、1 240周第一天0時(shí)0分0秒至1 240周第一天23時(shí)55分0秒的接收機(jī)鐘差數(shù)據(jù)，共287個(gè)歷元（記為數(shù)據(jù)二）。2組原始數(shù)據(jù)直接采用傳統(tǒng)的AR序列預(yù)報(bào)值的差值分布如圖2和圖3所示：

由表3可以看出，在對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行AR建模前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，可以提高模型的預(yù)測(cè)精度。在對(duì)精度要求較高的GPS定位或授時(shí)系統(tǒng)中，該方法可提高其精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了基于小波分析的GPS接收機(jī)鐘差建模和預(yù)測(cè)方法。利用樣本的偏相關(guān)函數(shù)的截尾性判斷準(zhǔn)則分別對(duì)同一組進(jìn)行小波降噪前后的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的辨識(shí)。結(jié)果均為AR模型，并且該模型適用于短期的時(shí)間序列預(yù)報(bào)。仿真結(jié)果表明經(jīng)小波降噪后的AR序列的預(yù)測(cè)精度得到提高，進(jìn)而可以說(shuō)明小波變換剔除了時(shí)間序列的“突變”點(diǎn)。而直接對(duì)序列進(jìn)行AR建模的時(shí)候，為得到平穩(wěn)的時(shí)間序列需要進(jìn)行差分，不但沒(méi)有消除無(wú)用信息，反而丟掉了有用的時(shí)間信息。因此，對(duì)于短期的接收機(jī)鐘差預(yù)測(cè)，小波變換可有效提高其精度，對(duì)接收機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘實(shí)時(shí)修正，可提高GPS定位和授時(shí)精度。參考文獻(xiàn)：

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