導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模常用優(yōu)化算法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個(gè)年頭，她已是當(dāng)今培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造精神的一種重要方法和途徑，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為大學(xué)校園里的一個(gè)時(shí)尚。正因如此，為了進(jìn)一步擴(kuò)大競賽活動的受益面，提高數(shù)學(xué)建模的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模活動健康有序發(fā)展，筆者在認(rèn)真研究大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容與形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己指導(dǎo)建模競賽的經(jīng)驗(yàn)及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓(xùn)過程中的培訓(xùn)內(nèi)容、方式方法等問題作了探索。

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計(jì)以及運(yùn)籌學(xué)等方法。另外，在講解計(jì)算機(jī)基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的建模題型，重點(diǎn)講授一些實(shí)用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強(qiáng)講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個(gè)軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個(gè)方面：第一，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計(jì)算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的過程。這個(gè)過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗(yàn)建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計(jì)。建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計(jì)算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點(diǎn)及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計(jì)算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實(shí)現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點(diǎn)和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運(yùn)場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點(diǎn)，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個(gè)具有一定代表性的實(shí)際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補(bǔ)、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實(shí)踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計(jì)劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)地考察，豐富實(shí)際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

4.在培訓(xùn)班上，我們讓學(xué)生以3人一組的形式針對建模案例就如何進(jìn)行分析處理、如何提出合理假設(shè)、如何建模型及如何求解等進(jìn)行研究與討論，并安排讀書報(bào)告。使同學(xué)們在經(jīng)過“學(xué)模型”到“應(yīng)用模型”再到“創(chuàng)造模型”的遞進(jìn)階梯式訓(xùn)練后建模能力得到不斷提高。

篇2

（1.中國91055部隊(duì)，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊(duì)，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實(shí)踐表明，保障任務(wù)的核心問題就是如何維護(hù)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運(yùn)行可用度。可用度建模是解決這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應(yīng)性進(jìn)行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點(diǎn)在于其綜合性很強(qiáng)，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設(shè)計(jì)特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個(gè)可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計(jì)模型兩類：概率模型和統(tǒng)計(jì)模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時(shí)間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計(jì)模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等?？捎枚冉７椒ǚ诸惾鐖D1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機(jī)理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運(yùn)算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計(jì)算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時(shí)刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時(shí)刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復(fù)部件的可用度計(jì)算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時(shí)間等相關(guān)時(shí)間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨(dú)立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個(gè)不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個(gè)單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個(gè)單元故障，系統(tǒng)就故障，進(jìn)行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對互聯(lián)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，雷達(dá)等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負(fù)、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計(jì)算可用度時(shí)，通常這個(gè)函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時(shí)間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計(jì)量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達(dá)式確立，并對相應(yīng)的概率進(jìn)行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達(dá)法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點(diǎn)在于能適應(yīng)各種分布類型的問題求解，不足之處是計(jì)算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計(jì)模型

現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律意義上的裝備可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間。

這里我們重點(diǎn)介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時(shí)間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計(jì)量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨(dú)使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計(jì)方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時(shí)可用度。并且這種統(tǒng)計(jì)意義下的系統(tǒng)瞬時(shí)可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時(shí)可用度波動的內(nèi)在機(jī)理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計(jì)方法卻可以作為模型有效性驗(yàn)證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]建立了對預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度模型，利用概率分析的方法詳細(xì)討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，分布式，并行性和非線性的特點(diǎn)，結(jié)合裝備可用度的計(jì)算要求，建立預(yù)測模型，通過訓(xùn)練及預(yù)測結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]針對部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復(fù)雜設(shè)備為對象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個(gè)體進(jìn)化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時(shí)，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計(jì)和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

參考文獻(xiàn)

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篇3

關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計(jì)算方法,是一門與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的一門課程,重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法去處理實(shí)際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習(xí)模式化、實(shí)踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習(xí)效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機(jī)實(shí)習(xí)等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個(gè)問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實(shí),同時(shí)采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進(jìn)一步進(jìn)行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進(jìn)行誤差分析,以及分析算法的空間和時(shí)間復(fù)雜性等,同時(shí)還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習(xí)這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實(shí)處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實(shí)例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習(xí)已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實(shí)際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計(jì)、分析與軟件實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實(shí)際問題,首先需要建立起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實(shí)際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實(shí)例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進(jìn)行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進(jìn)數(shù)值方法進(jìn)行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機(jī)等的外形設(shè)計(jì)過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計(jì)的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實(shí)際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個(gè)合適的切入點(diǎn),不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個(gè)例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計(jì)公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計(jì)水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實(shí)現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點(diǎn)。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)達(dá)的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負(fù)擔(dān),優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進(jìn)行展示時(shí),要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個(gè)算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進(jìn)行比較分析,這個(gè)過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強(qiáng)學(xué)生動手實(shí)踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計(jì)算方法。隨著電子計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實(shí)際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實(shí)踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻(xiàn):

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篇4

關(guān)鍵詞：軟測量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；軟件設(shè)計(jì)

中圖分類號：TP18文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工業(yè)實(shí)際中，產(chǎn)品質(zhì)量控制是所有工業(yè)過程控制的核心。要對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的控制，就必須及時(shí)準(zhǔn)確的了解產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)，從而及時(shí)調(diào)整工藝參數(shù)和控制參數(shù)，以期獲得良好的產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)測和控制。然而實(shí)際中，過程的質(zhì)量參數(shù)通常是無法直接測量的，即使能夠利用分析儀表測量，也存在較大的分析滯后[1]，無法完全滿足過程控制的需要。總的來說，我國石油化工行業(yè)現(xiàn)有的儀表設(shè)備很難實(shí)時(shí)的提供過程控制所需的質(zhì)量參數(shù)信息?；谶@種現(xiàn)實(shí)，更高一層的先進(jìn)控制技術(shù)，過程優(yōu)化技術(shù)，產(chǎn)品質(zhì)量的監(jiān)測管理等上層應(yīng)用就受到了測量信息不足這一瓶頸問題的極大限制。在這種背景下，工業(yè)過程對過程檢測的內(nèi)容和時(shí)效性均提出了新的要求。一方面，僅獲取流量、溫度、壓力、液位等常規(guī)過程參數(shù)的測量信息已不能滿足工藝操作指導(dǎo)和質(zhì)量控制的要求，迫切需要獲取諸如成分、物性等與過程工藝操作和質(zhì)量控制密切相關(guān)的檢測參數(shù)的測量信息。另一方面，測量從靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)向動態(tài)測量發(fā)展，在許多應(yīng)用場合還需要綜合運(yùn)用所獲得的各種過程測量信息，才能實(shí)現(xiàn)有效的過程控制、對生產(chǎn)過程或測量系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測。近年來，作為以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的軟測量技術(shù)成為了解決上述工業(yè)控制瓶頸問題的有效途徑之一，越來越受到關(guān)注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工裝置而言，產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)主要是產(chǎn)品的純度。針對這一特點(diǎn)，本軟件采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法，并考慮到實(shí)際的工業(yè)過程對象復(fù)雜多變，軟件采用了線性回歸建模和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模兩種方法來設(shè)計(jì)軟測量軟件。最后，根據(jù)工藝機(jī)理，我們通過建立苯乙烯裝置乙苯塔塔頂乙苯含量軟測量數(shù)學(xué)模型，完成了對塔頂乙苯含量的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 乙苯含量軟測量模型的建立

1.1 軟測量

軟測量的工作原理（見圖1），就是在常規(guī)檢測的基礎(chǔ)上，利用輔助變量與主導(dǎo)變量的關(guān)系，通過軟件計(jì)算 ，得到主導(dǎo)變量的測量值。軟測量技術(shù)的核心是建立用來預(yù)測主導(dǎo)變量的可靠的軟測量模型。初始軟測量模型是對過程變量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識而來的。在應(yīng)用過程中，軟測量模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)并不是一成不變的，隨時(shí)間遷移工況和操作點(diǎn)可能發(fā)生改變，需要對它進(jìn)行在線或離線修正，以得到更適合當(dāng)前狀況的軟測量模型，提高模型的適合范圍。因此，軟測量結(jié)構(gòu)可分為歷史數(shù)據(jù)處理、離線建模、在線運(yùn)行（包括校正）三大模塊。

1.2 輔助變量的選擇

通過對苯乙烯裝置乙苯塔工藝機(jī)理研究，我們選擇通過DCS收集的1000組過程參數(shù)作為建模樣本集，300組過程數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)樣本集，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將樣本數(shù)據(jù)中隱含的對象信息進(jìn)行濃縮和提取，通過工程師的經(jīng)驗(yàn)以及多元回歸分析方法，尋找最優(yōu)變量來建模，從而建立主導(dǎo)變量和輔助變量之間的數(shù)學(xué)模型，見表1。

2 軟測量建模軟件的實(shí)現(xiàn)

2.1 軟件框架

選用微軟VC++6.0開發(fā)環(huán)境[6]，軟件的整體設(shè)計(jì)采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，考慮到軟測量儀表本身側(cè)重于數(shù)值計(jì)算和參數(shù)的頻繁傳遞，因此選用基于對話框的應(yīng)用程序框架。該軟件框架結(jié)構(gòu)簡單，易于人機(jī)參數(shù)傳遞。從程序的角度來說，軟件總共分四個(gè)主要模塊：主對話框模塊、算法模塊、矩陣運(yùn)算模塊、圖形編輯模塊。如圖2所示。

1）主對話框模塊：即人機(jī)界面UI，提供基本的人機(jī)交流界面，以及數(shù)據(jù)文件操作。

2）算法模塊：是整個(gè)軟件的核心，包括了軟件中所有的算法程序，并且留有擴(kuò)充借口，可隨時(shí)根據(jù)軟件的升級增加新的算法。軟件在調(diào)用算法時(shí)需要用戶傳遞的參數(shù)和算法結(jié)果的返回利用子對話框來傳遞。該模塊分為三個(gè)子模塊：① 數(shù)據(jù)歸一化模塊：主要功能是對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；② 樣本數(shù)據(jù)分析模塊：主要功能是對輔助變量進(jìn)行相關(guān)性分析和主元分析；③ 建模算法模塊：偏最小二乘法建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

3）矩陣運(yùn)算模塊：主要功能是為算法模塊提供必需的矩陣運(yùn)算支持。軟件中數(shù)據(jù)歸一化、樣本分析、建模的大多數(shù)算法在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為大量的矩陣運(yùn)算，微軟MFC基礎(chǔ)類庫并沒有提供可以直接使用的矩陣運(yùn)算類。為了使得建模算法代碼更為簡潔，易于修改。矩陣運(yùn)算模塊將常用的矩陣運(yùn)算操作寫成一個(gè)類――矩陣類，供算法程序調(diào)用。

4）圖形編輯模塊：主要功能是按照需要對工作空間中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線圖形顯示。作用是當(dāng)離線建模完成后，需要對所建立的模型進(jìn)行擬合試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果以曲線的形式表現(xiàn)出來，軟件允許用戶自己設(shè)定坐標(biāo)范圍和圖形標(biāo)題。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是建立在主元分析原理上的化學(xué)計(jì)量學(xué)方法。它通過多元投影變換的方法，分析兩個(gè)不同矩陣間的相互關(guān)系。在主元分析中，提取主元的過程只是強(qiáng)調(diào)了主元對輔助變量信息的最大綜合能力，并沒有考慮主導(dǎo)變量。偏最小二乘法不僅利用對系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和篩選的方式辨識系統(tǒng)中的信息和噪聲，從而克服變量的多重線性相關(guān)性對建模的影響，而且在提取主元時(shí)還考慮主元和因變量的相關(guān)性，即主元對主導(dǎo)變量的解釋作用。因此，偏最小二乘回歸可以集多元線性回歸，主元分析，典型相關(guān)分析的基本功能為一體。

該算法原理如下：

假設(shè)有兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之間的關(guān)系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示殘差；β表示自適應(yīng)因子。

自適應(yīng)因子β的估計(jì)值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果數(shù)據(jù)矩陣X具有較強(qiáng)的相關(guān)性，則式（2）中存在病態(tài)矩陣的求逆，結(jié)果誤差較大，而部分最小二乘法可以避免對病態(tài)矩陣求逆。其基本原理是將式（1）中的X和Y的關(guān)系分解為兩個(gè)內(nèi)部關(guān)系和一個(gè)外部關(guān)系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩陣T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分別稱為X和Y的得分矩陣，而th和uh分別稱為矩陣X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]稱為荷載矩陣，U和T之間的關(guān)系表示如下：

（5）

式中：E、F、R為殘差矩陣。

該算法將高維空間信息投影到由幾個(gè)隱含變量組成的低維信息空間中，隱含變量包含了原始數(shù)據(jù)的重要信息，且隱含變量間是互相獨(dú)立的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的軟測量建模方法是近年來研究最多、發(fā)展很快和應(yīng)用范圍很廣泛的一種軟測量建模方法[7-8]。能適用于高度非線性和嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)，因此它為解決復(fù)雜系統(tǒng)過程參數(shù)的軟測量問題提供了一條有效途徑。

化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測建模通常處理的是非線性建模問題，而多層前向網(wǎng)絡(luò)已被證明具有以任意精確度進(jìn)行復(fù)雜非線性函數(shù)的擬合能力[7]，因此選擇前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)層數(shù)方面，除了網(wǎng)絡(luò)必須包含的輸入輸出層外，對于化工裝置產(chǎn)品含量預(yù)測這類軟測量建模，問題的復(fù)雜程度一般要求隱層數(shù)目為1。因此，軟件中采用包含一個(gè)隱含層的三層結(jié)構(gòu)前饋網(wǎng)絡(luò)。

確定好網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于軟測量建模實(shí)際上就是利用產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)經(jīng)過一定的算法來確定網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值。BP算法是應(yīng)用較早的學(xué)習(xí)算法，它充分利用了前向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，在正反傳播過程中的每一層計(jì)算都是并行的。但BP算法存在兩個(gè)缺點(diǎn)，即訓(xùn)練時(shí)間長和容易陷入局部最小。針對此缺陷，本軟件在設(shè)計(jì)時(shí)采用了帶動量因子的改進(jìn)方法來加快網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置和參數(shù)設(shè)置如圖3所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模算法采用BP算法，算法不再是簡單的矩陣操作。根據(jù)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用兩個(gè)類來描述，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類。經(jīng)過處理后，主程序算法簡潔，可讀性強(qiáng)。如果要改進(jìn)BP算法，代碼的修改只需在類的方法中修改即可，不必修改主程序。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類的設(shè)計(jì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類的設(shè)計(jì)主要代碼如下：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類

屬性：

輸入層：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隱層： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

輸出層：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函數(shù)確定了三層網(wǎng)絡(luò)的層次關(guān)系，有點(diǎn)類似構(gòu)造函數(shù)

void SetInput(int i, double value); // 網(wǎng)絡(luò)輸入函數(shù)

double GetOutput(int i); // 網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 設(shè)置網(wǎng)絡(luò)期望輸出函數(shù)

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 給網(wǎng)絡(luò)加載權(quán)值和閾值

void FeedForward(void); // 前向計(jì)算函數(shù)

void BackPropagate(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向權(quán)值調(diào)整函數(shù)(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 設(shè)置學(xué)習(xí)效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否線性輸出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 設(shè)置動量因素

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層類

屬性：

int NumberOfNodes; // 層中神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfChildNodes; // 子層神經(jīng)元數(shù)目

int NumberOfParentNodes; // 父層神經(jīng)元數(shù)目

double**Weights; // 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值數(shù)組

double**WeightChanges; // 權(quán)值改變數(shù)組

double* NeuronValues; // 神經(jīng)元值

double* DesiredValues; // 導(dǎo)師信號

double* Errors; // 局部誤差

double* BiasWeights; // 偏差權(quán)值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 學(xué)習(xí)效率

boolLinearOutput; // 是否線性輸出

boolUseMomentum; // 是否有動量因素

doubleMomentumFactor; // 動力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父層

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子層

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存儲空間）

void RandomizeWeights(void); // 權(quán)值初始化函數(shù)

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 權(quán)值給定函數(shù)

void CalculateErrors(void); // 計(jì)算局部誤差函數(shù)

void AdjustWeights(void); // 調(diào)整權(quán)值函數(shù)

void CalculateNeuronValues(void); // 計(jì)算神經(jīng)元值函數(shù)

void CleanUp(void); // 清除網(wǎng)絡(luò)層（有析構(gòu)函數(shù)的作用）

2.4 軟測量模型的在線校正

由于軟測量對象的時(shí)變性、非線性及模型的不完整性等因素，必須經(jīng)過模型的在線校正才能適應(yīng)新工況。根據(jù)被估計(jì)變量的離線測量值與軟測量估計(jì)值的誤差，對軟測量模型進(jìn)行在線修正，使軟測量儀表能跟蹤系統(tǒng)特性的緩慢變化，提高靜態(tài)自適應(yīng)能力。一般采用在線校正算法為常數(shù)項(xiàng)修正法，即通過化驗(yàn)值或分析值計(jì)算新的偏差，并把新的偏差寫入軟測量儀表，修正偏差。即：

新偏差=（采樣時(shí)刻計(jì)算值-化驗(yàn)值）×偏差權(quán)重+舊偏差×（1-偏差權(quán)重）

3 工業(yè)應(yīng)用

乙苯含量是乙苯精餾塔塔釜采出產(chǎn)品中一個(gè)十分重要的質(zhì)量控制指標(biāo)[9]，通過輔助變量塔頂壓力、塔頂溫度、塔靈敏板溫度、回流量及塔釜溫度來預(yù)測乙苯含量變化趨勢。通過本軟件進(jìn)行仿真，乙苯含量軟測量偏最小二乘建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖4所示。其中，紅線為實(shí)際值，綠線為擬合值。誤差平方和：0.765762856683714，均方誤差：0.0033294037247118。

針對某裝置淀粉含量預(yù)測問題選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行仿真研究，均方誤差：9.14971253690028e-009；擬合曲線：紅線為化驗(yàn)值，綠線為擬合值。淀粉含量軟測量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模數(shù)據(jù)擬合圖如圖5所示。

4 結(jié)束語

本文采用了微軟基礎(chǔ)類庫（MFC）提供的基于對話框的應(yīng)用程序框架實(shí)現(xiàn)了軟測量建模軟件的開發(fā)。軟件主要是從數(shù)學(xué)的角度分別研究了線性和非線性軟測量建模算法，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了建模算法對給定歷史數(shù)據(jù)的擬合和泛化能力。在具體的應(yīng)用中，根據(jù)工藝知識對軟測量問題進(jìn)行初步數(shù)學(xué)抽象，然后以本軟件作為一種工具建模，輔以必要的工藝機(jī)理分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。通過對實(shí)際中兩個(gè)化工過程進(jìn)行的仿真表明，該軟件基本具備了軟測量建模預(yù)測產(chǎn)品含量變化趨勢的能力，可以得到較好的效果。

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篇5

論文關(guān)鍵詞：遺傳算法

 

1 引言

“物競天擇，適者生存”是達(dá)爾文生物進(jìn)化論的基本原理，揭示了物種總是向著更適應(yīng)自然界的方向進(jìn)化的規(guī)律?？梢?，生物進(jìn)化過程本質(zhì)上是一種優(yōu)化過程，在計(jì)算科學(xué)上具有直接的借鑒意義。在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，生物進(jìn)化過程不僅可以在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)，而且還可以模擬進(jìn)化過程，創(chuàng)立新的優(yōu)化計(jì)算方法，并應(yīng)用到復(fù)雜工程領(lǐng)域之中，這就是遺傳算法等一類進(jìn)化計(jì)算方法的思想源泉。

2 遺傳算法概述

遺傳算法是將生物學(xué)中的遺傳進(jìn)化原理和隨[1]優(yōu)化理論相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種隨機(jī)性的全局優(yōu)算法。遺傳算法不但具有較強(qiáng)的全局搜索功能和求解問題的能力，還具有簡單通用、魯棒性強(qiáng)、適于并行處理等特點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，是一種較好的全局優(yōu)化搜索算法。在遺傳算法的應(yīng)用中，由于編碼方式和遺傳算子的不同，構(gòu)成了各種不同的遺傳算法。但這些遺傳算法都有共同的特點(diǎn)，即通過對生物遺傳和進(jìn)化過程中選擇、交叉、變異機(jī)理的模仿，來完成對問題最優(yōu)解的自適應(yīng)搜索過程。基于這個(gè)共同點(diǎn)，Holland的遺傳算法常被稱為簡單遺傳算法（簡記SGA），簡單遺傳算法只使用選擇算子、交叉算子和變異算子這三種基本遺傳算子，其遺傳進(jìn)化操作過程簡單，容易理解，是其他一些遺傳算法的雛形和基礎(chǔ)，這種改進(jìn)的或變形的遺傳算法，都是以其為基礎(chǔ)[1]。

2.1遺傳算法幾個(gè)基本概念

個(gè)體(IndividualString)：個(gè)體是遺傳算法中用來模擬生物染色體的一定數(shù)目的二進(jìn)制串，該二進(jìn)制串用來表示優(yōu)化問題的滿意解。

種群(population)：包含一組個(gè)體的群體，是問題解的集合。

基因模式(Sehemata)：基因模式是指二進(jìn)制位串表示的個(gè)體中，某一個(gè)或某些位置上具有相似性的個(gè)體組成的集合，也稱模式。

適應(yīng)度(Fitness)：適應(yīng)度是以數(shù)值方式來描述個(gè)體優(yōu)劣程度的指標(biāo)，由評價(jià)函數(shù)F計(jì)算得到。F作為求解問題的目標(biāo)函數(shù)，求解的目標(biāo)就是該函數(shù)的最大值或最小值。

遺傳算子(genetic operator)：產(chǎn)生新個(gè)體的操作，常用的遺傳算子有選擇、交叉和變異。

選擇(Reproduetion)：選擇算子是指在上一代群體中按照某些指標(biāo)挑選出的，參與繁殖下一代群體的一定數(shù)量的個(gè)體的一種機(jī)制龍?jiān)雌诳?。個(gè)體在下一代種群中出現(xiàn)的可能性由個(gè)體的適應(yīng)度決定，適應(yīng)度越高的個(gè)體，產(chǎn)生后代的概率就越高。

交叉(erossover)：交叉是指對選擇后的父代個(gè)體進(jìn)行基因模式的重組而產(chǎn)生后代個(gè)體的繁殖機(jī)制。在個(gè)體繁殖過程中，交叉能引起基因模式的重組，從而有可能產(chǎn)生含優(yōu)良性能的基因模式的個(gè)體。交叉可以發(fā)生在染色體的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）決定兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉操作的可能性數(shù)學(xué)建模論文，交叉概率太小時(shí)難以向前搜索，太大則容易破壞高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)，一般Pc取0.25~0.75

變異(Mutation)：變異是指模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由于某種偶然因素引起的基因模式突變的個(gè)體繁殖方式。在變異算子中，常以一定的變異概率（Pm）在群體中選取個(gè)體，隨機(jī)選擇個(gè)體的二進(jìn)制串中的某些位進(jìn)行由概率控制的變換（0與1互換）從而產(chǎn)生新的個(gè)體[2]。如果變異概率太小，就難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)，太大又會使遺傳算法成了單純的隨機(jī)搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遺傳算法中，變異算子增加了群體中基因模式的多樣性，從而增加了群體進(jìn)化過程中自然選擇的作用，避免早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。

2.2基本遺傳算法的算法描述

用P(t)代表第t代種群，下面給出基本遺傳算法的程序偽代碼描述：

基本操作：

InitPop（）

操作結(jié)果：產(chǎn)生初始種群，初始化種群中的個(gè)體，包括生成個(gè)體的染色體值、計(jì)算適應(yīng)度、計(jì)算對象值。

Selection（）

初始條件：種群已存在。

操作結(jié)果：對當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。

Crossover（）

初始條件：種群已存在。

操作結(jié)果：對當(dāng)前種群進(jìn)行交叉操作。

Mutation（）

初始條件：種群已存在。

對當(dāng)前種群進(jìn)行變異操作。

PerformEvolution（）

初始條件：種群已存在且當(dāng)前種群不是第一代種群。

操作結(jié)果：如果當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體優(yōu)于上一代的最優(yōu)本，則將其賦值給bestindi，否則不進(jìn)行任何操作。

Output（）

初始條件：當(dāng)前種群是最后一代種群。

操作結(jié)果：輸出bestindi的表現(xiàn)型以及對象值。

3 遺傳算法的缺點(diǎn)及改進(jìn)

遺傳算法有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一個(gè)原因是出現(xiàn)早熟往往是由于種群中出現(xiàn)了某些超級個(gè)體，隨著模擬生物演化過程的進(jìn)行，這些個(gè)體的基因物質(zhì)很快占據(jù)種群的統(tǒng)治地位，導(dǎo)致種群中由于缺乏新鮮的基因物質(zhì)而不能找到全局最優(yōu)值；另一個(gè)主要原因是由于遺傳算法中選擇及雜交變異等算子的作用，使得一些優(yōu)秀的基因片段過早丟失，從而限制了搜索范圍，使得搜索只能在局部范圍內(nèi)找到最優(yōu)值，而不能得到滿意的全局最優(yōu)值[3]。為提高遺傳算法的搜索效率并保證得到問題的最優(yōu)解，從以下幾個(gè)方面對簡單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。

3.1編碼方案

因?qū)崝?shù)編碼方案比二進(jìn)制編碼策略具有精度高、搜索范圍大、表達(dá)自然直觀等優(yōu)點(diǎn)數(shù)學(xué)建模論文，并能夠克服二進(jìn)制編碼自身特點(diǎn)所帶來的不易求解高精度問題、不便于反應(yīng)所求問題的特定知識等缺陷，所以確定實(shí)數(shù)編碼方案替代SGA中采用二進(jìn)制編碼方案[4]。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用基于順序的適應(yīng)度函數(shù)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是個(gè)體被選擇的概率與目標(biāo)函數(shù)的具體值無關(guān)，僅與順序有關(guān)[5]。構(gòu)造方法是先將種群中所有個(gè)體按目標(biāo)函數(shù)值的好壞進(jìn)行排序，設(shè)參數(shù)β∈(0,1)，基于順序的適應(yīng)度函數(shù)為：

（1）

3.3 選擇交叉和變異

在遺傳算法中，交叉概率和變異概率的選取是影響算法行為和性能的關(guān)鍵所在，直接影響算法的收斂性。在SGA中，交叉概率和變異概率能夠隨適應(yīng)度自動調(diào)整，在保持群體多樣性的同時(shí)保證了遺傳算法的收斂性。在自適應(yīng)基本遺傳算法中，pc和pm按如下公式進(jìn)行自動調(diào)整：

（2）

（3）

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；此處，只要設(shè)定k1、k2、k3、k4為（0，1）之間的調(diào)整系數(shù)，Pc及Pm即可進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。本文對標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法對交叉概率采用與個(gè)體無關(guān)，變異概率與個(gè)體有關(guān)。交叉算子主要作用是產(chǎn)生新個(gè)體，實(shí)現(xiàn)了算法的全局搜索能力。從種群整體進(jìn)化過程來看，交叉概率應(yīng)該是一個(gè)穩(wěn)定而逐漸變小，到最后趨于某一穩(wěn)定值的過程；而從產(chǎn)生新個(gè)體的角度來看，所有個(gè)體在交叉操作上應(yīng)該具有同等地位，即相同的概率，從而使GA在搜索空間具有各個(gè)方向的均勻性。對公式（2)和（3）進(jìn)行分析表明，適應(yīng)度與交叉率和變異率呈簡單的線性映射關(guān)系。當(dāng)適應(yīng)度低于平均適應(yīng)度時(shí)，說明該個(gè)體是性能不好的個(gè)體數(shù)學(xué)建模論文，對它就采用較大的交叉率和變異率；如果適應(yīng)度高于平均適應(yīng)度，說明該個(gè)體性能優(yōu)良，對它就根據(jù)其適應(yīng)度值取相應(yīng)的交叉率和變異率龍?jiān)雌诳?/p>

當(dāng)個(gè)體適應(yīng)度值越接近最大適應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率就越??；當(dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率為零。這種調(diào)整方法對于群體處于進(jìn)化的后期比較合適，這是因?yàn)樵谶M(jìn)化后期，群體中每個(gè)個(gè)體基本上表現(xiàn)出較優(yōu)的性能，這時(shí)不宜對個(gè)體進(jìn)行較大的變化以免破壞了個(gè)體的優(yōu)良性能結(jié)構(gòu)；但是這種基本遺傳算法對于演化的初期卻不利，使得進(jìn)化過程略顯緩慢[6]。因?yàn)樵谘莼跗?，群體中較優(yōu)的個(gè)體幾乎是處于一種不發(fā)生變化的狀態(tài)，而此時(shí)的優(yōu)良個(gè)體卻不一定是全局最優(yōu)的，這很容易導(dǎo)致演化趨向局部最優(yōu)解。這容易使進(jìn)化走向局部最優(yōu)解的可能性增加。同時(shí)，由于對每個(gè)個(gè)體都要分別計(jì)算Pc和Pm，會影響程序的執(zhí)行效率，不利于實(shí)現(xiàn)。

對自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使群體中具有最大適應(yīng)度值的個(gè)體的交叉概率和變異概率不為零，改進(jìn)后的交叉概率和變異概率的計(jì)算公式如式（4）和（5）所示。這樣，經(jīng)過改進(jìn)后就相應(yīng)地提高了群體中性能優(yōu)良個(gè)體的交叉概率和變異概率，使它們不會處于一種停滯不前的狀態(tài)，從而使得算法能夠從局部最優(yōu)解中跳出來獲得全局最優(yōu)解[7]。

(4)

(5)

其中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；fave為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pc1為最大交叉概率；pm1為最大變異概率。

3.4 種群的進(jìn)化與進(jìn)化終止條件

將初始種群和產(chǎn)生的子代種群放在一起，形成新的種群，然后計(jì)算新的種群各個(gè)體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度排在前面的m個(gè)個(gè)體保留，將適應(yīng)度排在后面m個(gè)個(gè)體淘汰數(shù)學(xué)建模論文，這樣種群便得到了進(jìn)化[8]。每進(jìn)化一次計(jì)算一下各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)相鄰兩次進(jìn)化平均目標(biāo)函數(shù)之差小于等于某一給定精度ε時(shí)，即滿足如下條件：

(6)

式中，為第t+1次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，為第t次進(jìn)化后種群的平均目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)，可終止進(jìn)化。

3.5 重要參數(shù)的選擇

GA的參數(shù)主要有群里規(guī)模n，交叉、變異概率等。由于這些參數(shù)對GA性能影響很大，因此參數(shù)設(shè)置的研究受到重視。對于交叉、變異概率的選擇，傳統(tǒng)選擇方法是靜態(tài)人工設(shè)置。現(xiàn)在有人提出動態(tài)參數(shù)設(shè)置方法，以減少人工選擇參數(shù)的困難和盲目性。

4 結(jié)束語

遺傳算法作為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。由于遺傳算法的并行性和全局搜索等特點(diǎn)，已在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。本文針對傳統(tǒng)遺傳算法的早熟收斂、得到的結(jié)果可能為非全局最優(yōu)收斂解以及在進(jìn)化后期搜索效率較低等缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的遺傳算法在全局收斂性和收斂速度方面都有了很大的改善，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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篇6

如今,3G 無線網(wǎng)絡(luò)和手持終端設(shè)備已經(jīng)開始大規(guī)模部署,下一代無線通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn),俗稱4G,也已經(jīng)基本制定完成。3GPP 的長期演進(jìn)(LTE) 被大多數(shù)國家接受為4G 標(biāo)準(zhǔn)。LTE 的支持者宣稱只需對現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施更新部分關(guān)鍵部件就可以完成升級,因此LTE 得到了業(yè)界的廣泛認(rèn)同。2008 年12 月11 日,3GPP 批準(zhǔn)并凍結(jié)了LTE Release 8,這一里程碑式的事件開啟了研發(fā)兼容新協(xié)議的產(chǎn)品的大幕。移動WiMAX(802.16) 作為4G 的另一個(gè)候選方案,與LTE 在物理層應(yīng)用上有許多相同的概念,只是實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)上存在不同。這也為開發(fā)同時(shí)支持WiMAX 和LTE 方案的產(chǎn)品提供了可能。在物理層設(shè)計(jì)上,LTE 和WiMAX 的復(fù)雜度相差不多。對LTE 的研究為我們重提調(diào)制解調(diào)算法設(shè)計(jì)和驗(yàn)證過程的重要性提供了機(jī)會。在算法設(shè)計(jì)階段犯下的錯(cuò)誤很難在硬件設(shè)計(jì)或者嵌入式軟件開發(fā)階段彌補(bǔ)回來。對算法的驗(yàn)證是為了檢測設(shè)計(jì)能否滿足協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的要求。例如,需要檢測不同信道環(huán)境下的最大誤包率。協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的很大一部分內(nèi)容都被用來定義測試環(huán)境。當(dāng)選擇某種工具或者方法來進(jìn)行有效的算法設(shè)計(jì)時(shí),工程設(shè)計(jì)者需要從整個(gè)設(shè)計(jì)流程的角度來考慮算法復(fù)雜度的要求。針對一些簡單設(shè)計(jì)的解決方案對更大更復(fù)雜的系統(tǒng)來說可能完全不適用。而如果每一個(gè)項(xiàng)目都采用獨(dú)特的工具和方法,項(xiàng)目的維護(hù)就會成為噩夢。一些表面上看成本很小的解決方案,后續(xù)可能需要購買其他昂貴的工具。而如果工具某些基礎(chǔ)功能缺失,也會耗費(fèi)工程師更多的時(shí)間和精力。本文主要探討從3G 轉(zhuǎn)向4G 的物理層設(shè)計(jì)過程中的仿真工具效率問題。這些關(guān)于效率的準(zhǔn)則也可以用于其他信號處理領(lǐng)域。

2LTE 和WiMAX:物理層關(guān)鍵技術(shù)

LTE 和WiMAX 都是基于正交頻分復(fù)用(OFDM) 的多載波調(diào)制方案,通過多輸入輸出天線(MIMO) 進(jìn)行信號傳輸。這與3G基于碼分復(fù)用(CDMA) 的概念有很大不同。3G 與4G 系統(tǒng)的物理層基帶處理算法有著本質(zhì)區(qū)別。

物理層概念的不同直接導(dǎo)致了仿真復(fù)雜度的增加。相比3G而言,4G系統(tǒng)的物理層仿真復(fù)雜度大概有100倍的增長。部分原因在于4G系統(tǒng)中,每個(gè)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)都需要更多的操作:更復(fù)雜的編碼/解碼算法,需要同時(shí)在平行的多個(gè)信道上傳輸,采用了更復(fù)雜的信道均衡技術(shù)。針對不同頻帶上的不同信道模型,還有多輸入多輸出(MIMO)的不同配置(見圖1),需要增加大量的測試方案。在此基礎(chǔ)上,還需要考慮不同量化精度對系統(tǒng)性能的影響。因此算法的驗(yàn)證工作越來越艱巨也就不足為奇了。

下文的例子都會以LTE為基礎(chǔ)。所有的結(jié)論也適用于WiMAX和其他需要大規(guī)模仿真的信號處理系統(tǒng)。

3設(shè)計(jì)和驗(yàn)證流程

制定一個(gè)新的通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)的目的,是以最小的成本實(shí)現(xiàn)用戶和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對高速信號傳輸?shù)囊?同時(shí)也要符合市場化的預(yù)期。一個(gè)LTE調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)往往同時(shí)包含了ASIC和DSP或者微控制器,整個(gè)工程需要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的硬件設(shè)計(jì)和軟件算法。因此,制定一個(gè)覆蓋算法設(shè)計(jì)、軟硬件實(shí)現(xiàn)、以及系統(tǒng)驗(yàn)證的高效流程顯得尤為重要。

算法設(shè)計(jì)的初始階段,一般都需要首先為算法創(chuàng)建一個(gè)浮點(diǎn)模型。一旦這個(gè)浮點(diǎn)模型驗(yàn)證通過,下一步就會開始對算法的定點(diǎn)轉(zhuǎn)換,最后再移植到硬件及軟件平臺上進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 算法的浮點(diǎn)模型

在設(shè)計(jì)目標(biāo)確定以后,系統(tǒng)工程師就需要針對幾種備選算法進(jìn)行測試和優(yōu)化,然后在蒙特卡洛仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)的算法。圖2給出了以誤比特率(BER)或者誤塊率(BLER)為指標(biāo),進(jìn)行性能仿真的蒙特卡洛仿真平臺框圖(蒙特卡洛仿真是指激勵(lì)信號由隨機(jī)或者偽隨機(jī)數(shù)據(jù)源產(chǎn)生的一類仿真)。此時(shí)仿真模型并不需要考慮最后的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié),所有的算法都可以用浮點(diǎn)模型來表示。

建模效率是反映創(chuàng)建仿真平臺難易程度的一個(gè)概念。決定建模效率的一個(gè)關(guān)鍵因素就是可重用的模型數(shù)量。這些可重用的模型可能來自廠商提供的庫,也可能是從以前的項(xiàng)目繼承得來(也稱為重用效率)。當(dāng)然并不是所有的模型都能從庫里面找到,有些模型也需要用戶自己開發(fā)。開發(fā)的模式有多種,比如可以由一些基本的模型組合成一個(gè)復(fù)雜的模型(分層設(shè)計(jì)),或者從零開始,根據(jù)新的功能需求創(chuàng)建新的模型。

仿真時(shí)還需要考慮的一個(gè)因素是仿真效率。以前面提到的LTE和WiMAX為例,由于涉及到許多設(shè)計(jì)參數(shù),因此為了得到最優(yōu)的算法,就需要仿真大量的參數(shù)組合。仿真效率成為制約整個(gè)過程的關(guān)鍵。

3.2 從浮點(diǎn)算法到定點(diǎn)算法的轉(zhuǎn)換

考慮到成本的因素,算法的主要部分最后都需要以定點(diǎn)而不是浮點(diǎn)來實(shí)現(xiàn),除非選擇浮點(diǎn)DSP。因此,當(dāng)算法從設(shè)計(jì)到應(yīng)用的轉(zhuǎn)換過程中,需要分析量化精度的影響。字長的選擇直接關(guān)系到實(shí)現(xiàn)的性能,字長太短會使系統(tǒng)質(zhì)量有很大損失。算法本身可能很好理解,但是量化噪聲對算法的影響可能很難評估,因此需要小心對待。

一般來說,對算法進(jìn)行定點(diǎn)轉(zhuǎn)換是一個(gè)遞歸的過程。首先需要創(chuàng)建一個(gè)浮點(diǎn)模型,然后將變量逐個(gè)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。每個(gè)變量定點(diǎn)化后,都需要將仿真結(jié)果與浮點(diǎn)模型進(jìn)行比較。仿真工具應(yīng)該僅僅通過修改模型參數(shù)就實(shí)現(xiàn)這一過程,而不需要每次都重寫模型。另外,工具對常用的定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型的支持也很重要。因?yàn)槿绻麅H僅依靠以整型位移來實(shí)現(xiàn)定點(diǎn),調(diào)試的時(shí)候會非常麻煩。仿真工具的選擇應(yīng)該在項(xiàng)目的初期就考慮好。如果在項(xiàng)目開始幾個(gè)月后才意識到問題,此時(shí)要更換工具幾乎是不可能的。

人們往往會低估定點(diǎn)化過程需要的時(shí)間。定點(diǎn)轉(zhuǎn)換其實(shí)非常繁瑣,花費(fèi)的時(shí)間可能并不比算法設(shè)計(jì)來得短。因此選擇合適的仿真工具顯得尤其重要。

3.3 軟硬件實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證

當(dāng)算法的定點(diǎn)轉(zhuǎn)換完成以后,定點(diǎn)模型就是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的參考模型,因?yàn)樗x了系統(tǒng)的算法性能。一般來說,從算法模型到硬件實(shí)現(xiàn)的過程會出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。這是因?yàn)樗惴ㄩ_發(fā)和硬件實(shí)現(xiàn)所遵循的設(shè)計(jì)原則是不同的,使用的工具也做不到緊密結(jié)合。算法工程師往往需要給硬件工程師提供激勵(lì)信號,作為HDL仿真的輸入,然后將HDL仿真的結(jié)果與算法仿真做比較。這種方法實(shí)現(xiàn)起來會有許多困難:

針對每一組參數(shù)配置和測試方案都會有一個(gè)仿真結(jié)果,為了比較所有的這些參數(shù)組合,需要保存大量的激勵(lì)信號和參考結(jié)果文件,既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力

每一個(gè)新創(chuàng)建的HDL測試案例都需要算法工程師和硬件工程師一起進(jìn)行驗(yàn)證,工作量很大

當(dāng)HDL仿真和參考仿真結(jié)果不同時(shí),很難確定錯(cuò)誤發(fā)生的位置和原因

這種方法已經(jīng)逐漸被淘汰。現(xiàn)在流行的方法是不同部門之間通過一個(gè)可執(zhí)行平臺來傳遞設(shè)計(jì)定義。算法部門、RTL硬件部門、以及采用虛擬平臺做軟件開發(fā)的部門可以共享一個(gè)仿真平臺。算法部門創(chuàng)建的浮點(diǎn)或定點(diǎn)模型作為一個(gè)可執(zhí)行的參考模型文件,可以直接用到HDL代碼和軟件驗(yàn)證中去。

實(shí)現(xiàn)這種設(shè)計(jì)共享存在兩種途徑。第一,在算法設(shè)計(jì)工具中直接導(dǎo)入RTL代碼,實(shí)現(xiàn)RTL和算法模型的聯(lián)合仿真。第二,由算法設(shè)計(jì)工具導(dǎo)出算法模型,以標(biāo)準(zhǔn)庫的形式集成到硬件驗(yàn)證工具中去。硬件驗(yàn)證工程師往往更愿意采用熟悉的工作環(huán)境,所以第二種途徑更為常用。SystemC是大多數(shù)HDL仿真工具都能識別的一種標(biāo)準(zhǔn)接口,因此算法設(shè)計(jì)工具導(dǎo)出的模型一般會采用SystemC的格式。這些SystemC模型也可以直接在虛擬平臺中表示一個(gè)硬件模型或者激勵(lì)信號源,對開發(fā)的軟件進(jìn)行驗(yàn)證。SystemC模型是在軟硬件開發(fā)中實(shí)現(xiàn)算法模型重用的關(guān)鍵。

圖3給出了利用算法設(shè)計(jì)工具導(dǎo)出的模型來驗(yàn)證接收機(jī)實(shí)現(xiàn)模塊的一個(gè)例子。信號源與傳輸信道模型封裝了SystemC接口,產(chǎn)生的激勵(lì)信號作為定點(diǎn)算法參考模型和實(shí)現(xiàn)模型(也采用SystemC封裝)的輸入。

4算法設(shè)計(jì)效率

上述的例子表明,從算法設(shè)計(jì)的角度來看,工具效率是由多個(gè)方面組成的。從算法構(gòu)思到最后的軟硬件實(shí)現(xiàn),效率的提升需要工具的各個(gè)方面緊密結(jié)合,共同完成。

效率包括多個(gè)方面:

建模效率

仿真效率

重用效率

驗(yàn)證效率

在設(shè)計(jì)的開始階段,選擇工具時(shí)常犯的錯(cuò)誤是只注重某一個(gè)方面的影響,而忽視了其他。這并不奇怪。首先,面對復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境,傳統(tǒng)的思維方式往往只考慮設(shè)計(jì)環(huán)節(jié),即創(chuàng)建浮點(diǎn)模型。其次,項(xiàng)目的壓力使得人們急于看到成果,迫使工程師們追求盡快獲得一個(gè)初步的模型。這些因素導(dǎo)致了大家更傾向于選擇浮點(diǎn)優(yōu)化能力強(qiáng)的工具,因?yàn)橹挥羞@樣才能更快的完成一個(gè)設(shè)計(jì)雛形。而當(dāng)項(xiàng)目逐漸深入,實(shí)現(xiàn)變得越來越重要的時(shí)候,這種工具選擇的短視才會顯現(xiàn)出來。

4.1 建模效率

建模效率是反映創(chuàng)建模型難易程度的一個(gè)概念,這其中既包含了創(chuàng)建浮點(diǎn)算法模型,也包含從浮點(diǎn)到定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換。算法的最初形式是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式,把這些抽象的表達(dá)式轉(zhuǎn)換成仿真模型的過程應(yīng)該是越簡單越好。利用標(biāo)準(zhǔn)接口以及遵循一定的代碼規(guī)則可以提高模型的互操作性。如果工具有好的調(diào)試和分析能力,也能改善建模的效率。

建模效率是衡量浮點(diǎn)到定點(diǎn)轉(zhuǎn)換過程的一個(gè)關(guān)鍵因素。浮點(diǎn)到定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換要求盡可能的保留設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分,不對代碼做大的改動。因此,工具需要支持一些特殊的數(shù)據(jù)類型、常用運(yùn)算符、模板、以及運(yùn)算符重載等。

4.2 仿真效率

工具的仿真效率主要體現(xiàn)在仿真速度上。仿真平臺的運(yùn)行速度對項(xiàng)目周期的每一個(gè)階段都有很大影響。比如在算法設(shè)計(jì)階段,需要反復(fù)測試算法的有效性,而在定點(diǎn)轉(zhuǎn)換過程中,需要不斷調(diào)整量化字長。這些都需要很高的仿真速度支持,否則整個(gè)項(xiàng)目周期會拉長。

在諸如LTE之類的通信系統(tǒng)接收機(jī)設(shè)計(jì)中,利用接收機(jī)算法模型得到衰落信道下的一個(gè)誤比特率值可能需要好幾個(gè)小時(shí),有時(shí)甚至是幾天的仿真時(shí)間。而不同的仿真工具之間也可能存在100x的速度差異。如今,通信標(biāo)準(zhǔn)越來越多的采用復(fù)雜算法模塊,比如多天線發(fā)送接收,turbo編解碼等等,需要做的一致性測試也大量增加。為了避免項(xiàng)目延遲,保證設(shè)計(jì)符合預(yù)期,我們應(yīng)該在設(shè)計(jì)和驗(yàn)證的每一個(gè)階段都仔細(xì)考慮工具的仿真效率問題。

仿真效率的提高還體現(xiàn)在工具的批處理能力和平行仿真能力上。雖然工具仿真效率的重要性不言而喻,但是由于在設(shè)計(jì)開始階段往往只有一些簡單的測試案例,工具效率的差別無法充分體現(xiàn),從而導(dǎo)致選擇工具時(shí)不夠慎重。隨著項(xiàng)目深入,設(shè)計(jì)越來越復(fù)雜,效率的瓶頸會變得日益明顯。所以我們需要在一開始就仔細(xì)考慮仿真效率的問題。

4.3 重用效率

在通信系統(tǒng)的開發(fā)過程中,我們可以重用一些以前的設(shè)計(jì)。這些設(shè)計(jì)可能來自其他設(shè)計(jì)部門。為了能有效的將它們整合到現(xiàn)有的系統(tǒng)中,工具需要提供版本控制、標(biāo)準(zhǔn)接口、以及自動管理設(shè)計(jì)文檔的特性。

4.4 驗(yàn)證效率

從算法設(shè)計(jì)的角度來講,驗(yàn)證效率是指算法模型能否直接集成進(jìn)軟硬件架構(gòu)的驗(yàn)證流程中。理想情況下,算法設(shè)計(jì)工具應(yīng)該是從系統(tǒng)到芯片的驗(yàn)證流程中的一個(gè)組成部分。這要求設(shè)計(jì)工具能將算法模型導(dǎo)出為SystemC模型,在HDL仿真器和虛擬平臺中重用。

5仿真技術(shù)

如今市面上存在很多設(shè)計(jì)工具,但是所使用的仿真技術(shù)可以歸為以下三類:

時(shí)間驅(qū)動的仿真

事件驅(qū)動的仿真

數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真

這些仿真技術(shù)的主要差別在于頂層模塊是如何調(diào)用子模塊與子函數(shù)的。在數(shù)字通信和信號處理系統(tǒng)中,不同的仿真技術(shù)將導(dǎo)致仿真速度的巨大差異。

在數(shù)字通信和信號處理系統(tǒng)中,信號可以分為數(shù)據(jù)信號和控制信號,也稱為數(shù)據(jù)流和控制流。

數(shù)字通信接收機(jī)利用數(shù)據(jù)信號來檢測和解調(diào)發(fā)送的符號。這些數(shù)據(jù)信號承載著有用信息,數(shù)值在每個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)是變化的。數(shù)據(jù)信號既可以用無限精度(實(shí)數(shù))的離散時(shí)間信號來表示,也可以看作有限精度的數(shù)字信號。任何一種表示方法都可以附帶離散時(shí)間索引作為參量。這個(gè)參量也可以忽略,因?yàn)樗鼉H僅表示信號在時(shí)間軸上的位置關(guān)系。位置關(guān)系要么是已知的,要么可以隨時(shí)重建。因此離散時(shí)間數(shù)據(jù)信號可以看作是由采樣點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)流。

控制信號則是一些邏輯值或者標(biāo)志,用來對通信或者信號處理系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)鏈路進(jìn)行控制和配置。例如,控制信號可以指示信道解碼器采用什么樣的碼表。控制信號的值一般很少改變。因此控制信號可以看作是低速數(shù)據(jù)流或者離散的事件。在算法設(shè)計(jì)的開始階段,控制信號可以首先以參數(shù)的形式存在。在后續(xù)過程中,比如架構(gòu)設(shè)計(jì)階段,再重新以信號的形式建模(參看圖5的例子)。

數(shù)據(jù)流和控制流在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證中發(fā)揮了重要作用,系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具需要提供對其建模的要求。下文將對三種建模技術(shù)做一個(gè)比較。

5.1 時(shí)間驅(qū)動的仿真

固定步長的時(shí)間驅(qū)動仿真技術(shù)最簡單。全局仿真時(shí)鐘在固定的時(shí)間間隔更新,仿真器跟蹤全局時(shí)鐘,在每一次時(shí)鐘更新后調(diào)用模塊,讀取輸入,更新內(nèi)部狀態(tài),計(jì)算輸出信號。這種方法對所有的模塊使用了相同的采樣速率。然而,即使在同一個(gè)通信系統(tǒng)中,不同信號的帶寬也有可能是不同的,擴(kuò)頻系統(tǒng)就是一個(gè)例子。此時(shí)仿真器需要對低速信號做過采樣,這將帶來極大的開銷,仿真效率也很低。所以固定采用率的仿真方法不適合對通信系統(tǒng)的仿真。

也有一些改進(jìn)的措施,比如可以對每個(gè)模塊都標(biāo)注采樣時(shí)間,當(dāng)全局仿真時(shí)鐘等于采樣時(shí)間的某個(gè)倍數(shù)時(shí),才調(diào)用該模塊。但是這種方法存在很大的局限性,例如當(dāng)模塊的幾個(gè)輸入或者輸出信號采樣時(shí)間不一致時(shí),就無法實(shí)現(xiàn)。因此,利用該方法不能建模既有數(shù)據(jù)輸入又有控制輸入的模型。

其他的改進(jìn)方法包括以幀為單位來處理信號,這也稱為向量化的處理,就是將順序的采樣值用向量來表示。但是這種方法提高了對內(nèi)存的要求,也不能用于反饋環(huán)路。向量化操作是導(dǎo)致仿真死鎖的主要原因,而且一旦發(fā)生很難定位錯(cuò)誤?？傊?時(shí)間驅(qū)動的仿真方法通常很慢,對通信系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流和控制流建模效率不高。

5.2 事件驅(qū)動的仿真

事件驅(qū)動的仿真是指調(diào)度算法根據(jù)事件序列的發(fā)生順序來指示狀態(tài)更新的一種仿真技術(shù)。當(dāng)事件發(fā)生時(shí),只有那些與事件相關(guān)的模塊會被調(diào)用。對一個(gè)事件的處理可能會觸發(fā)其他的事件,因此事件序列在仿真過程中需要不斷調(diào)整。當(dāng)事件的發(fā)生在時(shí)間軸上分布不均勻時(shí),比如像網(wǎng)絡(luò)之類的異步系統(tǒng)或者邏輯系統(tǒng),事件驅(qū)動的仿真效率優(yōu)勢才能體現(xiàn)出來。因此這種方法主要用于針對控制流的仿真。

如果是同步系統(tǒng),比如基于數(shù)據(jù)流的通信或者信號處理系統(tǒng),每產(chǎn)生一個(gè)采樣點(diǎn)都對應(yīng)發(fā)生一個(gè)事件,需要更新事件隊(duì)列,這在運(yùn)行時(shí)的開銷就非常大。因此,基于事件驅(qū)動的仿真技術(shù)不適用于針對數(shù)字通信系統(tǒng)之類的系統(tǒng)級設(shè)計(jì)工具。

5.3 數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真

模塊的調(diào)度由輸入端口的采樣數(shù)據(jù)數(shù)量決定,這就是數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真技術(shù)特性。模塊被調(diào)用時(shí),會從輸入端口讀取一定數(shù)量的采樣數(shù)據(jù),同時(shí)將一定數(shù)量的數(shù)據(jù)輸出。消耗和產(chǎn)生的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)分別對應(yīng)輸入輸出端口的速率。當(dāng)輸入端口累積的數(shù)據(jù)量超過端口速率時(shí),模塊就會被調(diào)用。

模塊的各個(gè)端口速率不要求一致,因此建模多速率系統(tǒng)和模塊都很方便。

模塊調(diào)度的順序又稱為調(diào)度算法。如果端口速率恒定,或者說端口速率在仿真時(shí)間內(nèi)不變,調(diào)度算法就可以在仿真開始之前確定。這稱為靜態(tài)調(diào)度,也叫同步數(shù)據(jù)流。如果模塊的端口速率不是常數(shù),而是在每一次調(diào)用時(shí)都不相同,調(diào)度算法就無法預(yù)先確定,需要在仿真運(yùn)行時(shí)動態(tài)的調(diào)整。這稱為動態(tài)調(diào)度或者動態(tài)數(shù)據(jù)流。動態(tài)調(diào)度會增加額外的運(yùn)行時(shí)開銷,但是比起靜態(tài)調(diào)度更靈活。而且在某些數(shù)字信號接收機(jī)算法中,比如定時(shí)恢復(fù)或者不固定的采樣速率轉(zhuǎn)換模塊,只能采用動態(tài)數(shù)據(jù)流來建模。信號的傳輸可以用帶方向的線網(wǎng)來表示。模塊的輸出端口會與其他模塊的輸入端口相連。有些端口連接需要特別關(guān)注,因?yàn)槿绻丝谒俾什黄ヅ?可能會造成調(diào)度算法的內(nèi)存問題。另外,反饋環(huán)路中需要包含延遲模塊。需要特別說明的是,這些問題并不是數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真造成的,而是離散信號系統(tǒng)本身不可避免的。比如兩個(gè)離散信號的加法或者乘法操作需要信號有相同的采樣速率,而離散信號系統(tǒng)中的反饋環(huán)路必須包含延遲。只有遵循了特定的規(guī)則,對離散信號系統(tǒng)的仿真才能保證內(nèi)存不會溢出。而仿真工具應(yīng)該提供幫助用戶定位速率不匹配和死鎖的功能。

由于離散時(shí)間數(shù)字信號可以用數(shù)據(jù)流和多速率模塊來表示,因此采用數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真器對數(shù)據(jù)信號和控制信號流建模就有很高的效率。圖5給出了數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真模型的例子。圖的上半部分是動態(tài)多速率模型,帶有高速端口的模塊主要用來處理數(shù)據(jù)鏈路。圖的下半部分是低速的控制模塊,用來指示每一幀的符號數(shù)或者比特?cái)?shù)。由此可見,數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真是數(shù)字通信系統(tǒng)中最常用,也是最有效的仿真方法。

6優(yōu)化的系統(tǒng)級設(shè)計(jì)解決方案

對于物理層算法的仿真,我們有多種方案可以選擇。包括直接利用C/C++編譯信號處理函數(shù)庫,以及采用商業(yè)化工具提供的建模和仿真模式。本節(jié)以Synopsys System Studio為例,說明在無線設(shè)計(jì)領(lǐng)域,商業(yè)化工具相比C/C++在各方面的優(yōu)勢。

6.1 仿真模式

上文提及,Synopsys System Studio采用了數(shù)據(jù)流驅(qū)動的仿真模式,能夠自動處理靜態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)流,特別適合針對復(fù)雜通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求。

時(shí)間驅(qū)動的仿真技術(shù)需要在仿真性能(使用向量處理)和仿真靈活性(反饋回路,時(shí)域和頻域切換)之間取得折中,而且對動態(tài)系統(tǒng)模型仿真的支持不夠。

C/C++沒有專門的仿真模式,開發(fā)者需要自己設(shè)計(jì)調(diào)度算法。因此在C/C++中可以使用數(shù)據(jù)流驅(qū)動的概念。SystemC仿真器采用事件驅(qū)動的方式,考慮到對仿真性能的影響,應(yīng)該盡量避免使用。

6.2 建模效率

System Studio對模型接口有嚴(yán)格的定義,支持基于模塊的設(shè)計(jì)方法(見圖6),對模型的使用簡單明了,文檔管理也很清晰。System Studio支持SystemC定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型,允許數(shù)據(jù)類型重載,從而大大簡化了浮點(diǎn)到定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換過程。對于商業(yè)化的工具,我們需要了解它們的發(fā)展歷程。一般來說,每種工具及其建模方式都有各自的應(yīng)用范圍。比如針對控制信號的建模方式并不適合通信系統(tǒng)中常見的數(shù)據(jù)流模型。在浮點(diǎn)到定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換過程中,應(yīng)該避免重復(fù)建模,而應(yīng)采用支持參數(shù)的模型,通過參數(shù)修改來逐步轉(zhuǎn)換。

C/C++的建模效率很低,因?yàn)槌诵枰O(shè)計(jì)功能模塊,還需要同時(shí)開發(fā)專門的調(diào)度算法來管理這些模塊。一旦修改了設(shè)計(jì),調(diào)度算法也需要做相應(yīng)的調(diào)整。這不但要求所有的研發(fā)人員都遵循嚴(yán)格的代碼風(fēng)格,也加大了項(xiàng)目維護(hù)的難度。SystemC建模也存在同樣的問題,僅有的改進(jìn)包括增加了對定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型的支持,模型間可以利用FIFO完成數(shù)據(jù)交換。

6.3 仿真效率

System Studio采用了優(yōu)化的數(shù)據(jù)流驅(qū)動概念,支持自動分析和產(chǎn)生靜態(tài)調(diào)度算法,必要的時(shí)候又保持了動態(tài)調(diào)度的靈活性,因此仿真效率很高。System Studio針對定點(diǎn)仿真還采用了特殊的優(yōu)化技術(shù),使得包含SystemC定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型的仿真平臺有接近浮點(diǎn)平臺的運(yùn)算速度。

對定點(diǎn)算法的建模與仿真有兩種常用的模式。一種是高建模效率(使用一些通用的定點(diǎn)數(shù)據(jù)類型)加低仿真速度,另一種是低建模效率(使用整型數(shù)據(jù)類型、移位及與或操作)加高仿真速度。如果選擇了適當(dāng)?shù)恼{(diào)度算法,使用固有的數(shù)據(jù)類型,C/C++的仿真效率是很高的。從設(shè)計(jì)復(fù)雜度的角度來講,C/C++仿真的主要工作是設(shè)計(jì)一個(gè)有效的調(diào)度算法。商業(yè)化的工具由于內(nèi)置了優(yōu)化的調(diào)度算法,在仿真效率上的優(yōu)勢明顯。SystemC仿真內(nèi)核采用了基于事件驅(qū)動的仿真技術(shù),不適用于通信系統(tǒng)的仿真。采用C/C++仿真還需要額外開發(fā)的分布式仿真模式和增加數(shù)據(jù)管理功能,這本身也是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。

6.4 重用效率

System Studio極高的重用效率得益于其嚴(yán)格定義的接口規(guī)范,這保證了不同來源的模型可以有效整合在一起。而基于模塊的設(shè)計(jì)輸入和自動生成HTML格式文檔的能力也使得模型重用效率極大提高。C/C++模型接口沒有嚴(yán)格的規(guī)范,接口定義有很大的自由度,不支持圖形設(shè)計(jì)界面,也不支持文檔生成和管理,因此重用效率很低。

6.5 驗(yàn)證效率

System Studio的驗(yàn)證效率很高,內(nèi)置的HDL導(dǎo)入特性支持所有主流的HDL仿真器。同時(shí)System Studio可以導(dǎo)出SystemC模型,因此System Studio開發(fā)的模型可以在SystemC仿真環(huán)境中使用。

其他的商業(yè)化的解決方案多數(shù)不提供硬件仿真的接口,或者需要額外購買昂貴的工具。C/C++的驗(yàn)證效率很不錯(cuò),因?yàn)镃/C++函數(shù)可以與HDL仿真平臺或虛擬平臺進(jìn)行集成。SystemC的驗(yàn)證效率也很高,SystemC 模型可以直接在HDL仿真器以及SystemC兼容的虛擬平臺中使用。SystemC模型還可以利用時(shí)鐘和并發(fā)的概念來創(chuàng)建適配器,這一點(diǎn)與C/C++不同。

7總結(jié)

對于現(xiàn)代通信系統(tǒng)的開發(fā),比如LTE和WiMAX,算法設(shè)計(jì)驗(yàn)證工具的選擇對設(shè)計(jì)質(zhì)量和能否早日實(shí)現(xiàn)商用都有著非常重要的影響。LTE和WiMAX系統(tǒng)都需要支持極高的數(shù)據(jù)速率,同時(shí)也要滿足頻譜效率的要求,這些都會導(dǎo)致非常復(fù)雜的信號處理算法。4G標(biāo)準(zhǔn)定義了很多應(yīng)用場景,要求系統(tǒng)在這些場景中都能很好的工作,因此在算法設(shè)計(jì)階段需要仿真大量的測試案例。復(fù)雜度和項(xiàng)目周期的壓力要求算法與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能與軟硬件實(shí)現(xiàn)工作完全整合在一起。因此,系統(tǒng)設(shè)計(jì)變成了一項(xiàng)更寬泛的工程,不止需要工程師之間橫向的合作,也需要按照項(xiàng)目進(jìn)展的情況縱向的管理。

設(shè)計(jì)流程或者方法的選擇對設(shè)計(jì)效率有很大的影響。對于算法工程師來講,效率體現(xiàn)在使用的工具上,具體包括四個(gè)方面的因素:建模效率,仿真效率,重用效率和驗(yàn)證效率。當(dāng)選擇某種工具或者方法來進(jìn)行有效的算法設(shè)計(jì)時(shí),工程設(shè)計(jì)者需要從整個(gè)設(shè)計(jì)流程的角度來考慮算法復(fù)雜度的要求。針對一些簡單設(shè)計(jì)的解決方案對更大更復(fù)雜的系統(tǒng)來說可能完全不適用。而如果每一個(gè)項(xiàng)目都采用獨(dú)特的工具和方法,項(xiàng)目的維護(hù)就會成為噩夢。一些表面上看成本很小的解決方案,后續(xù)可能需要購買其他昂貴的工具。而如果工具某些基礎(chǔ)功能缺失,也會耗費(fèi)工程師更多的時(shí)間和精力。

Synopsys的 System Studio作為業(yè)界領(lǐng)先的仿真工具,針對通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)者面臨的挑戰(zhàn)給出了完善的解決方案。System Studio的特點(diǎn)包括:

支持算法設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化流程:標(biāo)準(zhǔn)模型接口、自動生成和管理文檔、代碼檢查、版本控制系統(tǒng)接口。

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 課程體系 教學(xué)改革

中圖分類號：G624.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學(xué)理工科課程中，數(shù)學(xué)課程占有較大的比重，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的展開，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進(jìn)行理論教學(xué)。這種教學(xué)方式注重邏輯的嚴(yán)密性，書本知識的系統(tǒng)性，優(yōu)點(diǎn)是可以在短時(shí)間內(nèi)向?qū)W生傳授更多的知識，但是從學(xué)生角度看，大部分學(xué)生是被動的接受知識的輸入，學(xué)生探求知識的主動性欠缺，當(dāng)學(xué)生在面臨后繼專業(yè)課中實(shí)際問題時(shí)，卻無從下手，不知如何使用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。為了激勵(lì)學(xué)生積極主動的自己獲取知識的興趣，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但在課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和組織方式等各個(gè)方面，都在試驗(yàn)和討論之中。雖然我校在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面起步較晚，但通過各級精品課程的建設(shè)和數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源，為構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系提供了良好的基礎(chǔ)。

1 目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系存在的主要問題分析

1.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程定位認(rèn)識不足

我國的大學(xué)教育模式一直存在著重理論輕實(shí)踐的問題，特別在數(shù)學(xué)課程方面，往往強(qiáng)調(diào)學(xué)生在理論基礎(chǔ)方面打下扎實(shí)基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)實(shí)踐和應(yīng)用能力的培養(yǎng)沒有和理論教學(xué)環(huán)節(jié)處于同等重要的地位。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程后往往不知道如何應(yīng)用于專業(yè)課程，理論與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，大量的事實(shí)說明，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是彌補(bǔ)上述缺陷的有效途徑。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不單純是一門具體的課的問題，而是教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式的改革的重大問題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，從起步到現(xiàn)在，已經(jīng)有了10年以上時(shí)間，如中國石油大學(xué)在2000年前后就已經(jīng)嘗試在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，并編寫出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀念和管理層的認(rèn)識局限，沒有很好的堅(jiān)持下來。當(dāng)前，雖然不少高校已經(jīng)編寫了一些適用于不同層次大學(xué)教學(xué)使用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材，對課程的內(nèi)容和形式進(jìn)行了有益的探索。但總體來說，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的性質(zhì)和準(zhǔn)確定位、各種不同開課模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)和教學(xué)基本要求、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法、課程考核，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程之間的關(guān)系等方面，目前還沒有完全形成共識[3]。

2 分層次構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

2.1 構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系

根據(jù)我校實(shí)際情況，對于公共數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)專業(yè)課程分別構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系。為了涵蓋不同的專業(yè)特點(diǎn)和不同的年級需求，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容分層次進(jìn)行組織教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系主要由三大模塊構(gòu)成：一是與數(shù)學(xué)專業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；二是與公共數(shù)學(xué)專業(yè)理論課相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；三是面向全校各類學(xué)生專門開設(shè)的綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，三大模塊分為三個(gè)層次實(shí)施。這三類實(shí)驗(yàn)課所針對的學(xué)生、專業(yè)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠休^大的不同，因此，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)課開設(shè)方法、成績考核都有一定的差異性。 這種針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程群設(shè)計(jì)不同模塊和層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加優(yōu)化，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系如圖1所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)課程模塊

（1）數(shù)學(xué)專業(yè)類實(shí)驗(yàn)?zāi)K。通過計(jì)算機(jī)認(rèn)識實(shí)習(xí)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)和軟件綜合實(shí)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)，在數(shù)值計(jì)算方法、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化方法和算法設(shè)計(jì)與分析等課程內(nèi)中進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和探索性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生理論指導(dǎo)應(yīng)用的能力。（2）公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K。根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)際情況，在一年級和二年級上學(xué)期開設(shè)與理論課程配套的獨(dú)立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I）、高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II）、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其學(xué)分均為0.5學(xué)分。通過這些實(shí)驗(yàn)使學(xué)生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。具體培養(yǎng)方案如表1。（3）綜合創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K。與數(shù)學(xué)建模課程相配套的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，應(yīng)設(shè)置為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般在第四學(xué)期開設(shè)。該課程采用問題驅(qū)動組織實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動，主要以各類數(shù)學(xué)建模題目為內(nèi)容，以教師講授和學(xué)生討論相結(jié)合為形式，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)編程的應(yīng)用，全面熟悉和掌握數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、訓(xùn)練學(xué)生把科技、社會等領(lǐng)域中的實(shí)際問題按照既定的目標(biāo)歸結(jié)為數(shù)學(xué)形式，以便于用數(shù)學(xué)方法求解，認(rèn)識更深刻的規(guī)律和屬性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和分析問題解決問題的能力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

表1 公共數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)方案

實(shí)驗(yàn)課程 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（I） 高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（II） 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

學(xué)期 第一

學(xué)期 第二

學(xué)期 第二、三學(xué)期 第二、三學(xué)期

形式 獨(dú)立

開設(shè) 獨(dú)立

開設(shè) 獨(dú)立開設(shè) 獨(dú)立開設(shè)

課程性質(zhì) 必修 必修 選修 選修

課程類型 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課 公共基礎(chǔ)課

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是對大學(xué)生數(shù)學(xué)基本理論的掌握和應(yīng)用能力以及各數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的一次綜合性檢驗(yàn)，競賽題目都來自社會、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，并要求參賽者結(jié)合實(shí)際問題靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)及其他學(xué)科的知識，能充分發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新能力[4]。因此，許多參加過競賽的學(xué)生反映：“一次參賽，終生受益”，他們在后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)和課題研究中的綜合能力明顯提高。國家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目是本科學(xué)生個(gè)人或創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，自主選題設(shè)計(jì)、獨(dú)立組織實(shí)施并進(jìn)行信息分析處理和撰寫總結(jié)報(bào)告等工作，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析和解決問題的興趣和能力的項(xiàng)目。由于數(shù)學(xué)建模競賽只有3 d，所考慮的問題難以有效展開，因此該項(xiàng)目是對數(shù)學(xué)建模競賽的有益補(bǔ)充，能有充分的時(shí)間思考問題，給出切實(shí)可行的解決方案。

畢業(yè)設(shè)計(jì)是教學(xué)過程的最后階段采用的一種總結(jié)性的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。通過畢業(yè)設(shè)計(jì)，能使學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識和技能，進(jìn)行全面、系統(tǒng)、嚴(yán)格的技術(shù)及基本能力的練習(xí)。

由于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國家大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目只是針對少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生，主要培優(yōu)與示范，不具有普遍性。而畢業(yè)設(shè)計(jì)是針對全體學(xué)生的實(shí)踐教學(xué)活動，通過綜合運(yùn)用已有知識獨(dú)立解決實(shí)際問題，提高學(xué)生對社會工作的適應(yīng)能力和駕馭能力。

2.3 各類實(shí)驗(yàn)所占比例

各類課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ接兴煌?，大體上，幫助學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)性試驗(yàn)占30%左右；自主設(shè)計(jì)、綜合性及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占40%；數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)占30%。

3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式應(yīng)以學(xué)生為主體，將問題作為載體，學(xué)習(xí)方法作為手段，計(jì)算機(jī)及其軟件作為工具，在教師指導(dǎo)下通過學(xué)生自己動手完成指定的實(shí)驗(yàn)課程，使學(xué)生于模擬的科學(xué)研究環(huán)境中了解和掌握解決實(shí)際問題的全過程[7]。采用“1+1+1”教學(xué)模式組織教學(xué)，即理論講授、實(shí)際問題應(yīng)用和上機(jī)實(shí)現(xiàn)三個(gè)步驟，時(shí)間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實(shí)驗(yàn)中所涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)原理及其相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。

（2）實(shí)際問題應(yīng)用：由教師講解該數(shù)學(xué)原理在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用，組織學(xué)生分組討論對該問題的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法逐步建立與實(shí)際問題相匹配的模型，并設(shè)計(jì)求解方案和算法。

（3）上機(jī)實(shí)驗(yàn)：在教師的指導(dǎo)下，利用數(shù)學(xué)軟件或通過C++編程求出模型的解析解或數(shù)值解，并對所求解進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

4 結(jié)語

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)，對于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自覺主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣和獨(dú)立思維創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件及軟件的使用能力起到了極大促進(jìn)作用。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)新事物，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系建立和改革上，還有很長的路。

今后要鼓勵(lì)教師把科研中的部分內(nèi)容簡化，轉(zhuǎn)化為綜合性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)鍛煉學(xué)生，加大在社會中具體應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1] 張序萍，韓曉峰，呂亞男.煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系研究[J].煤炭技術(shù)，2011，30（11）.

[2] 費(fèi)祥歷，同小軍，白占兵，等.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].東營：石油大學(xué)出版社，2000.

篇8

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué) 數(shù)模競賽 創(chuàng)新能力培養(yǎng) 改革舉措 

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015 

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities 

in the Innovation Educational Background 

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1] 

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000; 

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000） 

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building. 

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures 

高等學(xué)校的大學(xué)生是國家科技發(fā)展的主力軍，大學(xué)生的創(chuàng)新能力決定著國家未來的科技創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽的廣泛開展對高等學(xué)校大學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有十分重要的作用。如何在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐中，既能增強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又能提高大學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決問題的能力，從而達(dá)到提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的目的，這個(gè)問題是近年來眾多高校關(guān)注的問題。延安大學(xué)作為一所地方高校，在近幾年數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過程中，進(jìn)行了一系列卓有成效的探索和改革，學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到大幅度提升。 

1 更新教育理念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性 

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它涉及的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，如經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)及軟件、管理、國防等，雖然數(shù)學(xué)在高校教育教學(xué)中的地位不斷提高，人們對其認(rèn)識也不斷加深。但是，人們對數(shù)學(xué)類課程、數(shù)學(xué)學(xué)科在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的重要性仍認(rèn)識不夠深入，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評價(jià)措施等諸多方面，仍然沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)模式和思維方式，導(dǎo)致高校人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育背景下的人才培養(yǎng)需求完全脫節(jié)。正如著名的數(shù)學(xué)家王梓坤院士所說“今天的數(shù)學(xué)科學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)。”面向21世紀(jì)，高等教育在高度信息化的時(shí)代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技技術(shù)人才，數(shù)學(xué)作為一門技術(shù)，現(xiàn)已成為一門普遍實(shí)施的技術(shù)，也是未來高素質(zhì)人才必須具備的一門技術(shù)。因此，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實(shí)踐過程中，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教育教學(xué)理念，不能將其簡單地當(dāng)作工具和方法，而要將其當(dāng)作是一門技術(shù)，而且是一門普遍適用的高新技術(shù)，在保證打牢基礎(chǔ)的同時(shí)，力求培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的目的。 

2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的改革與實(shí)踐 

2.1 分層次、分模塊實(shí)施數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競賽指導(dǎo) 

一是在數(shù)學(xué)建模專業(yè)課、專業(yè)選修課、公共選修課教學(xué)中按照知識點(diǎn)及教師研究方向，將課程內(nèi)容分為兩個(gè)層次九個(gè)模塊。第一層次包括數(shù)學(xué)軟件、初等模型、優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型等五個(gè)模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、數(shù)值計(jì)算與算法設(shè)計(jì)等四個(gè)模塊。第一層次針對公共選修課教學(xué)，第一層次+第二層次針對專業(yè)課和專業(yè)選修課教學(xué)。具體措施是：由數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)集體制定課程教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃，每位教師按照課程教學(xué)大綱和實(shí)施計(jì)劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學(xué)內(nèi)容完整性和系統(tǒng)性的同時(shí)，根據(jù)學(xué)生知識層次，充分發(fā)揮每位教師專業(yè)優(yōu)勢，有效地提升了課程教學(xué)質(zhì)量;二是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，按知識點(diǎn)將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng);三是在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內(nèi)建模競賽，主要以數(shù)學(xué)建模的基本思路、基本方法、基本技能為內(nèi)容，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更加深入的感知和認(rèn)識，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識和創(chuàng)新意識;四是在全國數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“集訓(xùn)+軟件應(yīng)用+舊題新做+模擬選拔+強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、聯(lián)想力、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和吃苦精神為內(nèi)容，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神得到良好培養(yǎng)。　2.2 建立數(shù)學(xué)建模精品課程網(wǎng)站，為數(shù)學(xué)建模愛好者搭建學(xué)習(xí)交流平臺 

網(wǎng)站將數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與數(shù)模競賽有機(jī)地融合，為學(xué)生全方位了解、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識、相關(guān)技能開辟第二條通道。網(wǎng)站包括：課程介紹【課程描述、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、建設(shè)規(guī)劃】、教學(xué)團(tuán)隊(duì)【整體情況、課程負(fù)責(zé)人、主講教師】、教學(xué)資源【教學(xué)安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業(yè)、課程習(xí)題、模擬試卷、參考資源】、實(shí)驗(yàn)教學(xué)【實(shí)驗(yàn)任務(wù)、實(shí)驗(yàn)大綱、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、課程設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)作品、實(shí)驗(yàn)報(bào)告】、教學(xué)研究【教學(xué)方法、教學(xué)改革、教學(xué)課題、教學(xué)論文、學(xué)生評教】、教學(xué)成果【教學(xué)成果獎、獲教學(xué)獎項(xiàng)、人才培養(yǎng)成果、教材建設(shè)】、在線學(xué)習(xí)【在線交流、在線自測】、成績考核【平時(shí)成績、作業(yè)成績、實(shí)驗(yàn)成績】、下載專區(qū)【教學(xué)軟件、常用工具】、數(shù)模協(xié)會【協(xié)會簡介、協(xié)會章程、通知公告、新聞動態(tài)、競賽獲獎、優(yōu)秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內(nèi)競賽、新手入門】等，這些內(nèi)容幾乎囊括了數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動的所有內(nèi)容，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資料學(xué)習(xí)就可以全面了解數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識與技能。 

2.3 專業(yè)相互融合，取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮學(xué)生各自專業(yè)優(yōu)勢 

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程四個(gè)專業(yè)，其中兩個(gè)為數(shù)學(xué)類專業(yè)、兩個(gè)為計(jì)算機(jī)類專業(yè)。在課程教學(xué)中針對兩專業(yè)的長處和不足，按照專業(yè)結(jié)隊(duì)子、學(xué)生結(jié)隊(duì)子的模式組織教學(xué)和小組討論，強(qiáng)化計(jì)算機(jī)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用能力培養(yǎng);在競賽組隊(duì)中，每隊(duì)均配備至少1名計(jì)算機(jī)類專業(yè)學(xué)生和1名數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生。充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取長補(bǔ)短，使學(xué)生的綜合能力得到提升。 

2.4 延伸數(shù)學(xué)建模競賽效能，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力 

每年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽試題都是從實(shí)際生活中提取出的實(shí)際問題。因此，指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目時(shí)，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由熳鳛閷W(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目選題。通過這一方式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，為學(xué)生今后從事科學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 

3 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革取得的成效 

3.1 我校全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績居全省同類院校前列 

我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共獲得國家一等獎4項(xiàng)、國家二等獎6項(xiàng)、陜西省一等獎33項(xiàng)、二等獎71項(xiàng)，4次被評為優(yōu)秀組織獎，1名指導(dǎo)教師獲陜西省數(shù)學(xué)建模競賽陜西賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師，600多名學(xué)生參與大創(chuàng)項(xiàng)目，公開發(fā)表科研論文30余篇，學(xué)生的就業(yè)率和就業(yè)質(zhì)量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學(xué)學(xué)科競賽品牌和亮點(diǎn)。 

3.2 我校數(shù)學(xué)建模教育獲得多項(xiàng)教學(xué)成果獎、質(zhì)量工程項(xiàng)目及教改項(xiàng)目 

教學(xué)成果獎：“理工類大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐”榮獲2009年陜西省教學(xué)成果二等獎;“地方性院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索” 榮獲2003年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“計(jì)算機(jī)專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革與實(shí)踐” 榮獲2012年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“厚基礎(chǔ)、重實(shí)踐、強(qiáng)化工程素質(zhì)和創(chuàng)新的人才培養(yǎng)模式的研究與實(shí)踐”榮獲2011年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎;“數(shù)學(xué)建模課程改革及數(shù)學(xué)建模競賽的研究與實(shí)踐”榮獲2007年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎。 

質(zhì)量工程項(xiàng)目：“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”為2010年省級特色專業(yè);“數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊(duì)”為2011年省級教學(xué)團(tuán)隊(duì);“數(shù)學(xué)建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數(shù)學(xué)建模”課程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)獲批為省級專業(yè)綜合試點(diǎn)項(xiàng)目。 

教改項(xiàng)目：“大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力創(chuàng)新能力培養(yǎng)的改革與實(shí)踐”為2009年省級重點(diǎn)教改項(xiàng)目;“地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”為2013年省級重點(diǎn);“青年教師教學(xué)能力提升的研究與實(shí)踐”為2011年校級重點(diǎn);“計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)校企合作人才培養(yǎng)模式改革的研究與實(shí)踐”為2013年校級重點(diǎn)。 

3.3 依托數(shù)學(xué)建模教育平臺，推動指導(dǎo)教師教學(xué)科研能力和綜合素質(zhì)提升 

數(shù)學(xué)建模教育不僅提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也為指導(dǎo)教師的教學(xué)、科研及綜合素質(zhì)的提升起到了推動作用。數(shù)學(xué)建模課程是一門面向全校理、工、經(jīng)、管、教各學(xué)科專業(yè)大學(xué)生開設(shè)的理論與實(shí)踐相結(jié)合的基礎(chǔ)課程，主要以學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、抽象能力、文字表達(dá)能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力、計(jì)算機(jī)編程能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和組織協(xié)調(diào)能力等綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽、第二課堂、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）、大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學(xué)模式的有效實(shí)施，在提高我校學(xué)生解決在理、工、經(jīng)、管、教等學(xué)科專業(yè)領(lǐng)域遇到的數(shù)學(xué)建模問題的能力的同時(shí)，為我校高素質(zhì)、應(yīng)用型人才培養(yǎng)做出貢獻(xiàn)。 

基金項(xiàng)目：2013 “地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學(xué)校“精品資源共享課程建設(shè)”項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模”課程建設(shè)階段性成果 

參考文獻(xiàn) 

篇9

關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì)；精品課程；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)手段；教學(xué)方法；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）03-0004-03

優(yōu)化設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)中重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。它將最優(yōu)化原理與計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，已經(jīng)在各個(gè)行業(yè)得到廣泛的應(yīng)用[1]。優(yōu)化設(shè)計(jì)理論研究和應(yīng)用實(shí)踐的不斷發(fā)展，使傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法發(fā)生了根本的變革，從經(jīng)驗(yàn)、感性和類比為主的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法過渡到科學(xué)、理性和立足于計(jì)算分析的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，工程設(shè)計(jì)正在逐步向自動化、集成化和智能化方向發(fā)展[2]。國內(nèi)大多數(shù)機(jī)械類、工程類本科專業(yè)中，大都開設(shè)了優(yōu)化設(shè)計(jì)課程，學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法，培養(yǎng)分析和解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的初步能力，為將來從事工程設(shè)計(jì)工作打下一定基礎(chǔ)。為了提高“優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程的教學(xué)質(zhì)量和水平，昆明理工大學(xué)把“優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程列為校級精品課程進(jìn)行建設(shè)。本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境、教材建設(shè)與選用、師資隊(duì)伍建設(shè)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革等方面作討論。

一、優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的特點(diǎn)

優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的特點(diǎn)是將“基本設(shè)計(jì)方法”與“優(yōu)化設(shè)計(jì)思想”緊密結(jié)合，著重介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念、基本原理和基本方法，學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的實(shí)用程序和應(yīng)用，使學(xué)生在學(xué)習(xí)“優(yōu)化設(shè)計(jì)方法”的同時(shí)，也能夠在計(jì)算機(jī)上得到實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和科學(xué)思維方法。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念和基本知識，掌握常用優(yōu)化方法的基本原理和計(jì)算方法，熟悉常用工程軟件的優(yōu)化分析和計(jì)算的功能，了解優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用。所以，學(xué)生應(yīng)達(dá)到下列四個(gè)基本要求，一是樹立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化決策的思想；二是掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念、基本知識和常用方法；三是了解常用工程軟件進(jìn)行優(yōu)化分析和計(jì)算的功能；四是具有解決工程設(shè)計(jì)中一般優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的能力。

二、教學(xué)內(nèi)容改革

優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)方案，從專業(yè)特點(diǎn)和實(shí)際需要出發(fā)，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選和組織，突出“基”、“精”、“新”?！盎笔菄@本課程的基本知識和基本理論；“精”是突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，精講重點(diǎn)內(nèi)容，講清各知識點(diǎn)間的相互聯(lián)系；“新”是緊跟國內(nèi)外相關(guān)研究前沿，適時(shí)補(bǔ)充新內(nèi)容、新趨勢、新方法，了解和掌握最新研究發(fā)展動態(tài)，與前沿課題交叉、與工程實(shí)際交叉，突出應(yīng)用，聯(lián)系工程實(shí)際及其發(fā)展。圍繞以上原則，把優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容劃分為四大部分進(jìn)行教學(xué)。

1.基礎(chǔ)篇。主要教學(xué)內(nèi)容為優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念。了解傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)別；了解設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)變量的概念；熟悉目標(biāo)函數(shù)的概念和表達(dá)形式。（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。熟悉優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的一般形式；分析優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立方法。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，它反映了優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中各個(gè)主要因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾何意義，多維函數(shù)的方向?qū)?shù)等。

2.應(yīng)用篇。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體應(yīng)用實(shí)例，來幫助學(xué)生理解、體驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識和各種優(yōu)化方法應(yīng)用，主要教學(xué)內(nèi)容可結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行選擇，具體應(yīng)用實(shí)例既包括典型的、具有代表性的應(yīng)用實(shí)例，也提供體現(xiàn)專業(yè)特點(diǎn)、結(jié)合專業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例。作為典型的、具有代表性的應(yīng)用實(shí)例大多選擇機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例。因?yàn)?，以?yōu)化設(shè)計(jì)理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為工具，將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法用于機(jī)械設(shè)計(jì)中，形成了機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)，成為優(yōu)化設(shè)計(jì)的典型代表和重要內(nèi)容。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法中的重要方法之一。在國內(nèi)大多數(shù)機(jī)械類本科專業(yè)中，大都開設(shè)了機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程，為將來從事機(jī)械設(shè)計(jì)工作打下一定基礎(chǔ)。甚至有很多機(jī)械類碩士研究生培養(yǎng)方案中也開設(shè)有機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程，進(jìn)行更深入的理論學(xué)習(xí)。具有代表性的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)內(nèi)容可選擇連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、鏈傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)、齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)、螺栓組聯(lián)接的優(yōu)化設(shè)計(jì)、彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化等。體現(xiàn)專業(yè)特點(diǎn)、結(jié)合專業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例可提供機(jī)械制造工藝中的優(yōu)化設(shè)計(jì)，各種專用機(jī)械的優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如，化工機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)、農(nóng)業(yè)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)等，還有工程設(shè)施、工程管理中的優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

3.高級應(yīng)用篇。近年快速發(fā)展起來的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)輔助分析中，引入優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，形成優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合的先進(jìn)設(shè)計(jì)方法，是現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的一個(gè)重要發(fā)展趨勢，對提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)水平，縮短設(shè)計(jì)周期，使設(shè)計(jì)過程自動化和智能化具有重要意義。這部分內(nèi)容的教學(xué)目的是拓展學(xué)生視野、引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，為工程設(shè)計(jì)高級應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，其內(nèi)容可選擇介紹MATLAB軟件的優(yōu)化函數(shù)及應(yīng)用實(shí)例，三維設(shè)計(jì)軟件PRO/E的建模和優(yōu)化分析實(shí)例，ADAMS軟件中的機(jī)構(gòu)優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例，計(jì)算機(jī)輔助分析軟件ANSYS中的優(yōu)化應(yīng)用實(shí)例等。

三、教學(xué)手段改革

由于優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的特點(diǎn)，造成教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)會存在一定困難，優(yōu)化設(shè)計(jì)課程大部分講授內(nèi)容在于各種基本優(yōu)化算法，理論性強(qiáng)，涉及數(shù)學(xué)知識多，又比較抽象；學(xué)生難免會感覺枯燥乏味、不直觀、難理解。教師講解也十分費(fèi)力，教師難以把握學(xué)生對不同優(yōu)化算法執(zhí)行的想象情況，不知道學(xué)生是否對各種優(yōu)化方法真正理解透徹。另一方面，學(xué)生缺乏實(shí)際工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，甚至對傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程都不熟悉，設(shè)計(jì)體驗(yàn)不多，學(xué)生不能直觀地、實(shí)時(shí)地看到不同設(shè)計(jì)變量條件下，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)指標(biāo)的變化情況，甚至連簡單的外觀形狀尺寸的變化都難以直觀看到，更不要說深一步的力學(xué)性能、運(yùn)動學(xué)性能、動力學(xué)性能以及功能等的變化了，所以，很難體驗(yàn)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的教學(xué)手段值得關(guān)注和改進(jìn)，對于優(yōu)化方法教學(xué)手段的改進(jìn)，采用基于Matlab軟件開發(fā)的優(yōu)化設(shè)計(jì)輔助教學(xué)軟件，通過教學(xué)軟件，學(xué)生可以根據(jù)建立好的數(shù)學(xué)模型選擇合適的優(yōu)化算法，可以保存程序文件中的所有變量計(jì)算結(jié)果，以便作數(shù)據(jù)對比或觀察優(yōu)化過程中迭代變化規(guī)律。可以進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值迭代，并且可以得到優(yōu)化結(jié)果。在優(yōu)化計(jì)算完成之后，可以對優(yōu)化計(jì)算的迭代程序流程圖、程序代碼和計(jì)算過程中迭代數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行觀測，這樣有助于學(xué)生領(lǐng)會各種優(yōu)化算法的優(yōu)化原理，以及從迭代計(jì)算中數(shù)據(jù)的變化觀察優(yōu)化算法的特點(diǎn)和計(jì)算規(guī)律。對于學(xué)生缺乏實(shí)際工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，很難體驗(yàn)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，可通過使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)相結(jié)合的先進(jìn)設(shè)計(jì)分析軟件來做一些典型優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)例，例如，使用PRO/E進(jìn)行三維建模，使用ADAMS進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析，使用ANSYS進(jìn)行力學(xué)、動態(tài)性能的優(yōu)化分析，這些軟件都具有可視化、直觀形象的特點(diǎn)，并有強(qiáng)大的分析功能。通過軟件的優(yōu)化模塊，可方便地分析已有模型經(jīng)過優(yōu)化后的特性參數(shù)曲線的變化、迭代次數(shù)以及實(shí)物模型尺寸等參數(shù)的變化過程。

八、實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革

通常，優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)偏少，因此，需針對不同專業(yè)和不同學(xué)時(shí)數(shù)的教學(xué)要求，對實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷途x，但需保證實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)的基本目標(biāo)是要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)的一維搜索優(yōu)化方法、多維搜索優(yōu)化方法和無約束優(yōu)化方法的基本原理、迭代過程和程序框圖，選擇自己熟練掌握的計(jì)算機(jī)語言（采用VB、VC語言），完成一維搜索優(yōu)化方法程序，多維搜索優(yōu)化方法程序和無約束優(yōu)化方法程序的編制，并上機(jī)調(diào)試和運(yùn)行，學(xué)生應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，評價(jià)數(shù)學(xué)模型，比較各種優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果，初步對工程設(shè)計(jì)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。通過實(shí)驗(yàn)，加深對優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本理論和算法步驟的理解；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立編制、調(diào)試計(jì)算機(jī)程序的能力和靈活運(yùn)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法解決工程實(shí)際問題的能力。優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革一方面是對基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選和組織，使學(xué)生深刻掌握和理解優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識、基本理論、基本方法和基本應(yīng)用；另一方面則是對綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的開設(shè)積極進(jìn)行探索。目前實(shí)驗(yàn)教學(xué)中設(shè)置的實(shí)驗(yàn)類型，就其教學(xué)內(nèi)容層次而言，可分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和提高性實(shí)驗(yàn)兩大類。從實(shí)驗(yàn)的教學(xué)功能來看，可分為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、演示性實(shí)驗(yàn)、綜合性實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和研究探索性實(shí)驗(yàn)[5]。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、演示性實(shí)驗(yàn)屬于傳統(tǒng)的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)方法一般較固定，通常是驗(yàn)證某一基本理論、基本方法的基本訓(xùn)練。這類實(shí)驗(yàn)對學(xué)生理解優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本理論和算法步驟，無疑是重要的和必需的，但如果在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中占的比重過大，不利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，不利于學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)課程還需要積極研究綜合性實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的開設(shè)，以達(dá)到能力和素質(zhì)的綜合培養(yǎng)。

“優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程培養(yǎng)學(xué)生樹立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化決策的思想，培養(yǎng)學(xué)生的工程設(shè)計(jì)能力，使學(xué)生掌握科學(xué)的設(shè)計(jì)方法，是許多工科本科專業(yè)普遍開設(shè)的一門課程。結(jié)合“優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程的特點(diǎn)和精品課程建設(shè)要求，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境、教材建設(shè)與選用、師資隊(duì)伍建設(shè)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革等方面進(jìn)行精品課程建設(shè)。推進(jìn)精品課程的建設(shè)，對提高“優(yōu)化設(shè)計(jì)”課程的教學(xué)質(zhì)量和水平具有重要意義。

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篇10

關(guān)鍵詞 經(jīng)濟(jì)活動 預(yù)測模型 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

經(jīng)濟(jì)活動諸如商品價(jià)格走勢、生產(chǎn)活動的產(chǎn)量預(yù)測、加工的投入產(chǎn)出分析、工廠的成本控制等方面都是重要的技術(shù)經(jīng)濟(jì)層面。定量化的經(jīng)濟(jì)活動分析是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的必由之路，而建模是量化分析的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槟Ｐ蜑榭茖W(xué)分析和質(zhì)量、成本等控制提供了理論依據(jù)。本文針對經(jīng)濟(jì)活動中大多數(shù)研究對象都具有的非線性特點(diǎn)，給出了用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Nerve Network）模型建立經(jīng)濟(jì)活動的預(yù)測模型的原理和方法，并描述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與各種先進(jìn)的建模方法相結(jié)合的模型化方法，為經(jīng)濟(jì)活動的分析、預(yù)測與控制提供了理論基礎(chǔ)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法

現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，客觀上要求建立非線性模型。傳統(tǒng)上使用回歸與自回歸模型刻畫的都是線性關(guān)系，難于精確反映因變量的變化規(guī)律，也終將影響模型的擬合及預(yù)報(bào)效果。為揭示隱含于歷史記錄中的復(fù)雜非線性關(guān)系必須借助更先進(jìn)的方法———人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)方法。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行處理、自適應(yīng)、自組織、聯(lián)想記憶及源于神經(jīng)元激活函數(shù)的壓扁特性的容錯(cuò)和魯棒性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近所有函數(shù)，這意味著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近那些刻畫了樣本數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)，且所考慮的系統(tǒng)表現(xiàn)的函數(shù)形式越復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這種特性的作用就越明顯。

在各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP（Back－Propagation誤差后向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是最常用的也是最成熟的模型之一。本質(zhì)上，BP模型是對樣本集進(jìn)行建模，即建立對應(yīng)關(guān)系RmRn,xk∈Rm,ykRn。數(shù)學(xué)上，就是一個(gè)通過函數(shù)逼近擬合曲線/曲面的方法，并將之轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問題來求解。

對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，一般選用三層非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)每層有N個(gè)處理單元，通常選取連續(xù)可微的非線性作用函數(shù)如Sigmoid函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)，訓(xùn)練集包括M個(gè)樣本模式{(xk,yk)}。對第P個(gè)訓(xùn)練樣本（P＝1，2，…，M），單元j的輸入總和記為apj，輸出記為Opj，則:

apj=WQ

Opj=f(apj)=1/(1+e-apj)

（1）

對每個(gè)輸入模式P，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出（dpj）間誤差為：

E=Ep=((dpj-Opj)2)

（2）

取BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正式：

Wji(t+1)=Wji(t)+?濁?啄pj+?琢(Wji(t)-Wji(t-1))

（3）

其中，對應(yīng)輸出單元?啄pj=f’,(apj)(dpj-Opj)；對應(yīng)輸入單元?啄pj=f’,(apj)?啄pkWkj；

?濁是為加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度而取值足夠大又不致產(chǎn)生振蕩的常數(shù)；?琢為一常數(shù)項(xiàng)，稱為趨勢因子，它決定上一次學(xué)習(xí)權(quán)值對本次權(quán)值的影響。

BP學(xué)習(xí)算法的步驟：初始化網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)參數(shù)；提供訓(xùn)練模式并訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直到滿足學(xué)習(xí)要求；前向傳播過程, 對給定訓(xùn)練模式輸入，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出模式，并與期望比較，如有誤差，則執(zhí)行下一步，否則返回第二步；后向傳播過程,計(jì)算同一層單元的誤差?啄pj, 按權(quán)值公式（3）修正權(quán)值; 返回權(quán)值計(jì)算公式（3）。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)一般均需多周期迭代，直至網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出間總體的均方根誤差ERMS達(dá)到一定要求方結(jié)束。

實(shí)踐中，BP網(wǎng)絡(luò)可能遇到如下問題：局部極小點(diǎn)問題；迭代收斂性及收斂速度引起低效率問題。此外還有，模型的逼近性質(zhì)差；模型的學(xué)習(xí)誤差大，記憶能力不強(qiáng)；與線性時(shí)序模型一樣，模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)作用函數(shù)不易確定；難以解決應(yīng)用問題的實(shí)例規(guī)模與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模之間的矛盾等。為克服這樣的一些問題，同時(shí)為了更好地面向?qū)嶋H問題的特殊性，出現(xiàn)了各種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或與之結(jié)合的模型創(chuàng)新方法。

2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

灰色預(yù)測和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣是近年來用于非線性時(shí)間序列預(yù)測的引人注目的方法，兩種方法在建模時(shí)都不需計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征，且理論上可以適用于任何非線性時(shí)間序列的建模。灰色預(yù)測由于其模型特點(diǎn)，更合用于經(jīng)濟(jì)活動中具有指數(shù)增長趨勢的問題，而對于其他變化趨勢，則可能擬合灰度較大，導(dǎo)致精度難于提高。

對于既有隨時(shí)間推移的增長趨勢，又有同一季節(jié)的相似波動性趨勢，且增長趨勢和波動性趨勢都呈現(xiàn)為一種復(fù)雜的非線性函數(shù)特性的一類現(xiàn)實(shí)問題，根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的描述復(fù)雜非線性函數(shù)能力特點(diǎn)，用其對季節(jié)性建模；最后根據(jù)最優(yōu)組合預(yù)測理論，建立了兼有GM（1，1）和ANN優(yōu)點(diǎn)的最優(yōu)組合預(yù)測模型。該模型能夠同時(shí)反映季節(jié)性時(shí)間序列的增長趨勢性和同季波動性的雙重特性，適用于一般具有季節(jié)性特點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)預(yù)測。

首先，建立GM（1，1）模型，設(shè)時(shí)間序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),?撰,x(0)(n))，作一階累加生成：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),?撰,x(1)(n))　 （4）

其中x(1)(k)=(x(0)(i),k=1,2,?撰,n

構(gòu)造一階線性灰色微分方程并得到該方程的白化微分方程：

+ax=u

用最小二乘法求解參數(shù)a，u，得到x(1)的灰色預(yù)測模型：

(1)(k+1)=(X(0)(1)-u/a)e-ak+u/a,(k=0,1,2,?撰)

（5）

其次，根據(jù)上節(jié)方法建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

第三，將兩模型優(yōu)化組合。設(shè)f1是灰色預(yù)測值，f2是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，fc是最優(yōu)組合預(yù)測值，預(yù)測誤差分別為:e1,e2,ec，取w1和w2是相應(yīng)的權(quán)系數(shù)，且w1+w2=1,有fc=w1f1+w2f2，則誤差及方差分別為ec=w1e1+w2e2,Var(ec)=w21Var(e1)+w22Var(e2)+2w1w2cov(e1,e2)

對方差公式求關(guān)于w1的極小值，并取cov(e1,e2)=0，即可得到組合預(yù)測權(quán)系數(shù)的值。

2 基于粗糙集理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

粗糙集理論與模糊集理論一樣是研究系統(tǒng)中知識不完全和不確定問題的方法。模糊集理論在利用隸屬函數(shù)表達(dá)不確定性時(shí)，為定義一個(gè)合適的隸屬函數(shù)，需要人工干預(yù)，因而有主觀性。而粗糙集理論由粗糙度表示知識的不完全程度，是通過表達(dá)知識不精確性的概念計(jì)算得到的，是客觀的，并不需要先驗(yàn)知識。粗糙集通過定義信息熵并進(jìn)而規(guī)定重要性判據(jù)以判斷某屬性的必要性、重要性或冗余性。

一般來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對模型輸入變量的選擇和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定等都基本憑經(jīng)驗(yàn)或通過反復(fù)試驗(yàn)確定，這種方法的盲目性會導(dǎo)致模型質(zhì)量變差。用粗糙集理論指導(dǎo)，先對各種影響預(yù)測的因素變量進(jìn)行識別，以此確定預(yù)測模型的輸入變量；再通過屬性約簡和屬性值約簡獲得推理規(guī)則集；然后以這些推理規(guī)則構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并采用加動量項(xiàng)的BP的學(xué)習(xí)算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。有效改善了模型特性，提高了模型質(zhì)量。其建模步驟為：由歷史數(shù)據(jù)及其相關(guān)信息歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造決策表； 初始化； 對決策表的決策屬性變量按劃分值域?yàn)閚個(gè)區(qū)域的方式離散化；采用基于斷點(diǎn)重要性的粗糙集離散化算法選擇條件屬性變量和斷點(diǎn)（分點(diǎn)），同時(shí)計(jì)算決策表相容度，當(dāng)決策表相容度為1或不再增加時(shí)，則選擇條件屬性變量和分點(diǎn)過程結(jié)束；由選擇的條件屬性變量及其樣本離散化值構(gòu)造新的決策表，并對其約簡，得到推理規(guī)則集；由推理規(guī)則集建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型； 對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練； 若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差滿足要求，則結(jié)束， 否則，增加n。必須指出，區(qū)間分劃n太小，會使得擬合不夠，n太大，即輸出空間分得太細(xì)，會導(dǎo)致過多的區(qū)域?qū)?yīng)，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，影響泛化（預(yù)測）能力。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)函數(shù)不易確定問題，結(jié)合小波分析優(yōu)良的數(shù)據(jù)擬合能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)特性建模，即用非線性小波基取代通常的非線性S型函數(shù)。

設(shè)非線性時(shí)間序列變化函數(shù)f(t)∈L2(R)，定義其小波變換為：

Wf(a,b)==f(t)?漬()dt

（6）

式中，?漬ab(t)稱為由母小波?漬t（定義為滿足一定條件的平方可積函數(shù)?漬(t)∈L2(R)如Haar小波、Morlet小波、樣條小波等）生成的依賴于參數(shù)a、b的連續(xù)小波，也稱小波基。參數(shù)a的變化不僅改變小波基的頻譜結(jié)構(gòu)，還改變其窗口的大小和形狀。對于函數(shù)f(t)，其局部結(jié)構(gòu)的分辯可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)a、b，即調(diào)節(jié)小波基窗口的大小和位置來實(shí)現(xiàn)。

用小波級數(shù)的有限項(xiàng)來逼近時(shí)序函數(shù)，即：

(t)=wk?漬()

（7）

式中(t)，為時(shí)間序列y(t)的預(yù)測值序列；wk,bk,ak分別為權(quán)重系數(shù)，小波基的平移因子和伸縮因子；L為小波基的個(gè)數(shù)。參數(shù)wk,bk,ak采用最小均方誤差能量函數(shù)優(yōu)化得到，L通過試算得到。

4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

模糊集合和模糊邏輯以人腦處理不精確信息的方法為基礎(chǔ)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以大量簡單神經(jīng)元的排列模擬人腦的生理結(jié)構(gòu)。二者的融合既具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的計(jì)算能力、容錯(cuò)性和學(xué)習(xí)能力，又有對于不確定、不精確信息的處理能力，即同時(shí)具有底層的數(shù)據(jù)處理、學(xué)習(xí)能力和高層的推理、思考能力。

一種應(yīng)用模糊理論的方法是把模糊聚類用來確定模糊系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)則數(shù)，從而確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。這樣確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為四層：第一層為直接輸入層；第二層為模糊化層，對輸入做模糊化處理；第三層為模糊推理層，對前層模糊結(jié)果做模糊推理；第四層為非模糊化層，可以采用重心非模糊化法，產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)輸出。該網(wǎng)絡(luò)采用動態(tài)處理法，增強(qiáng)了其處理能力，且適用性強(qiáng)、精度高。

5 結(jié)語

除上述幾種結(jié)合式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法之外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在算法設(shè)計(jì)方面一直在取得巨大的進(jìn)步。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法是一種先進(jìn)的具有智能的非線性建模方法，其在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、社會活動等方面的應(yīng)用正在不斷深化，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法引入經(jīng)濟(jì)活動的分析和預(yù)測中，并緊密聯(lián)系諸多先進(jìn)的建模方法，是使工業(yè)經(jīng)濟(jì)、商業(yè)經(jīng)濟(jì)及其對經(jīng)濟(jì)本質(zhì)規(guī)律的研究等各項(xiàng)工作推向前進(jìn)的重要理論武器。

參考文獻(xiàn)