導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的層次分析法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】會計模型；會計建模；會計領(lǐng)域；綜合性分析方法

一、提出背景

自從薩繆爾森把數(shù)學(xué)分析引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域后引起了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的突破性變革，不僅解決了經(jīng)濟(jì)問題的困惑所在，而且也開啟了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的劃時代大門。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展進(jìn)步，1992年興起了數(shù)學(xué)建模，在期間的20年里，數(shù)學(xué)建模處理解決了不同領(lǐng)域的復(fù)雜繁瑣問題，攻克了許多領(lǐng)域的變動連續(xù)性難題，集成優(yōu)化地解決得出了時效變化發(fā)展中的難題結(jié)果，為各領(lǐng)域的集優(yōu)化速發(fā)展做出了應(yīng)用性貢獻(xiàn)。

而今，國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域及大型企業(yè)集團(tuán)的技術(shù)人員等都運(yùn)用相關(guān)模型進(jìn)行分析。從會計科學(xué)技術(shù)的發(fā)展角度來看，不少新的分支學(xué)科出現(xiàn)了，特別是與會計相結(jié)合產(chǎn)生的新學(xué)科，如環(huán)境會計、綠色會計、土地會計等；同時，會計電算化發(fā)展至今已有30年的歷程，我國已步入了會計信息化時代，現(xiàn)代信息技術(shù)與會計相融合而成的會計信息化管理信息資源，為對其進(jìn)行獲取、加工、傳輸?shù)确矫娴奶幚硖峁┝诵畔①Y源，實(shí)現(xiàn)了高度自動化和信息高度共享，使得信息技術(shù)的運(yùn)用給會計建模帶來了可行性。所以，作為現(xiàn)代會計，必須用應(yīng)用會計知識等構(gòu)造會計模型形成會計建模解決實(shí)際問題以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時展的需要，并在會計研究與分析解決中作為獨(dú)立出來的一個分支―會計建模。

二、問題提出的時代背景意義

會計被稱為“通用的商業(yè)語言”，經(jīng)濟(jì)越發(fā)展，會計越重要，其是一個經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)。隨著會計文化的新起深化，會計建模是增強(qiáng)會計文化理解與傳播及可讀性的有力途徑；而會計發(fā)展至今，會計具有預(yù)測經(jīng)濟(jì)前景、分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展動態(tài)等效果與作用，會計作為一個經(jīng)濟(jì)信息系統(tǒng)和知識綜合體系，對促進(jìn)市場經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)代企業(yè)制度的充分發(fā)展完善起著極為不可替代的作用。

會計已有三千多年的歷史，經(jīng)歷了由古代的手工記賬到信息化下的會計核算軟件記賬的過渡性發(fā)展階段，期間所演化重組而成的新信息的生成方式程序及處理解決方法也因經(jīng)濟(jì)等環(huán)境不同而異。同時，會計要對會計現(xiàn)象進(jìn)行解釋和預(yù)測的實(shí)證研究和對不同層次的經(jīng)濟(jì)政策、會計政策作出最佳的規(guī)范選擇，是一個規(guī)范分析和實(shí)證分析相結(jié)合的鮮明實(shí)踐過程，也是進(jìn)一步解決最佳會計理論、方法、程序在實(shí)踐應(yīng)用中的一個研究探討過程。

經(jīng)濟(jì)波動變化產(chǎn)生的原生、次生信息數(shù)據(jù)交互組合而成的衍生錯綜信息嚴(yán)重影響了會計信息可靠計量下的準(zhǔn)確完整性程度，給會計職業(yè)判斷力的偏離造成了重要阻礙，而會計建模是一種解決各種復(fù)雜而又實(shí)際問題的十分有效的工具，信息化下，大量復(fù)雜的數(shù)值計算（如成本計算）、圖形生成以及優(yōu)化統(tǒng)計等工作需要運(yùn)用建模方法來集成優(yōu)化的處理解決以得到理想的實(shí)際結(jié)果。

三、問題概念解釋

會計建模是根據(jù)研究需要針對實(shí)際問題組建會計模型的動態(tài)過程，其實(shí)質(zhì)是會計理論、應(yīng)用與所研究的實(shí)際問題相結(jié)合的結(jié)果。

會計模型是應(yīng)用會計、數(shù)學(xué)等知識和計算機(jī)結(jié)合解決實(shí)際問題的一種工具，為了解決某種問題，通過簡化抽象實(shí)際問題使用字母數(shù)字等會計符號或會計語言建立起來的等式、不等式及圖表、框圖等對實(shí)際問題現(xiàn)象的一個近似的客觀描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系，以便于讓人們更直觀地認(rèn)識所研究探討的對象的一種會計結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

會計模型與會計建模是應(yīng)用會計理論、數(shù)學(xué)和計算機(jī)等解決實(shí)際問題的工具，建立在會計理論、數(shù)學(xué)與實(shí)際問題之間。

會計建模是數(shù)學(xué)及其建模在其應(yīng)用領(lǐng)域中獨(dú)立出來的專門用于處理解決會計領(lǐng)域信息等一系列問題的一種專業(yè)化新興建模方法，其是一種專門用于處理分析數(shù)據(jù)信息進(jìn)而解決出精確結(jié)果的應(yīng)用于會計領(lǐng)域的新方法。

四、基于數(shù)學(xué)建模視角下的會計建模研究問題的分析步驟及其特點(diǎn)步驟

（一）分析步驟

（1）對于問題條件尚不完全明確的，在建模中應(yīng)通過各種假設(shè)來逐步問題明確化，以通過假設(shè)達(dá)到實(shí)際狀態(tài)；

（2）在對實(shí)際問題進(jìn)行分析時得到完全確定的條件下，需要對給出的問題進(jìn)行恰當(dāng)分析，以客觀全面地反映問題的實(shí)質(zhì)因素；

（3)在問題分析中需要考慮一些隨機(jī)因素，需要借助計算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)處理，以排除隨機(jī)因素的波動干擾對實(shí)際結(jié)果的非正態(tài)分布影響。

（二）建模特點(diǎn)

（1）結(jié)論具有通用性、精確性、深度性及層次性；

（2）在現(xiàn)實(shí)的具體問題中的可行性的實(shí)施程度高，在建模過程中排除了各種實(shí)際影響因素，是建模在各種趨同實(shí)際的假設(shè)條件下進(jìn)行的；

（3）復(fù)雜的實(shí)際問題的建模過程需要反復(fù)迭代、驗(yàn)證及誤差修正才能得到滿意的實(shí)際模型；

（4）所建立的模型在現(xiàn)實(shí)的具體問題中具有較高的理想接近程度；

（5）具有高度的邏輯思維抽象性，對現(xiàn)實(shí)問題對象的分析要更全面、更深入、更有條理性等，是多角度化下的多元分析思維的處理結(jié)果。

（三）會計建模大致步驟

摘要關(guān)鍵字引言（問題重述）提出背景文獻(xiàn)回放（模型準(zhǔn)備）樣本選取模型假設(shè)變量解釋變量說明與約定模型建立模型介紹指標(biāo)模型體系的建立模型數(shù)據(jù)處理與分析模型求解模型評價模型檢驗(yàn)原因探析實(shí)證分析結(jié)果（描述性統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)分析多元回歸分析）對策及建議（結(jié)論）模型應(yīng)用參考文獻(xiàn)附錄（圖、表、計算機(jī)程序）。其中模型準(zhǔn)備階段就是相關(guān)理論模型概述，如Logitic模型、灰色系統(tǒng)理論模型、時間序列分析模型、序列平穩(wěn)性分析等；模型數(shù)據(jù)處理與分析、模型求解等需運(yùn)用計算機(jī)軟件及技術(shù)。

五、數(shù)學(xué)建模思路方法在會計領(lǐng)域應(yīng)用的具體分析

孫曉琳（2011）在《終極控股股東對公司投資行為影響的理論分析》中的“基于終極股東控制權(quán)私有收益的公司投資理論模型”分析時采用了“模型假設(shè)變量設(shè)置模型構(gòu)建模型分析”中的數(shù)學(xué)建模思維步驟。

齊曉寧、申江麗（2011）在《注冊會計師非審計服務(wù)與審計獨(dú)立性關(guān)系分析》中的“注冊會計師非審計服務(wù)與審計獨(dú)立性關(guān)系的實(shí)證研究”分析時采用了“研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來源研究模型與變量假設(shè)設(shè)計（被解釋變量解釋變量控制變量）統(tǒng)計結(jié)果（描述性統(tǒng)計模型結(jié)果統(tǒng)計）實(shí)證研究結(jié)論”的數(shù)學(xué)建模思路路徑。

劉宏洲（2011）在《財務(wù)危機(jī)預(yù)警的Z計分模型實(shí)證研究》中采用了“研究設(shè)計（研究模型研究假設(shè)樣本選擇與數(shù)據(jù)來源）實(shí)證結(jié)果的分析解釋與解釋模型評價”的數(shù)學(xué)模型路徑，實(shí)證了分析結(jié)果。

綜上種種理論研究表明，研究者在進(jìn)行問題分析、研究、處理及解決過程中都或多或少的融入運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模中的思路方法，其中數(shù)學(xué)建模中的模型評價與改進(jìn)方向就是會計建模的研究不足與研究方向。其解決得出的結(jié)果步驟極具嚴(yán)謹(jǐn)說服力，結(jié)論結(jié)果的實(shí)際誤差率較小，是一種極為理想的最低誤差率精確結(jié)果。

由綜上也可以看出，數(shù)學(xué)建模中的方法已經(jīng)融合到了會計領(lǐng)域，并在會計領(lǐng)域中的復(fù)雜問題解決中發(fā)揮了極為核心環(huán)節(jié)的作用，多數(shù)會計研究中，在分散獨(dú)立地解決某一問題時用到了會計建模中的模型方法，如層次分析法等；其優(yōu)點(diǎn)得到了眾多研究者的認(rèn)可積極運(yùn)用及研究方法思維深入研究者們的思維。

總之，以上種種建模思路方法在會計領(lǐng)域的具體靈活、綜合而廣泛運(yùn)用，表明了建模思路在會計領(lǐng)域相融性的相關(guān)聯(lián)運(yùn)用地成熟與完善，充分說明了建模自身兼容型的適強(qiáng)大合和在會計領(lǐng)域應(yīng)用的廣闊發(fā)展前景，證實(shí)了建模在會計領(lǐng)域應(yīng)用醞釀的完善成熟。

六、對會計建模的可行性認(rèn)識

首先，會計建模是一種綜合分析法，集合了各個獨(dú)立于某方面、某領(lǐng)域的核心系統(tǒng)分析法。其由單一模型向多角度散射模型演化的集合擬集綜合法，是一種以具體客體分析法為基礎(chǔ)，綜合其他獨(dú)立的會計分析法，集成了其他適用會計分析的方法及系統(tǒng)運(yùn)用各種輔助分析法，把各獨(dú)立的會計分析法通過相關(guān)聯(lián)度的大小連結(jié)成一個多角度多層次多思維為出發(fā)點(diǎn)的綜合結(jié)構(gòu)體系統(tǒng)分析法，把最有可能影響精確結(jié)果的內(nèi)外在因素都做假設(shè)成變量假設(shè)，都進(jìn)行變量假設(shè)環(huán)節(jié)的變量假設(shè)循環(huán)。

其次，會計建模是以會計信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、市場經(jīng)濟(jì)動態(tài)環(huán)境發(fā)展變化為考察點(diǎn)、以數(shù)學(xué)建模的思想為帶動理論指導(dǎo)點(diǎn)、以計算機(jī)技術(shù)與工具等為依托，進(jìn)而構(gòu)成一個集數(shù)學(xué)、計算機(jī)等與會計相結(jié)合于一體的核心建模論文的處理解決復(fù)雜問題的綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，是不同角度多變量誤差擬合修正優(yōu)化模型。

最后，計算機(jī)尤其會計電算化等處理工具與分析技術(shù)的強(qiáng)大與不斷進(jìn)步更新及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步和計算機(jī)的迅速發(fā)展普及，大大增強(qiáng)了會計解決會計問題的能力，為會計建模所需數(shù)據(jù)與信息的處理分析提供了強(qiáng)大的物質(zhì)源泉支持。同時我國市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展與完善活躍，為會計數(shù)據(jù)信息的獲取提供了原始來源，經(jīng)過技術(shù)工具加工處理過的數(shù)據(jù)信息具有真實(shí)完整、可靠計量的屬性，為會計信息數(shù)據(jù)的獲取途徑與擴(kuò)大時空間分布提供了便利；相關(guān)分析方法的廣泛與活躍交叉運(yùn)用加強(qiáng)了其在會計建模中的運(yùn)用強(qiáng)度與可運(yùn)用操作度，為相關(guān)分析法在會計領(lǐng)域的應(yīng)用提供了分析方法和理論基礎(chǔ)。

七、結(jié)論建議及展望

由于各種分析處理工具與技術(shù)的進(jìn)步更新成熟為獲取多方面多角度不同來源的會計信息數(shù)據(jù)提供了時間與空間分布上的基礎(chǔ)，為各種會計信息數(shù)據(jù)的加工提煉處理提供了便利條件，為用會計建模解決實(shí)際變化的復(fù)雜研究對象問題提供了有力條件；同時為了會計信息數(shù)據(jù)及結(jié)果的準(zhǔn)確誤差性最優(yōu)小及接近程度準(zhǔn)確的預(yù)測會計領(lǐng)域中的發(fā)展態(tài)勢及變化波動狀況而提出運(yùn)用會計建模來處理解決復(fù)雜系統(tǒng)實(shí)際問題。為此，為了適應(yīng)時代新經(jīng)濟(jì)制度的市場經(jīng)濟(jì)體制的會計經(jīng)濟(jì)趨速發(fā)展的趨勢，本文正式提出數(shù)學(xué)建模在會計領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為會計建模的呼吁與號召。

會計建模建立在一定的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)上，更需要進(jìn)行充分的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作才能順利實(shí)施開展，相信會計建模是今后研究解決會計棘手問題的主流，也堅信會計建模受到重視與關(guān)注并成為高校、研究機(jī)構(gòu)、研究人員等的主要研究方法。

參考文獻(xiàn)

[1]孫曉琳.終極控股股東對公司投資行為影響的理論分析[J].會計師,2011(10):111～112.

[2]齊曉寧,申江麗.注冊會計師非審計服務(wù)與審計獨(dú)立性關(guān)系分析[J].會計之友,2011(10):

58～60.

[3]劉宏洲.財務(wù)危機(jī)預(yù)警的Z計分模型實(shí)證研究[J].會計之友,2011(10):83～84.

[4]薛毅.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2005(1).

[5]葛家澍等.會計大典第1卷[M].會計理論[M].北京:中國財政經(jīng)濟(jì)出版社,1997(12).

篇2

關(guān)鍵詞：情景驅(qū)動；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0119

數(shù)學(xué)課程在一定程度上是一種模型課程，數(shù)學(xué)問題解決有一定的模式和原則，那么數(shù)學(xué)建模教學(xué)在教學(xué)中就顯得非常重要。如何在新課標(biāo)下合理高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，情景驅(qū)動這一因素必不可少。

一、真實(shí)情境驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

什么是具有驅(qū)動性的問題？19世紀(jì)德國教育家第斯多惠（Diesterweg）曾說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！眴栴}在一定情景下若能激發(fā)學(xué)生興趣，喚起學(xué)生的求知欲，觸及學(xué)生的思維盲點(diǎn)，驅(qū)動學(xué)生對末知的探究，這就是情景驅(qū)動。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是圍繞真實(shí)情境的真實(shí)任務(wù)而展開課堂教學(xué)。在新課標(biāo)下，它特別強(qiáng)調(diào)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個真實(shí)而完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，情境是抽象的數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系的紐帶，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動積極化的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，各種數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能使學(xué)生更易于在情境中對各類問題進(jìn)行快速解決。

二、真實(shí)情境驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計原則

在真實(shí)情境驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動中，教師首先從學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生提供一個符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的、真實(shí)的、完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。也可以借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體技術(shù)的支持創(chuàng)設(shè)一個虛擬的、逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。然后，學(xué)生必須從真實(shí)復(fù)雜的情境中，識別或生成他們必須解決的問題。

1. 創(chuàng)設(shè)真實(shí)而完整的數(shù)學(xué)問題情境

教學(xué)應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一種與學(xué)生生活密切相關(guān)的、真實(shí)而完整的數(shù)學(xué)問題情境或運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)創(chuàng)設(shè)的逼真的教學(xué)情境，從而激發(fā)學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知需要，讓學(xué)生在通過數(shù)學(xué)建模解決真實(shí)任務(wù)的過程中，建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的真正價值。正如國際數(shù)學(xué)教育權(quán)威弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）所說，數(shù)學(xué)必須“源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)”。情境的創(chuàng)設(shè)，可以直接讓學(xué)生進(jìn)入現(xiàn)實(shí)的情境，也可以通過現(xiàn)代教育技術(shù)展現(xiàn)相應(yīng)的真實(shí)程度很高的情境。

下面介紹一個以社會熱點(diǎn)問題為背景的數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的例子：2008年9月25日21時10分04秒，我國航天事業(yè)又迎來一個歷史性時刻，我國自行研制的神舟七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步。已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)燃料重量為噸（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）時，該火箭的最大速度為4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道？

為了增強(qiáng)問題情境的吸引力，教師再添上引導(dǎo)氣氛的幾句話：“可以設(shè)想，計算者感受到責(zé)任重大，數(shù)學(xué)與航天事業(yè)連在一起，必須盡快求算出結(jié)果?！边@些話讓學(xué)生頓感學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。但建立什么樣模型，要求并不是很低。此時教師再介紹數(shù)學(xué)建模的方法，無疑會收到事半功倍的效果。類似這樣的數(shù)學(xué)問題情境可以讓學(xué)生感受到當(dāng)代數(shù)學(xué)的脈搏，體會到數(shù)學(xué)與人們的生活既密切相關(guān)又奧妙無窮。

2. 重視數(shù)學(xué)問題情境與任務(wù)復(fù)雜性的設(shè)計

教師在真實(shí)情境驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計中，對于數(shù)學(xué)問題情境與任務(wù)復(fù)雜性的設(shè)計，應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以使得學(xué)生有可能根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與環(huán)境的復(fù)雜性清楚地感知和參與數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平差異，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)分為以下三個層次：

（1）基礎(chǔ)層次：提出問題，模型實(shí)際涉及的知識在教材控制的范圍。比如：利用己知的函數(shù)或數(shù)列模型，教師引導(dǎo)學(xué)生通過啟發(fā)討論完成模型選擇和建立的過程，讓學(xué)生自己完成模型的計算，模型的評估等。例如，教師提出問題：邊長為a的正方形鐵皮每個拐角截取邊長為多少的小正方形時可做成一個體積最大的無蓋長方體水槽？教師指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：當(dāng)體積最大時，長方體的長、寬、高滿足一定的關(guān)系。具體求解過程交給學(xué)生，結(jié)果寫成解題報告。

（2）中間層次：提出問題，模型實(shí)際涉及的知識在教材控制的范圍內(nèi)，也可以補(bǔ)充一部分設(shè)計的數(shù)學(xué)知識和其他知識。在教師的啟發(fā)、指導(dǎo)下，學(xué)生通過討論完成模型選擇和建立的過程，可以用小論文的形式呈現(xiàn)結(jié)果。例如，教師提出任務(wù)：表面積一定的材料設(shè)計一個最大的容器（容器類型可讓學(xué)生選定）。讓學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型、求解，并寫成解題報告。

（3）高級層次：只提供問題場景，教師只提供輔導(dǎo)答疑，問題的選擇、建模、解模、誤差或適用性分析均由學(xué)生自主完成。在解決問題的過程中有自己的創(chuàng)新點(diǎn)的學(xué)生可以安排交流和展示結(jié)果的環(huán)節(jié)。例如，教師提供問題場景：提供一個超市商品在貨架上的照片或幻燈片等，讓學(xué)生提出一個“節(jié)約”的問題，分組自主討論調(diào)查求解，寫成小論文。問題求解的結(jié)果在全班展示交流并接受同學(xué)的提問和質(zhì)疑，根據(jù)情況進(jìn)一步修改小論文。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的不同層次，一般情況下把高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)相應(yīng)地劃分為三個階段，下面介紹高中三個不同階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問題情境和任務(wù)復(fù)雜性的設(shè)計。

第一階段（高一實(shí)施“基礎(chǔ)層次”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)）：結(jié)合教材，以研究性課題為突破口，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的意識，以簡單數(shù)學(xué)建模為主要目標(biāo)來設(shè)計情境和任務(wù)。這一階段，主要是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的興趣，體會數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。由于剛開始接觸這一新的思想方法，所以這里選取的問題情境要貼近教材內(nèi)容，貼近學(xué)生認(rèn)知水平和生活實(shí)際，要易于理解。比如說：集合中元素的個數(shù)計算問題，可以解決生活中復(fù)雜的實(shí)際問題。此階段的重點(diǎn)是站在提高學(xué)生素質(zhì)的高度，把滲透數(shù)學(xué)建模的意識作為首要任務(wù)，并注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。

第二階段（高二實(shí)施“中間層次”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)）：從與教材內(nèi)容有關(guān)的典型案例出發(fā)，設(shè)計問題情境和任務(wù)，落實(shí)典型案例教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生初步掌握建模的常用方法。到了高二，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力逐步增強(qiáng)，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計一些典型案例的問題情境和任務(wù)，有計劃地讓學(xué)生參與建模過程，初步掌握理論分析法、類比聯(lián)想分析法、數(shù)據(jù)分析法和模擬方法等中學(xué)階段適宜介紹的數(shù)學(xué)建模方法，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。比如說：空間直角坐標(biāo)系的引入，可以快速解決兩平面所成的二面角問題。為此，教師改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)生自己獨(dú)立完成并寫報告，使他們能對經(jīng)過提煉加工、諸因素之間的數(shù)量關(guān)系比較清楚的實(shí)際問題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型。

第三階段（高三實(shí)施“高級層次”的數(shù)學(xué)建模教學(xué)）：落實(shí)綜合建模教學(xué)目標(biāo)，問題情境貼近現(xiàn)實(shí)生活，任務(wù)的復(fù)雜性較高。通過本階段的建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。高三階段，師生應(yīng)組成“共同體”，以小組為單位開展建模活動。此階段，有關(guān)問題情境可由教師提供，亦可由學(xué)生自己到生活中去挖掘，并讓學(xué)生自己去實(shí)踐。比如：生活中的雨中行走問題，怎樣走才能使人淋的雨水少一些？問題的選擇、模型的建立和解模，誤差或適用性分析均由學(xué)生自主完成，教師只提供輔導(dǎo)咨詢，而且教師重點(diǎn)在科學(xué)的思維方法上給予點(diǎn)撥和總結(jié)。

3. 情境與任務(wù)的延伸

考慮到數(shù)學(xué)知識的邏輯性和連貫性，每一模塊的數(shù)學(xué)建模情境的設(shè)計，應(yīng)該跟以后與該模塊相關(guān)的其它模塊聯(lián)系起來，使情境有可能在以后的其它模塊的學(xué)習(xí)活動中繼續(xù)發(fā)揮作用。此外，教學(xué)中應(yīng)設(shè)計一些類似問題和拓展問題，一方面可促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深層理解，另一方面可促進(jìn)學(xué)生對知識的應(yīng)用和廣泛遷移，以利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識向真實(shí)生活環(huán)境遷移的思考習(xí)慣的養(yǎng)成。

三、提供豐富的學(xué)習(xí)資源

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【關(guān)鍵詞】微信 影響力 層次分析法 定量評估

一、引言

微信的推出和使用受到了普遍的歡迎，使用者也與日俱增，使用者不僅可以通過手機(jī)來發(fā)送文字消息、語音消息和圖片消息等，還可以通過網(wǎng)頁的形式傳送相關(guān)的文件。微信公眾號的使用可以使用戶時刻關(guān)注到自己喜歡領(lǐng)域的的最新消息，消息推送功能使用戶可以隨時隨地接收該領(lǐng)域的最新動態(tài)。公眾平臺、朋友圈和消息推送等功能的提供，搖一搖、搜索號碼、附近的人、掃二維碼方式添加好友和關(guān)注公眾平臺的運(yùn)用，同時可以將自己生活發(fā)生的精彩內(nèi)容與微信好友分享。使用微信的人數(shù)越來越多，使用微信人數(shù)已經(jīng)超過3億，微信曾在27個國家和地區(qū)的App Store排行榜上排名第一，影響力可見一斑。因此，本文將對微信的影響力做一個精確的定量評估。但是，存在很多因素的影響力難以量化的指標(biāo)，例如文化、政治和外交等因素。人的主觀評價不具有科學(xué)性和合理性，因此，要利用數(shù)學(xué)的量化方法具有一定的困難。所以，本文采用一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法――層次分析法（AHP）。同時，應(yīng)用模糊評價標(biāo)準(zhǔn)對問題進(jìn)行評價檢驗(yàn)。從而，使問題得到更精確的評估。而且，采用這種方法對其進(jìn)行評估也是合理可行的。

二、層次分析模型

層次分析法（簡稱AHP）是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策法，是由美國著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty教授于70年代中期創(chuàng)立的。它是定量分析和定性分析相結(jié)合的決策方法，可以解決那些無法完全用定量方法解決的問題。更是在多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的條件下，對多種方案進(jìn)行選擇與判斷的一種簡潔而有力的工具。

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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達(dá)國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時地了解動態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢、推動教改，大力開展數(shù)學(xué)建?；顒樱囵B(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見的建模方法有：對現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備：了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)作出計算（估計）。

5.模型分析：對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過對圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和方法，用精確的語言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問題聯(lián)系起來，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻?yàn)證它是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，就要在對模型求解、分析以后，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對教師、對學(xué)生都是一個逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別要注意學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開始的教學(xué)中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語言和數(shù)學(xué)語言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識產(chǎn)生和發(fā)展過程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實(shí)際問題背景的分析、參數(shù)的簡化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過程，數(shù)學(xué)知識、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)”的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。

參考文獻(xiàn)：

［1］卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2002，3.

［2］吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論［J］.阿壩師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2001，32，（1）：97-100.

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（平頂山學(xué)院計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南平頂山467002）

摘要：使用模糊層次分析法對支持向量機(jī)的兩個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)，建立網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型。首先使用模糊層次分析法對支持向量機(jī)兩個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，然后用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)，最后建立預(yù)測模型，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不但可以較好地跟蹤網(wǎng)絡(luò)流量變化趨勢，使網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測值與實(shí)際值非常接近，而且預(yù)測誤差變化范圍波動小，是一種有效且預(yù)測精度高的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型。

關(guān)鍵詞 ：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)模型；支持向量機(jī)；灰色模型；參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號：TN309-34；TN915.06 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-373X（2015）12-0023-02

收稿日期：2014-12-08

0 引言

網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測與建模對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)資源管理、規(guī)劃設(shè)計、用戶行為等方面具有重要意義。傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法主要基于線性建模，預(yù)測誤差較大，很難準(zhǔn)確反映網(wǎng)絡(luò)流量復(fù)雜變化特點(diǎn)[1-2]。眾多實(shí)驗(yàn)證明，網(wǎng)絡(luò)流量存在如下特點(diǎn)如非平穩(wěn)性、混沌性、時變性等，是一個具有高度的不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，需要采用非線性混沌理論對網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測進(jìn)行建模。目前基于非線性理論的典型模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、小波預(yù)測模型、灰色模型、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）預(yù)測模型等[3-4]。

SVM 是一種針對高維數(shù)、小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，泛化性能優(yōu)異，被公認(rèn)為是較好的非線性預(yù)測方法。大量研究表明SVM 預(yù)測效果優(yōu)于其他非線性模型，這主要得益于預(yù)測模型泛化能力強(qiáng)，避免了“維數(shù)災(zāi)難”，并且能夠?qū)ふ业饺肿顑?yōu)解，因此得到了廣泛的應(yīng)用[5]。但是SVM 預(yù)測性能與網(wǎng)絡(luò)流量的訓(xùn)練樣本關(guān)系密切，并且當(dāng)前確定訓(xùn)練樣本的輸出和輸入矩陣采取的方法主要是人為判斷，選取訓(xùn)練樣本缺乏理論指導(dǎo)，容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象[6]。

當(dāng)前已有一些研究人員針對SVM預(yù)測模型的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)研究。研究主要包括對預(yù)測模型SVM參數(shù)選擇的優(yōu)化和對SVM 預(yù)測模型自身的改進(jìn)兩個方面；其中SVM模型中參數(shù)的選擇對預(yù)測效果起著非常關(guān)鍵的作用[7]。目前SVM參數(shù)選擇主要采用智能優(yōu)化算法，例如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、人工魚群算法（Artificial Fish Algorithm，AFA）、粒子群優(yōu)化（ParticleSwarm Optimization，PSO）算法。例如，王瑞雪研究了一種通過GAFA（全局人工魚群算法）優(yōu)化SVR 模型的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法，但是AFA 優(yōu)化的SVR 預(yù)網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法，結(jié)果不穩(wěn)定[8]。曾偉等研究了采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化SVM 預(yù)測模型，研究表明提高了SVM 模型的預(yù)測精度，但預(yù)測的穩(wěn)定性依然不高，并且容易陷入局部極值[9]。Lu Wei Jia等采用遺傳算法優(yōu)化SVM預(yù)測模型，由于遺傳算法的固有缺點(diǎn)，效果也不盡理想[10]。針對當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)流量非線性時變、混沌等特點(diǎn)，本文研究對SVM 預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，使用模糊層次分析法對SVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM，建立預(yù)測模型。

1 支持向量機(jī)參數(shù)選擇問題

設(shè)給定樣本集{(x1,y1),-,(xi ,yi),-,(xn ,yn )} 。其中xi∈ Rn 表示輸入變量；yi∈{+1, -1} 為輸出變量，分兩類問題；n 為學(xué)習(xí)樣本數(shù)。φ(x) 為非線性映射函數(shù)，最優(yōu)分類超平面構(gòu)造如下[11-13]：

對非線性分類問題，引入核函數(shù)k(xi ,xj ) 將式（1）變換為：

為簡化SVM 參數(shù)優(yōu)化，選擇徑向基函數(shù)（RBF）（只需確定一個參數(shù)σ ）作為SVM 的核函數(shù)。因此要獲取性能優(yōu)越的SVM，需要選取最合適的σ 和C ，因此SVM參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

SVM參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為SVM預(yù)測模型預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量的正確率（G），SVM預(yù)測模型參數(shù)的優(yōu)化問題描述如下：

約束條件為：

式（6）是一個兩個參數(shù)組合優(yōu)化問題。

2 模糊層次分析法優(yōu)化SVM 參數(shù)

2.1 采用層次分析法確定σ 和C 參數(shù)權(quán)重

首先利用層次分析法[13]確定σ 和C 參數(shù)的權(quán)重，首先構(gòu)造判斷矩陣C = (cij )n × n ，其中cij 表示因素i 和因素j相對相標(biāo)的重要性程度值，且cij > 0 ；cij = cji ；當(dāng)i=j 時，則cij = 1 。各參數(shù)的相對權(quán)重Wi為：

2.2 建立模糊判斷矩陣

采用德爾菲法對各參數(shù)進(jìn)行評分，計分范圍在（0，1）區(qū)間內(nèi)，且參數(shù)得分總和為“1”。根據(jù)σ 和C 參數(shù)的特點(diǎn)，采用清晰集合構(gòu)造模糊集確定隸屬度。設(shè)A1,A2 ,…,An 為n 個任意清晰集合，集合的并集如下：

模糊集合(k n)Bk , 其中k = 1,2,-,n。用k n 與集合Bk 相乘得到，其隸屬度函數(shù)如下：

2.3 定義模糊關(guān)系矩陣R

構(gòu)造模糊映射f:U F(V ) ， ui f (ui) =(ri1,ri2 ,-rim )∈ F(V ) 。F(V ) 是V 上的模糊集全體。令Ri ={ri1,ri2 ,-,rim},i = 1,2,-,n ，模糊關(guān)系矩陣R 定義如下：

利用公式求出各參數(shù)評估矩陣：

2.4 參數(shù)評估流程

綜合上述可知，基于模糊層次分析法的SVM 參數(shù)評估流程如圖1所示。

按照圖1 中的首先構(gòu)建評估指標(biāo)體系，對σ和C 參數(shù)進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)際情況建立判斷舉證，對各評估參數(shù)進(jìn)行綜合評估，最后輸出參數(shù)選擇結(jié)果。

3 結(jié)語

本文對SVM預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，使用模糊層次分析法對SVM的兩個參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并用尋找到的最優(yōu)參數(shù)訓(xùn)練SVM，建立預(yù)測模型，預(yù)測網(wǎng)絡(luò)流量。實(shí)驗(yàn)表明，該方法是一種預(yù)測精度高、有效的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方法。

作者簡介：王啟明（1980—），男，河南魯山人，講師，碩士。研究方向?yàn)檐浖こ趟惴ê臀锫?lián)網(wǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] XU Shuo-na，ZENG Bi-qing. Network traffic prediction model based on auto - regressive moving average [J]. Journal of Net-works，2014，9（3）：653-659.

[2] QIU J，XIA J B，WU J X. Research and development of net-work traffic prediction model [J]. Computer Engineering and De-sign，2012，33（3）：865-869.

[3] XIONG Nan，LIU Bai-feng. Online network traffic prediction Based on adaptive particle swarm optimization LSSVM [J]. Jour-nal of computer applications and software，2013，30（9）：21-24.[4] FANG J，ZHOU Q，WU X，et al. Network traffic prediction model based on Catfish - PSO - SVM [J]. Journal of Networks，2013，8（11）：110-114.

[5] JIALLG Jun， PAPAVASSILIOU Symeon. Enhancing network traffic prediction and anomaly detection via statistical network traffic separation and combination strategies [J]. Computer Com-munications，2006，29（10）：1627-1638.

[6] CHANG Bao-bong，TSAI Hsiu Fen. Improving network traffic analysis by foreseeing data-packet-flow with hybrid fuzzy based model prediction [J]. Expert Systems with Applications 2009，36（3）：6960-6965.

[7] JIANG Ming，WU Chun-ming，HU Da-min. Comparative study on time series of network traffic prediction model [J]. Journal of Electronics，2009，5（11）：2353-2359.

[8] WANG Rui-xue，LIU yuan. GAFSA network traffic prediction model to optimize the SVR study [J]. Computer Application Re-search，2013，30（3）：856-860.

[9] ZENG Wei. Many children population PSO to optimize the SVM network traffic prediction [J]. Journal of Beijing Jiaotong University：Natural science Edition，2013，37（5）：62-66.

[10] LU，Wei-Jia. Parameters of network traffic prediction model jointly optimized by genetic algorithm [J]. Journal of Net-works，2014，9（3）：695-702.

[11] XU Bo，GUAN Qing，CHEN Ke. Multi-agent coalition forma-tion based on quantum - behaved particle swarm optimization [J]. Journal of Information & Computational Science，2010，7（5）：1059-1064.

篇6

關(guān)鍵詞：垃圾評論識別；KNN；特征提取；層次分析法

引言

近年來，互聯(lián)網(wǎng)逐漸發(fā)展成為“以用戶為中心，用戶參與”的開放式架構(gòu)[1]，用戶對購買的商品進(jìn)行評論，消費(fèi)者和生產(chǎn)商通過產(chǎn)品的評價，也可以了解產(chǎn)品的優(yōu)勢與不足，把握用戶需求，改善服務(wù)。然而，由于網(wǎng)絡(luò)評論不受任何約束，使得評論中充斥著大量垃圾評論，故提高垃圾評論的識別效率有非常重要的意義。

1 數(shù)據(jù)來源與處理

研究以2015年MathorCup數(shù)學(xué)建模競賽C題垃圾評論識別的評價數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。文章通過對評論文本進(jìn)行分析，總結(jié)出其在中文評論領(lǐng)域的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個方面[3]：評論文本格式自由多樣、評論對象的多樣化、評論內(nèi)容具有近似重復(fù)性、不真實(shí)評論和廣告和不帶有感色彩的隨機(jī)文本。

首先，我們對從京東網(wǎng)站中獲得的iPhone 6 Plus的200條評論分析整理，并對評論屬性提取并進(jìn)行向量化處理，將處理后的向量作為訓(xùn)練集。

表1 訓(xùn)練集向量化處理（部分結(jié)果）

iPhone 6 Plus手感很好，上手容易。是正品，快遞師傅服務(wù)也很好！商品封條完整。 （3，2，0，0，1）

2 垃圾評論識別

2.1 KNN 最近鄰分類算法算法步驟

（1）根據(jù)特征項(xiàng)集合重新描述訓(xùn)練文本向量；

（2）在新文本到達(dá)后，根據(jù)特征詞分詞新文本，確定新文本的向量表示；

（3）在訓(xùn)練文本集中選出與新文本最相似的K個文本，計算公式為：

（1）

（4）在新文本的 K個鄰居中，依次計算每類的權(quán)重，計算公式如下：

（2）

其中，x為新文本的特征向量，Sim（x，di）為相似度計算公式，y（di，Cj）為類別屬性函數(shù)，即如果di屬于類Cj，那么函數(shù)值為1，否則為0。

2.2 評論測試集的建立

對附件中的36條評論同樣進(jìn)行向量化處理，作為測試集，結(jié)果如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練集和測試集評論數(shù)目

2.3 模型求解

根據(jù)上節(jié)建立的KNN分類器垃圾識別方法，利用訓(xùn)練樣本對測試樣本進(jìn)行識別，識別結(jié)果如表2所示。

表2 KNN分類算法垃圾識別結(jié)果

3 基于層次分析的垃圾評論分類模型

3.1 相關(guān)概念定義

在產(chǎn)品垃圾評價識別模型研究中，為了方便問題的研究，我們定義了量化評論、評論者、商家的變量分別為評論句的價值度、評論者的可信度和商家的可靠度。

（1）評論的價值度：表示為P（x），P（x）代表該評論x具有評論特征的程度。（2）評論者的可信度：表示為B（y），B（y）代表我們相信該評論者y的程度。（3）商家的可靠度：表示為R（z），R（z）代表該商家產(chǎn)品可靠性的程度。

3.2 層次分析法

所謂層次分析法就是將一個復(fù)雜的多目標(biāo)的問題作為一個決策系統(tǒng)，該目標(biāo)問題又可分為多個準(zhǔn)則或目標(biāo)，進(jìn)而分成具有多準(zhǔn)則、多約束的若干層，然后依據(jù)求解判斷矩陣特征向量的方法得到每一層次的各個元素對上一層次元素的權(quán)重，最后使用加權(quán)和的方法進(jìn)行歸并，得到對總目標(biāo)的最終權(quán)重，層次分析法的主要的步驟為[4]：

圖3 層次分析法流程圖

3.3 評價指標(biāo)的確定

3.3.1 評論的價值度檢測

（1）評價句的特征。評價句指構(gòu)成產(chǎn)品評論文本每個短句中，包含產(chǎn)品特征或評論觀點(diǎn)的句子。產(chǎn)品評論質(zhì)量的高低很大程度取決于評論文本中評價句數(shù)量的多少。因此，如何識別評論中的評價句，經(jīng)分析，若評論句子中存在產(chǎn)品特征詞，則該句子具有評價句特征的概率很大。為此，我們參考詞性路徑模板并用于評價句的檢測，同時為了提高分詞系統(tǒng)對評價詞的識別率，在分詞系統(tǒng)中加人自定義評價詞順，最終使用表 所示的詞性路徑匹配模板集按優(yōu)先級順序提取評價句。

圖4 詞性路徑模板集P

圖5 羅杰斯特公式圖像

對于評論中的每個短句，文章認(rèn)為如果和表中的任一模板匹配，該短句就有評價句特征。

（2）評論的價值度計算。若一句評論里面的評價句比例大，則該評論為正常評論的可能性也就較大。若一個評論的評價句比例過小，則該評論為垃圾評論的可能性也就較大。所以通過比較該評論的評價句數(shù)量和整體評論字符數(shù)量，就可以可以得到該評論的價值度。

P（x）=■ （3）

其中P（x）表示的是評論價值度， ■xi是整體評論字符數(shù)量，gi是評價句的數(shù)量。

3.3.2 評論者的可信度檢測

根據(jù)評論者可信度和評論價值度的關(guān)系以及其變化趨勢的研究，我們可以很容易的得到可信度檢測計算函數(shù)圖形為“S”型增長的曲線，如圖5所示。為此我們構(gòu)造如下的得分函數(shù)：

（4）

其中B（y）表示的是評論者可信度，y是評論者信息輸入集元素。

3.3.3 商家的可靠度檢測

若一個商家擁有的來自可信評論者的正面評論越多，它的可靠度值越高，故類似于評論者的分析，我們得到店家的可靠度值變化曲線也是羅杰斯特曲線。所以商家R的可信度關(guān)系計算公式如下：

（5）

其中R（r）表示的是商家可靠度度，r是商家信息輸入集元素。

3.3.4 評價指標(biāo)體系的建立

設(shè)模型的評價指標(biāo)體系S為P、B、R加權(quán)之和，所以整體評價指標(biāo)體系R模型如下：

（6）

3.3.5 指標(biāo)權(quán)重的確定

下面借助層次分析法[4]來確定

綜合評價指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)見如圖6所示 。

圖6 層級分析結(jié)構(gòu)

假設(shè)對此評論體系，有專家給出成對比較矩陣

求得：一致性指標(biāo)：？姿max=0.0193一致性比率：？姿max=0.0370，這樣就可以確定

通過層次分析法確定了所有權(quán)重，因此評價指標(biāo)體系模型W可表示為：

R=0.1047P+0.2583B+0.6370R（7）

4 結(jié)果分析及結(jié)論

對一般的產(chǎn)品評價集合，如果我們?nèi)匀粡脑u論樣本本身單方面考慮會有以下兩個難點(diǎn)。

第一，工作量大，時間冗余度長。從評論本身出發(fā)，提取該產(chǎn)品主題的關(guān)鍵詞和特征進(jìn)行樣本訓(xùn)練，但是這樣處理時，當(dāng)你換另一個產(chǎn)品是有需要對關(guān)鍵詞和樣本特征提取，人工的工作量很復(fù)雜。不能討論并建立更一般的模型，并談?wù)勀愕脑擃愖R別問題的看法；第二，一個評論者對某件產(chǎn)品的評論肯定與評論者的可信度和商家的可靠度有關(guān)系，所以我們從三者綜合出發(fā)，利用層次分析結(jié)構(gòu)分析三者之間復(fù)雜的關(guān)系，得到三者占評論誠信度的權(quán)向量，最后代入得到的指標(biāo)取值，得到該評論的最后得分，從而判斷改評論的極性（是否是垃圾評論）。

文章給出了一般化產(chǎn)品的研究思路和模型，具有一定的創(chuàng)新性和高效性。

參考文獻(xiàn)

[1]聶卉.產(chǎn)品評論垃圾識別研究綜述[J].情報分析與研究，2014，243（2）：63-71.

[2]徐勝國.基于加速近端梯度法和文本語義的垃圾評論信息分類方法[D].江蘇：南京郵電大學(xué)，2014.

[3]N. Jindal，B. Liu. Opinion spam and analysis. Proceedings of the first ACM international conference on Web search anddata mining 2008：219-229.

篇7

【關(guān)鍵詞】層次分析法；物流管理；數(shù)學(xué)模型

層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法.這種方法將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予數(shù)量化，在目標(biāo)因素中結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便，因而在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用.在物流決策中，經(jīng)常用層次分析法對一些問題進(jìn)行決策.本文就以物流選址模型為例，談?wù)剬哟畏治龇ㄔ谖锪鞴芾碇械膽?yīng)用.

一物流公司要從三個候選地中選擇一個配送中心，按選址的五個標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離、社會指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度，利用層次分析法進(jìn)行決策.

下面通過求解物流選址模型來說明層次分析法的基本步驟.

（1）確定決策的目標(biāo)，對影響目標(biāo)決策的因素進(jìn)行分類，建立一個多層次結(jié)構(gòu).

建立層次結(jié)構(gòu)模型的方法為：將問題包含的因素分為最高層（目的）、中間層（采取的各種措施）、最底層（措施、方案等），把各種要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi).

首先最高層：物流選址；中間層：運(yùn)輸成本、運(yùn)輸距離、社會指標(biāo)、環(huán)境指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度；最底層：候選地D1，D2，D3.

（2）比較同一層次中各因素對于上一層的同一個因素的相對重要性，構(gòu)造成對比較矩陣.

比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個元素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述.設(shè)共有n個元素參與比較，則Aij=（aij）n×n稱為成對比較矩陣.成對比較矩陣中aij按如下標(biāo)度進(jìn)行賦值：aij=1，元素i比元素j對上一層次因素的重要性相同；aij=3，元素i比元素j略重要；aij=5，元素i比元素j重要；aij=7，元素i比元素j重要得多；aij=9，元素i比元素j極其重要；aij=2，4，6，8，為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值；倒數(shù)，若元素j與元素i比較，得到的判斷值aji=1aij.

如決策人用成對比較法，比較選址的五個條件，得到如下的成對比較矩陣：A=1275512143317141121315132111513311，其中a14=5表示運(yùn)輸成本與環(huán)境指標(biāo)重要性之比為5，即認(rèn)為運(yùn)輸成本比環(huán)境指標(biāo)重要.

（3）通過計算，檢驗(yàn)成對比較矩陣的一致性，必要時對成對比較矩陣進(jìn)行修改，以便可以達(dá)到可以接受的一致性.

若成對比較矩陣A滿足以下特點(diǎn)：aii=1，aji=1aij，aij=aikajk，則稱A為一致性矩陣.但是因?yàn)槿藗儗?fù)雜事物的各元素采用兩兩比較時，不可能做到判斷的完全一致性，而存在估計誤差，問題就變?yōu)槎啻蠓秶牟灰恢滦允强梢越邮艿?定義一致性指標(biāo)CI=λmax-nn-1（其中λmax是A的最大特征值）.若CI=0，就為一致性矩陣；CI值越小，成對比較矩陣的一致性越大.一般CI≤0.1，就認(rèn)為成對比較矩陣的一致性可以接受，否則重新比較判斷.

成對比較矩陣的維數(shù)越大，判斷一致性將越差，因此為放寬對高維成對比較矩陣一致性的要求，引入修正值RI.取更為合理的CR=CIRI為衡量成對比較矩陣一致性的指標(biāo)，CR≤0.1時滿足一致性要求.對A計算得到λmax（A）=5.073，CI=λmax（A）-55-1=0.018，查得RI=1.12，因此CR=0.0181.12=0.016

（4）在符合一致性檢驗(yàn)的前提下，計算與成對比較矩陣的最大特征值相對應(yīng)的特征向量，確定每個因素對上一層該因素的權(quán)重，計算各因素對于系統(tǒng)目標(biāo)的總排序權(quán)重并決策.

計算A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為：U=（-0.8409，-0.4658，-0.0951，-0.1733，-0.1920），將該向量標(biāo)準(zhǔn)化，使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1.標(biāo)準(zhǔn)化后為：U=（0.457，0.263，0.051，0.103，0.126），經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的向量也叫權(quán)向量.本例反映了決策者在選址時，是運(yùn)輸成本最重要，其次是運(yùn)輸距離，再次是運(yùn)輸難易程度，最后才是社會指標(biāo).各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定，則得到第二層的權(quán)向量.

下面求第三層的權(quán)向量.分別比較三個候選地D1，D2，D3的運(yùn)輸成本x1，運(yùn)輸距離x2，社會指標(biāo)x3，環(huán)境指標(biāo)x4，運(yùn)輸難易程度x5.先成對比較三個候選地的運(yùn)輸成本，得成對比較矩陣：B1=113183113831，經(jīng)過計算，B1的權(quán)向量：ωx1（D）=（0.082，0.244，0.674）T，λmax（D）=5.073，CI=0.001，CR=CIRI=0.0010.58

類似地，分別比較三個候選地的運(yùn)輸距離、社會指標(biāo)和運(yùn)輸難易程度的成對比較矩陣：B2=125121215121，B3=11311313131，B4=13413111411，B5=14141114441，通過計算可以得到相應(yīng)的權(quán)向量：ωx2（D）=（0.606，0.265，0.129）T，ωx3（D）=（0.429，0.429，0.143）T，ωx4（D）=（0.636，0.185，0.179）T，ωx5（D）=（0.167，0.167，0.667）T，它們可以視為各候選地的運(yùn)輸距離分、社會指標(biāo)分、環(huán)境指標(biāo)分和運(yùn)輸難易指標(biāo)分.經(jīng)過檢驗(yàn)B2，B3，B4，B5的不一致性均可接受.

最后計算各候選地的總得分.D1的總分為：ωx（D1）=∑5j=1ujωxj（D1）=0.168.ωx（D1）實(shí)際上就是D1各條件的加權(quán)平均，權(quán)就是各條件的重要性.同理可得D2，D3的得分分別為：ωx（D2）=0.243，ωx（D3）=0.452.比較后可以得到候選地D3為首選地.

總之，用層次分析法來可以解決物流管理中的一些問題，使物流管理系統(tǒng)有效作業(yè)，可以給企業(yè)降低成本帶來經(jīng)濟(jì)效益.

【參考文獻(xiàn)】

[1]甘應(yīng)愛，等.運(yùn)籌學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2005.

篇8

關(guān)鍵詞：選址；綜合評價法；數(shù)學(xué)模型法

中圖分類號：F062.9 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2015）018-000-01

一、引言

物流中心選址可以看做是一個從定性與定量兩個方面相結(jié)合分析的問題。影響物流中心選址的因素眾多，其中包括自然因素、經(jīng)營環(huán)境因素、基礎(chǔ)設(shè)施狀況、其他因素等，其中多為定性因素。除此之外，在進(jìn)行選址時還得考慮物流中心的容量限制、客戶需求、物流系統(tǒng)成本等量化約束和目標(biāo)，這些都是一些定量的因素。針對影響選址的定性因素，可以通過構(gòu)建評價指標(biāo)體系，采用層次分析法、粗糙集等綜合評價方法進(jìn)行分析。量化約束和目標(biāo)則可以通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、處理。綜合評價法多從定性角度分析選址問題，而數(shù)學(xué)模型法則多從定量角度分析選址問題。鑒于綜合評價法和數(shù)學(xué)模型法的結(jié)合能夠較全面地從定性和定量兩個角度對物流中心選址問題進(jìn)行分析、求解。國內(nèi)學(xué)者逐步開始采用將這兩種方法結(jié)合使用，進(jìn)行物流中心的選址決策。這些結(jié)合的方法大致可以分為以下四類：

二、先用綜合評價法，再用數(shù)學(xué)模型法

這類方法首先通過綜合評價法對物流中心的備選地址進(jìn)行綜合評價，篩選出初始方案。然后，針對初始方案運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得出符合約束，使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化的方案作為最終的選址方案。

陳利民，朱江等（2012）[1]采用了一個定性―定量的兩階段模型。運(yùn)用灰局勢方法進(jìn)行定性的綜合評價，篩選出初始方案，然后建立目標(biāo)優(yōu)化模型對初始方案進(jìn)行決策。崔永杰（2013）[2]提出多分辨率建模思想解決物流選址問題，運(yùn)用層次分析法進(jìn)行宏觀評價分析，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行微觀精確求解，從宏觀和微觀兩個維度綜合求解選址問題。

三、先用數(shù)學(xué)模型法，再用綜合評價法

這類方法首先運(yùn)用數(shù)學(xué)模型法，求解出一些初始選址方案，然后對初始方案進(jìn)行綜合評價，評價結(jié)果較優(yōu)的方案作為最終方案。

周曉曄，王艷茹等（2005）[3]兩次使用層次分析法用于解決物流中心選址問題。運(yùn)用重心法、鮑姆爾法、層次分析法求出三個初始地址方案，對初始方案再次運(yùn)用層次分析法，評價比較得出結(jié)果。孫焰，李云峰等（2006）[4]將選址問題分兩階段求解，運(yùn)用重心法確定最佳地址，在最佳地址一定輻射半徑的范圍內(nèi)，選取一組地址作為初始選址。通過層次分析法對初始選址進(jìn)行評價比較，得到結(jié)果。王海瑞，李國俊等（2015）[5]在解決快遞配送中心選址問題時，采用重心法和遺傳算法得出兩個初始方案，再通過層次分析法對初始方案進(jìn)行評價比較，得出最終選址。

四、將數(shù)學(xué)模型法與綜合評價法的求解結(jié)果相互驗(yàn)證

這類方法建立起數(shù)學(xué)模型求解物流中心選址問題，求解后與綜合評價法所得出的選址結(jié)果進(jìn)行比較、驗(yàn)證，也能得到一個相對一致的選址方案。

鈕臻輝（2014）[6]建立了一個離散數(shù)學(xué)模型用于求解進(jìn)行水果物流配送中心選址。運(yùn)用AHP模糊綜合評判法對候選地址進(jìn)行綜合評價，評價結(jié)果與數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)論一致，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型得出結(jié)果的有效性。

五、將綜合評價法的結(jié)果納入到數(shù)學(xué)模型中

這類方法首先對物流中心候選地址進(jìn)行綜合評價，得出數(shù)值化結(jié)果。然后，將數(shù)值結(jié)果作為一個參數(shù)，納入選址的數(shù)學(xué)模型中，成為一個約束條件或者目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。

莫海熙，郜振華等（2007）[7]提出了AHP-目標(biāo)規(guī)劃綜合方法求解選址問題。將備選地址的綜合評價值作為其權(quán)重值，構(gòu)建了一個約束條件，結(jié)合其他約束和目標(biāo)組成目標(biāo)規(guī)劃模型。高太光，陳培友等（2013）[8]運(yùn)用粗糙集方法進(jìn)行定性分析，通過擴(kuò)大價結(jié)果值的數(shù)量級，與物流成本結(jié)合，賦予兩者不同的權(quán)重值組成選址的綜合評價函數(shù)，達(dá)到了定性定量結(jié)合分析的目的。張華，何波等（2008）[9]運(yùn)用粗糙集方法得出備選地址評價值，建立了最大化綜合評價值總和和最小化建設(shè)成本的雙目標(biāo)選址模型。王辛巖，楚彭子等（2014）[10]將備選地址的評價值作為適合度得分，以此建立了適合度得分為權(quán)重的距離最小和單目標(biāo)選址模型。

六、結(jié)論

從以上四類方法在解決物流中心選址問題中的具體運(yùn)用中可以看出：綜合評價法更多的是從定性的角度，以物流中心的建設(shè)者為主體進(jìn)行考慮的；數(shù)學(xué)模型法則更多的是從定量的角度，以物流中心建設(shè)者和客戶為共同主體進(jìn)行考慮。相比于只運(yùn)用單一的綜合評價法或者數(shù)學(xué)模型法得出的選址結(jié)果都更加準(zhǔn)確和全面，做到了定性和定量分析的有效兼顧與融合。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳利民，朱江，何倩.連鎖企業(yè)配送中心選址的兩階段模型研究[J].物流技術(shù)， 2012， 31（8）：237-239.

[2] 崔永杰.多分辨率多目標(biāo)物流配送中心選址模型研究[J].物流科技， 2013（1）：118-121.

[3] 周曉曄，王艷茹，劉作峰.物流中心選址的綜合分析法研究[J].物流科技， 2005（11）：4-7.

[4] 孫焰，李云峰.物流中心選址的兩階段法研究[J].物流科技， 2006（5）：41-44.

[5] 王海瑞，李國俊，章楠，鄭智勇.烏魯木齊中通快遞配送中心選址問題研究――基于重心法和遺傳算法[J].物流科技， 2015（6）：33-35.

[6] 鈕臻輝.水果物流配送中心選址方法研究[D].大連交通大學(xué)， 2014.

[7] 莫海熙，郜振華，陳森發(fā).基于AHP和目標(biāo)規(guī)劃的物流配送中心選址模型[J].公路交通科技， 2007（5）：150-153.

[8] 高太光，陳培友，馬詩詠，趙文梅.多物流配送中心優(yōu)化選址決策模型研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用， 2013， 49（4）：257-261.

[9] 張華，何波，楊超.基于粗糙集和多目標(biāo)規(guī)劃的多物流配送中心選址[J].工業(yè)工程與管理， 2008（2）：69-73.

篇9

關(guān)鍵詞：矩陣 建模 應(yīng)用

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1672-1578（2012）11-0021-01

作為數(shù)學(xué)中基本概念的一種，矩陣一直以來都是人們對復(fù)雜事物本質(zhì)進(jìn)行把握的關(guān)鍵工具之一。在建模過程中，矩陣的應(yīng)用十分廣泛，例如進(jìn)行層次分析、對投入產(chǎn)出的分析、數(shù)學(xué)規(guī)劃過程以及數(shù)據(jù)擬合等過程均需要借助于矩陣對實(shí)際問題進(jìn)行分析和解決。通常而言，建模過程中所涉及到的矩陣類型包括L矩陣、成對比較矩陣、一致陣、素陣以及隨機(jī)矩陣等等多種類型。本文主要就矩陣在規(guī)劃、線性代數(shù)、微分方程以及動態(tài)趨勢預(yù)測等模型中的應(yīng)用情況進(jìn)行具體分析。

1 矩陣在規(guī)劃模型中的應(yīng)用分析

一直以來，規(guī)劃方面的問題對于經(jīng)管、科研以及工程技術(shù)等多個領(lǐng)域而言總是最為常見的問題之一。例如，設(shè)計人員在對材料的尺寸進(jìn)行選擇時，如何在符合強(qiáng)度等多方面條件要求的情況下，確保結(jié)構(gòu)的總重量的最小化。采用建模方法對規(guī)劃問題進(jìn)行處理時，雖可能導(dǎo)致結(jié)果可行性不足或是實(shí)際情況達(dá)到最優(yōu)，但其結(jié)合經(jīng)驗(yàn)及試驗(yàn)數(shù)據(jù)來對客觀規(guī)律及數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因而還是能夠得到較為滿意的結(jié)果。以下對矩陣在規(guī)劃模型中的應(yīng)用情況進(jìn)行實(shí)例說明。

例：n種食物中，每一種含營養(yǎng)m種，在第j種食物中，每單位下第i種營養(yǎng)成分是ij。設(shè)一個人每一天對第i種營養(yǎng)的最小需求為bi，而第j種食物單價為cj，則每人如何進(jìn)行食物選購才能在滿足其自身需求的同時花費(fèi)最低？

解：假設(shè)選購食物時第j種食物其數(shù)量是xj（j=1，2，…，n）時，則可得到：■■x■≥b■（j=1，2…，m），x■≥0（j=1，2，…，n），minf=■c■x■此時，其矩陣形式如下：Ax≥b，x≥0，minf=cx所得矩陣可采用Matlab數(shù)學(xué)軟件對其進(jìn)行求解。

2 矩陣在線性代數(shù)模型中的應(yīng)用分析

對于線性代數(shù)模型而言，其主要將矩陣及向量作為對象，并將實(shí)向量空間作為背景，對較為抽象復(fù)雜的問題進(jìn)行解決的工具之一，作為一種可定性及定量的多準(zhǔn)則評價手段，層次分析法可對多種方案在多目標(biāo)及條件下進(jìn)行評價，且簡便有效。以下對矩陣在層次分析法中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)例分析。

例：對于大學(xué)生而言，其有3種工作選擇，C1為國家機(jī)關(guān)，C2為國有企業(yè)，C3則為外資企業(yè)。而其考慮最多的因素如下：收入G、發(fā)展I及聲譽(yù)S.以C1、C2、C3對G、I、S 的作用程度情況，及G、I、S對個人的重要程度情況，由此來決定C1、C2、C3三種選擇的份額情況。

解：設(shè)G、I、S對大學(xué)生的重要程度的判斷矩陣如下：

A（M）= 1 4 21/4 1 1/21/2 2 1，可求出A（M）權(quán)重向量如下：（0.571，0.143，0.286）T。

假設(shè)，C1、C2、C3對G、I、S重要程度的判斷矩陣是A（G）、A（I）及A（S），得到A（G）、A（I）及A（S）三者的權(quán)重向量分別如下（0.333，0.167，0.500）T、（0.631，0.158，0.211）T及（0.588，0.294，0.118）T。

從而可得出C1、C2、C3三者權(quán)重分別如下：

C1=0.333×0.571+0.631×0.143+0.588×0.268=0.449

C2=0.167×0.571+0.158×0.143+0.294×0.268=0.202

C3=0.500×0.571+0.211×0.143+0.118×0.268=0.349。

也就是說，大學(xué)生對于此三種選擇的份額情況如下：國家機(jī)關(guān)為44.9%，國有企業(yè)則為20.2%，而外資企業(yè)則為34.9%。

3 矩陣在微分方程模型中的應(yīng)用分析

在對隨時間變化，某對象某特征的變化規(guī)律的分析、未來發(fā)展情況的預(yù)測及其控制措施的研究過程中，構(gòu)建微分方程模型的過程必不可少，而矩陣在此模型中的應(yīng)用也較為廣泛，以如下實(shí)例說明：

例：假設(shè)f（t）、i（t）（i=1，2，…，n-1）是純量函數(shù)，而cj（j=1，2，…，n-1）是純量，則令y=x1，y′=x2，…，y（n-1）=xn則可得到如下一階方程組：

■=x■，■=x■，…，■=x■，■=-■（t）x■-…-■（t）x■+f（t）

將此一階方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)變后，所得到的矩陣形式如下所示：■=A（t）X（t）+F（t），X（0）=C。由上述一階方程組和相應(yīng)的矩陣形式可知，一階方程組形式更為復(fù)雜，而矩陣形式更為簡便，這表明矩陣可以簡化所建立模型中的微分方程組形式，使得所建立模型更為簡潔易懂。

4 矩陣在動態(tài)趨勢預(yù)測模型中的應(yīng)用分析

若矩陣形式是方陣，此時線性變換可持續(xù)進(jìn)行，即線性代數(shù)中所謂的矩陣方冪問題，其涉及到了矩陣的乘法、對角化及其方程等多方面知識，此問題在生物領(lǐng)域的應(yīng)用十分重要，以下舉例說明。

例：假設(shè)農(nóng)場某一種動物中的雌性的生存年齡最長是N年，則將其生長區(qū)間[0，n]進(jìn)行n個年齡段的等分，第i年齡段是■N，■N，而第i年齡段生育率和存活率分別為i、bi，如果初始時刻此動物種群的年齡分布如下：

X■=（x■■，x■■，…，x■■）■，若取t■=■N，k=1，2…，則t■時刻時此動物種群的年齡分布為：X■=（x■■，x■■，…，x■■）■。表明在時刻t■時，首個年齡段中的雌性動物數(shù)量同t■，t■時間段內(nèi)不同年齡段生育幼仔數(shù)量總和相同，則結(jié)合矩陣的乘積：X■=AX■，k=1，2，…，n-1，因此，可得到X■=A■X■，k=1，2，…，n-1。

若初始時刻此動物種群不同年齡數(shù)量分布情況已知，則可求出tk時刻此動物種群不同年齡段的數(shù)量分布情況X（k）。若想對多年后此動物種群的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)考慮當(dāng)k趨向于無窮大時所得的極限，以對動物數(shù)量的變化進(jìn)行動態(tài)科學(xué)的預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

[1]李明. 線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用研究[J].常州工學(xué)院學(xué)報，2011（03）：59-62.

篇10

關(guān)鍵詞：商鋪選址；利潤；層次分析

一、商鋪選址的意義

目前，隨著大學(xué)生的就業(yè)形勢的嚴(yán)峻，更多的大學(xué)生選擇自主創(chuàng)業(yè)。同時在現(xiàn)實(shí)生2活中，也有不少人選擇創(chuàng)業(yè)。對于這些創(chuàng)業(yè)者來說，開店是個很不錯的選擇，開店必然涉及到店鋪選址問題。選擇一個好的店鋪，能夠給創(chuàng)業(yè)者帶來好人流量以及好的財源，能夠使創(chuàng)業(yè)者的事業(yè)進(jìn)一步發(fā)展；而不好的店鋪的結(jié)果不言而喻的，有時甚至使創(chuàng)業(yè)者血本無歸。同時，店鋪地址的投資往往是整個投資數(shù)量中最大、周期最長的，同時又是活動性最小的一項(xiàng)。這就要求每個創(chuàng)業(yè)者對于店鋪選址進(jìn)行慎重考慮，以得到最好的店鋪，獲得最大利潤。

二、商鋪選址應(yīng)該考慮的因素

由于投資主體的不同，商鋪選址時應(yīng)該考慮的因素是不同的；同時，不同的因素對于不同類型的商鋪的影響也是不一樣的。比如在火車站旁邊，小飯館、超市、賓館密集，因?yàn)榛疖囌救肆髁看螅瑢τ诓惋嫼妥∷薜男枨罅看?；而在火車站附近，很少能夠看到其他的店家，因?yàn)榛疖囌镜娜肆髁侩m大，但火車站更多的是輸送點(diǎn)，人們要不是自己乘火車，就是接送別人，在這里購物只是順便；但是，在旅游城市的車站附近我們也可以看到賣特色商品多的人，這也是迎合了旅游人群的需求。雖然說不同商鋪選址時需要考慮的因素不通，但是我們還可以總結(jié)出相似的幾條需要考慮的方面：

（1）創(chuàng)業(yè)者的期望和預(yù)估成本。當(dāng)然，賺錢是一個很重要的方面，但是，這里的期望不僅僅是賺錢，更包括創(chuàng)業(yè)者對店鋪的考慮以及規(guī)劃。比如，創(chuàng)業(yè)者準(zhǔn)備開一個什么樣的店鋪，是飯館還是賓館？服裝店還是首飾店？自己準(zhǔn)備開多大的店鋪？是準(zhǔn)備買店面還是準(zhǔn)備租店面？租店面的話自己能夠承受多高的租金？開店之前關(guān)于自己的期望了解的越清楚，在之后的選擇中越能夠更快更好的做出決定。

（2）商鋪附近的人流量。商場上有句話為現(xiàn)金為王，在開店的過程中，我們可以說人流量為王。因此在選擇店鋪時，首先要考慮的是附近的人流量問題。然而，創(chuàng)業(yè)者在考慮人流量的問題時，不能只關(guān)注人流量的多少，而應(yīng)該關(guān)注的是目標(biāo)顧客群體的流量是多大。就好像在小吃一條街上開金銀首飾店一樣，雖然人流量多，但是奔著買首飾去的人相對來說很小。然而，在商業(yè)街上開一個小吃店則是完全可行的，因?yàn)楣浣值娜送瑫r也是餐飲潛在的客戶。

（3）商鋪的地理位置。商鋪的地理位置包括商鋪的交通便利、商鋪和商業(yè)街（？？）的距離、商鋪附近的相關(guān)設(shè)施等。交通便利的地方方便客人來往；商業(yè)街（？？）則有輻射效應(yīng)；完善的交通設(shè)施則更方便顧客購物，尤其是附近有一個停車場更容易為某些類型的店鋪吸引來顧客。即使在商業(yè)街上，不同的地理位置，對商鋪的影響也是不同的?！敖鸾?，銀邊，草肚皮”就是很好的佐證，即街角，兩端的店鋪比商業(yè)街中心的店鋪能夠得到更多顧客的光顧。

（4）附近同類店鋪的數(shù)量。之所以說同類店鋪的數(shù)量，是因?yàn)椴粌H僅要考慮同類店鋪的競爭力，也還要考慮在一起的大量店鋪所產(chǎn)生的集群效應(yīng)。比如商業(yè)街上大部分是賣衣帽飾品的；電子大樓里多是賣電子產(chǎn)品的；電腦城里人們可以貨比三家。集聚起來的商家能夠吸引更多的目標(biāo)顧客，這是單獨(dú)一家所所不能帶來的。

以上僅僅列出了要考慮的主要因素，但是在考慮這些問題的時候，我們也能夠發(fā)現(xiàn)，這些因素是互相制約，互相影響的。好的店鋪位置往往是人流量大的地方，又因?yàn)槿肆髁看笪罅客惖赇伒倪M(jìn)入，競爭力大，這樣的位置開店成本必然高。然而，成本低的地方，同類店鋪少，競爭小，但是未必有高利潤。因此，要綜合考慮這些問題。

三、數(shù)學(xué)模型分析

正如前面所說的，店鋪選址時需要考慮的因素往往是互相影響的，而且對于不同的商鋪來說，每個因素對于最終的結(jié)果影響不同，很難建立數(shù)學(xué)模型對其分析因此在以前對于此方面的量化研究較小。在這里，我們嘗試?yán)脤哟畏治龇▽ι啼佭x址的問題進(jìn)行量化分析研究。

（1）層次分析法介紹

20世紀(jì)70年代中期，美國運(yùn)籌學(xué)家托麥斯。塞蒂提出了一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)的、層次化的分析法，這就是現(xiàn)在為人們所熟知的AHP即層次分析法。

它的基本原理是將復(fù)雜抽象的最高目標(biāo)層，以不同影響因素為根據(jù)劃分成多層的小目標(biāo)，使決策更加容易形成。該方法結(jié)合定量分析和定性分析，用經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理設(shè)置每個決策的方案的每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，最終利用數(shù)學(xué)工具求出權(quán)數(shù)后判斷各方案的優(yōu)劣次序。

其基本步驟如下：

①明確問題，提出總目標(biāo)

②層：將決策問題分層，一般可以包括最上層的目標(biāo)層，中間的準(zhǔn)則層以及最下面的方案層，層與層之間的聯(lián)系可以用相連的直線表示。如下圖。

③構(gòu)成對比比較矩陣：針對決策目標(biāo)，對各個準(zhǔn)側(cè)進(jìn)行兩兩比較，得到準(zhǔn)則相對于目標(biāo)的重要性；針對每一個準(zhǔn)則，則對各個預(yù)計方案進(jìn)行兩兩比較，得到方案對于準(zhǔn)則的重要性。也就是得到比較矩陣A。

在該步驟中，最重要的是比較矩陣A得得到。由于個人經(jīng)驗(yàn)和知識的不全面和不確定，往往導(dǎo)致人們在對不同因素判斷時候失去準(zhǔn)確性，因此塞蒂教授提出的層次分析法中采取了相對尺度，對兩兩不同因素進(jìn)行比較。他根據(jù)人們對兩個因素之間的相對重要程度的模糊判讀的習(xí)慣設(shè)定了不同多的相對標(biāo)度，如下表。

在表中，aij是權(quán)數(shù)矩陣的元素，表示同一層中Ci相對于因素Cj來說對因素影響的重要性程度。

現(xiàn)要開一家飯店，地點(diǎn)在P1：火車站，P2：市中心，P3：大學(xué)城之間選擇一個地點(diǎn)。根據(jù)具體條件和有關(guān)情況，需要考慮交通情況（C1），人流量（C2），利潤（C3），開店成本（C4）及同類商鋪的競爭（C5）等一些準(zhǔn)則，通過比較三個候選方案，從中選擇最優(yōu)的方案。

數(shù)學(xué)模型的建立：

1.將該決策問題分為3個層次：最上層為目標(biāo)層，即選擇最優(yōu)的開店地點(diǎn)。最下層為方案層，即包含P1，P2，P33個可行方案，中間位準(zhǔn)則層，交通情況（C1），人流量（C2），利潤（C3），開店成本（C4）及同類商鋪的競爭（C5）五個準(zhǔn)則。

目標(biāo)層

2.針對決策目標(biāo)，對各個準(zhǔn)則進(jìn)行兩兩比較得到互反判斷矩陣

綜上所述交通情況占合理選址的6.72%，人流量占16.74%，利潤占38.73%，開店成本占34.87%，同類競爭占2.94%，說明利潤和開店成本是決定商鋪選址的主要影響因素，人流量和交通情況則處于比較重要的地位。

從層次分析法和實(shí)例分析中，我們可以看出層次分析法可以幫助我們從已有的商鋪選擇方案中選擇出最優(yōu)方案，但是并不能提供給我們新思路，這是它的重要缺點(diǎn)。因此要求創(chuàng)業(yè)者自己在前期要做好很多準(zhǔn)備。

四、結(jié)論

商鋪選址對于創(chuàng)業(yè)者有著重要的意義，好的店鋪地址能夠帶來源源不斷的利潤。因此創(chuàng)業(yè)者在前期要做好充分的調(diào)研過程，而數(shù)學(xué)分析法能夠?yàn)閯?chuàng)業(yè)者在最后的決策中提供良好的輔助功能，幫助創(chuàng)業(yè)者選擇更好的方案。（作者單位：安徽大學(xué)商學(xué)院）

基金項(xiàng)目：2013年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項(xiàng)目（201310357333），指導(dǎo)老師：張瑞

參考文獻(xiàn)：

[1]王萼芳，石生明，修訂《高等代數(shù)》北京大學(xué)數(shù)學(xué)系