導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)智力題及答案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

“鴿巢原理”（一）

知識(shí)梳理

把4本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，為什么不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書？

方法一：枚舉法

把4本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，一共有上面4種情況，每種情況總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書。

方法二：數(shù)的分解法

把4分解成3個(gè)數(shù)，如下圖所示：

把4分解成3個(gè)數(shù)，共4種情況，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是大于或等于2的。

方法三：假設(shè)法

把4本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，假設(shè)先在每個(gè)抽屜中放1本書，那么3個(gè)抽屜就放了3本書，把剩下的1本書放入任何一個(gè)抽屜中，這個(gè)抽屜就有2本書了。

由此說明，把4本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書。

1.

關(guān)鍵詞解析

“總有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情況多，也可能與已知情況相等。

2.

“鴿巢原理”（一）

（1）把4本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜中至少有2本書。同理，把5本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜中至少有2本書。……

得出：只要放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多1，就總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)2本書。

（2）如果放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多2，也是總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)2本書。如果放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多3，也是總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)2本書?！?/p>

得出：把書放進(jìn)抽屜中，只要放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多，就總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)2本書。

總結(jié)：把個(gè)物體任意分放進(jìn)n個(gè)“鴿巢”中（>，和是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)“鴿巢”中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。

例題1

某小學(xué)有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？

解答過程：2008年是閏年，這年應(yīng)有366天。把366天看作366個(gè)“鴿巢”，將367名小朋友看作367個(gè)物體。這樣，把367個(gè)物體任意分放進(jìn)366個(gè)“鴿巢”里，總有一個(gè)“鴿巢”里至少放進(jìn)2個(gè)物體。因此至少有2名小朋友的生日相同。

答：至少有2名小朋友的生日相同。

技巧點(diǎn)撥：制造“鴿巢”是正確運(yùn)用原理解題的關(guān)鍵。

例題2

11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本。至少有幾名學(xué)生所借的書的類型完全相同？

解答過程：列表找出借一本書和借兩本不同類型的書的所有可能情況。

借一本書

A、B、C、D

4種

借兩本不同類型的書

AB、AC、AD、BC、BD、CD

6種

合計(jì)

10種

把這10種類型看作10個(gè)“鴿巢”，把11名學(xué)生看作11個(gè)物體，所以至少有兩名學(xué)生所借的書的類型完全相同。

答：至少有兩名學(xué)生所借的書的類型完全相同。

技巧點(diǎn)撥：解答此題的關(guān)鍵是通過列表找到給定要求可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。

例題3

在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被3整除？

解答過程：因?yàn)槿魏握麛?shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形。我們將余數(shù)的這三種情形看成是3個(gè)“鴿巢”。一個(gè)整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個(gè)“鴿巢”里。將四個(gè)自然數(shù)放入3個(gè)“鴿巢”，至少有一個(gè)“鴿巢”里放了不止一個(gè)數(shù)，也就是說至少有兩個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)的差必能被3整除。

技巧點(diǎn)撥：解答此題的關(guān)鍵是明確任意自然數(shù)除以3的余數(shù)只有3種不同的情況，即余數(shù)是0,1或2，且余數(shù)相同的兩個(gè)不同自然數(shù)的差必定是3的倍數(shù)。

同步練習(xí)

（答題時(shí)間：15分鐘）

關(guān)卡

解決問題

1.

少年宮開辦了語文、數(shù)學(xué)、英語、繪畫這四個(gè)學(xué)習(xí)班,小林、小云、明明、軍軍、小芳5

個(gè)人去參加學(xué)習(xí)，試說明至少有2

個(gè)人在同一個(gè)學(xué)習(xí)班學(xué)習(xí)。

2.

任意調(diào)查13個(gè)人，其中至少有2人的屬相是相同的。為什么？

3.

今天上午上了4節(jié)課，分別是：語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)，并且每科都留了作業(yè)?，F(xiàn)在教室里有5名同學(xué)在做作業(yè)，試說明：至少有2名同學(xué)在做同一科作業(yè)。

4.

在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)？

5.

用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè)2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個(gè)小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？

答案

關(guān)卡

解決問題

1.

將四個(gè)學(xué)習(xí)班看作4個(gè)“鴿巢”，將5個(gè)人看作5個(gè)“物體”，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，必有一個(gè)“鴿巢”放入2個(gè)“物體”。

所以至少有2

個(gè)人在同一個(gè)學(xué)習(xí)班學(xué)習(xí)。

2.

把12個(gè)生肖看作12個(gè)“鴿巢”，任意調(diào)查的13個(gè)人，看作13個(gè)物體，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，至少有2個(gè)人的屬相相同。所以至少有2人的屬相是相同的。

3.

把語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)這四種作業(yè)看作4個(gè)“鴿巢”，5名同學(xué)看作5個(gè)物體，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，至少有2名同學(xué)在做同一科作業(yè)。

4.

任何整數(shù)除以3的余數(shù)只能是0，1，2?，F(xiàn)在，對(duì)于任意的五個(gè)自然數(shù)，根據(jù)“鴿巢原理”（一），至少有一個(gè)“鴿巢”里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論。

第一種情形：有三個(gè)數(shù)在同一個(gè)“鴿巢”里，即這三個(gè)數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)的余數(shù)之和是其中一個(gè)余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個(gè)數(shù)之和能被3整除。

第二種情形：至多有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)“鴿巢”里，那么每個(gè)“鴿巢”里都有數(shù)，在每個(gè)“鴿巢”里各取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)分別為0，1，2。因此這三個(gè)數(shù)之和能被3整除。

綜上所述，在任意的五個(gè)自然數(shù)中，其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)。

5.

篇2

關(guān)鍵詞 數(shù)字系統(tǒng)故障診斷與綜合；開放性思維；求異思維

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2015）10-0097-03

Abstract Instructors often neglect open mind thinking cultivation of students in classroom teaching. Aimed at this situation，the issue of how to cultivate open mind thinking of students in Fault Diagnosis and Synthesis of Digital System classroom teaching is discussed in this paper.Teaching practice shows that Open mind thinking is beneficial to knowledge comprehension， knowledge utilization， inspiration of learning enthusiasm and creativity of undergraduates.

Keywords fault diagnosis and synthesis of digital system； open mind thinking； divergent thinking

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)的普及，數(shù)字化自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的應(yīng)用越來越多，它的可靠性問題也日益突出。而提高數(shù)字系統(tǒng)可靠性的兩個(gè)主要途徑就是故障診斷和可靠性設(shè)計(jì)，數(shù)字系統(tǒng)故障診斷與綜合正是考慮到這種技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)而設(shè)置的，它是檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置學(xué)科方向一門重要的學(xué)位專業(yè)課。學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)質(zhì)量將直接影響到學(xué)生未來在相關(guān)領(lǐng)域思維素質(zhì)的形成和潛能的發(fā)揮[1-2]。

本門課程的授課重點(diǎn)是：讓學(xué)生掌握數(shù)字系統(tǒng)故障診斷、可測(cè)性設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)的基本概念和主要方法，并力求了解掌握近年來最新的技術(shù)進(jìn)展和研究成果。但是，傳統(tǒng)的教學(xué)方法比較注重知識(shí)的傳授，忽視對(duì)學(xué)生開放性思維的培養(yǎng)，因此，學(xué)生往往知其然而不知所以然，且處理實(shí)際問題的靈活性不強(qiáng)。

組合邏輯電路的測(cè)試是數(shù)字系統(tǒng)故障診斷與綜合課程的重要內(nèi)容，其中布爾差分法和特征分析法是組合邏輯電路測(cè)試的兩種典型方法，但其內(nèi)容抽象，學(xué)生掌握困難，容易理解不深。本文以布爾差分法和特征分析法的授課內(nèi)容為例，淺談數(shù)字系統(tǒng)故障診斷與綜合教學(xué)中開放性思維的培養(yǎng)，并認(rèn)為開放性思維形式至少包含求異思維、類比思維和追本溯源思維這三種，從而培養(yǎng)學(xué)生突破傳統(tǒng)思維定勢(shì)，從多視角、全方位看問題的能力。

2 求異思維的培養(yǎng)

求異思維又叫發(fā)散思維，是指在解決問題時(shí)從特定的目標(biāo)出發(fā)，沿不同的視覺和方向多方位和多層面地思考，尋找解決問題的不同辦法。要培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，就要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)多產(chǎn)生奇思妙想，鼓勵(lì)他們?cè)谡莆栈窘夥ǖ耐瑫r(shí)，去尋找前人沒有想到的方法[3]。

如在講解利用布爾差分法求解測(cè)試集時(shí)，書中介紹了兩種方法來求解布爾差分，一種是根據(jù)布爾差分的定義，一種是根據(jù)定義推導(dǎo)后的代入法。但無論哪種方法都需要進(jìn)行大量的異或運(yùn)算，特別是對(duì)于求解多固定故障測(cè)試集的計(jì)算。基于此，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：是否還有其他方法計(jì)算布爾差分呢？這樣一方面引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，另一方面借機(jī)向?qū)W生介紹該領(lǐng)域較新的研究成果。這里舉一個(gè)實(shí)例來說明。

針對(duì)該問題，向?qū)W生進(jìn)一步提出問題：布爾差分計(jì)算的關(guān)鍵是什么？有沒有別的方法能夠求解布爾差分？經(jīng)過啟發(fā)，學(xué)生了解到計(jì)算布爾差分的關(guān)鍵是進(jìn)行異或運(yùn)算，因此不用公式也可以求解，如采用卡諾圖法也可以進(jìn)行異或運(yùn)算。

【方法二】采用卡諾圖法計(jì)算布爾差分時(shí)，只需要畫出各自的卡諾圖，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。如計(jì)算二階布爾差分時(shí)，已知：。設(shè)f1=h+x1x2+x4，，將表示f1和f2的卡諾圖重疊在一起，如圖1所示，其中淺色代表f2，黑色代表f1。

逐一檢查相同位置的最小項(xiàng)情況，若某個(gè)最小項(xiàng)同時(shí)包含于f1和f2中，或都不包含于f1和f2中的任意一個(gè)，則異或結(jié)果中該最小項(xiàng)為1，異或運(yùn)算后的結(jié)果如圖2所示。經(jīng)進(jìn)一步的合并整理，可以很容易地得到結(jié)果為。該方法比方法一計(jì)算量大幅減少。

那么該問題是否就到此為止了呢？實(shí)則不然，可以繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生更深入地思考：布爾差分計(jì)算的實(shí)質(zhì)是什么？還可以采用什么辦法？通過思考，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)布爾差分值為1的實(shí)質(zhì)是當(dāng)一個(gè)或多個(gè)變量取反時(shí)，其相應(yīng)的邏輯函數(shù)值也發(fā)生變化?；诖?，向?qū)W生介紹近年來出現(xiàn)的新方法，如恒等式等效法[4]。

【方法三】求解時(shí)，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求解f（X）=xi和，也即邏輯函數(shù)值隨著xi或變化而同步變化。而轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)方程求解非常容易，只需要使方程兩邊的各項(xiàng)系數(shù)相同就可以。同理，求解布爾差分也可以采用同樣的思想，其計(jì)算量可大大減少。

通過探究教材上沒有的求解方法，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維，更開闊了眼界，使學(xué)生了解到該領(lǐng)域最新的研究成果和思考方法。

3 類比思維的培養(yǎng)

類比思維是指在理解或解決問題遇到障礙時(shí)，聯(lián)想有共性的其他問題的解決方法，從而得到啟發(fā)，并類比地解決問題。要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，就要鼓勵(lì)學(xué)生在解決問題時(shí)多聯(lián)系生活及已有的見聞，借鑒已有問題的解決思路，從而使復(fù)雜的問題變得容易解決，使難懂的方法變得容易理解。

在數(shù)字系統(tǒng)的故障診斷中，跳變次數(shù)計(jì)數(shù)測(cè)試（TC）是特征分析法中一種重要方法。TC診斷序列的核心問題是如何把診斷集編排成TC診斷序列。教材中給出與非門多故障診斷序列，并給出證明。但對(duì)于這一問題，學(xué)生理解有困難，產(chǎn)生“為什么要這樣編排TC診斷序列”“怎樣想到的”“為什么別的方法不行”等問題。

為了便于理解，可以采用類比思考的方法來引導(dǎo)學(xué)生。先讓學(xué)生思考一個(gè)常見的智力題：“有100枚金硬幣，每疊10枚，壘成10疊。10疊硬幣中，9疊是真的，1疊屬偽造。每枚真金幣的重量完全一樣（每個(gè)2兩），每枚假金幣的重量也完全一樣（每個(gè)1兩）。現(xiàn)有一讀數(shù)秤，如何只稱一次，就能確定哪一疊金幣是假的？”該問題的答案：把這10疊硬幣按1～10編號(hào)，編號(hào)是幾就取出幾枚，稱一次，少幾兩，就說明第幾疊是假幣。

上述智力題給學(xué)生帶來啟發(fā)，類比想到TC診斷序列的生成方法實(shí)際上和這個(gè)智力題的解決方法是類似的，即可使第一種故障跳變次數(shù)改變2次，第二種故障的跳變次數(shù)改變4次，以此類推，第i種故障的跳變次數(shù)改變2i次，這樣通過跳變次數(shù)的改變值就可知道是哪種故障。同時(shí)啟發(fā)學(xué)生理解，之所以不采用與辨別金幣相同的方法，是因?yàn)橛锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生多種故障。

經(jīng)過以上的類比思考后，學(xué)生就很容易理解了以下TC診斷序列求法：先求出與非門的診斷矢量u，e1，e2，...，en，其中u是使與非門無故障時(shí)輸出為0的測(cè)試矢量，e1，e2，...，en是使與非門無故障時(shí)輸出為1的其他故障的測(cè)試矢量，則與非門的常規(guī)診斷序列可為S=S1S2...Sn，其中Si=uei，uei，...，uei（i=1，2，...，n），其長(zhǎng)度為2i[1]。

培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，不僅可使學(xué)生分析和解決問題的思維更加敏捷，更可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)的成就感。

4 追本溯源思維的培養(yǎng)

追本溯源思維是指在解決問題時(shí)尋找和抓住問題的根本，從源頭上尋找問題的癥結(jié)所在，并有針對(duì)性地提出解決問題的方法。同時(shí)，該種思維還可使學(xué)生在學(xué)習(xí)已有方法時(shí)知其所以然，理解更深刻。要培養(yǎng)學(xué)生的追本溯源思維，就要鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)已有知識(shí)和方法時(shí)，多問為什么，不僅要學(xué)習(xí)方法本身，更要知道提出該方法的學(xué)者是如何思考的，怎樣提出該方法的。久而久之，學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力會(huì)大大加強(qiáng)。

如在講解布爾偏差分時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：求解布爾差分時(shí)，高階布爾差分的計(jì)算量很大，但同時(shí)發(fā)現(xiàn)一階布爾差分的計(jì)算量要少很多，因此是否能夠把高階布爾差分轉(zhuǎn)化為一階布爾差分來求解呢？布爾偏差分正是基于這種目的被提出的。同時(shí)，結(jié)合類比思維，使學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)中高階求導(dǎo)可用偏導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為幾次一階求導(dǎo)，而布爾偏差分與之類似。至此學(xué)生就可水到渠成地理解布爾偏差分的由來、概念及作用。培養(yǎng)學(xué)生的追本溯源思維，不僅可使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻，更可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

5 結(jié)論

本文針對(duì)“數(shù)字系統(tǒng)故障診斷與綜合”的教學(xué)實(shí)際，討論了一些培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的教學(xué)體會(huì)，并結(jié)合求異思維、類比思維和追本溯源思維的培養(yǎng)進(jìn)行具體論述。連續(xù)幾年的教學(xué)實(shí)踐表明，該方法對(duì)課程教學(xué)有很好的促進(jìn)作用，不僅可以使學(xué)生很好地掌握知識(shí)與方法，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力。本文提出的教學(xué)方法通用性較強(qiáng)，可以推廣到其他課程。

參考文獻(xiàn)

[1]楊士元.數(shù)字系統(tǒng)的故障診斷與可靠性設(shè)計(jì)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[2]Abramovici M，等.數(shù)字系統(tǒng)測(cè)試與可測(cè)性設(shè)計(jì)[M].華偉，等，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[3]朱明旱，伍宗富，侯清蓮.淺談“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)中的創(chuàng)新思維培養(yǎng)[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（2）：

篇3

為了讓廣大即將應(yīng)試或者有跳槽念頭的白領(lǐng)打“有準(zhǔn)備之仗”，筆者采集了微軟等知名大企業(yè)的考題編匯成專輯，以此為“企業(yè)考試提綱”供參考。在模擬考中，先掂量掂量自己目前的現(xiàn)狀，如果可以的話，不妨把高中的教材拿來翻翻，溫故而知新，可以應(yīng)試矣。

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題

(1)有三個(gè)不同的信箱，今有4封不同的信欲投其中，共有多少種不同的投法？

(2)連續(xù)4次拋擲一枚硬幣，求恰出現(xiàn)兩次是正面的概率和最后兩次出現(xiàn)是正面的概率。

(3)一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外其他都相同的6個(gè)白球和4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，求：A、2個(gè)都是白球的概率；B、2個(gè)都是紅球的概率；C、一個(gè)白球，一個(gè)紅球的概率。

(4)有30支籃球隊(duì)，先分3組(每組10隊(duì))按單循環(huán)制進(jìn)行比賽，然后將每組前三名集中，再按單循環(huán)制進(jìn)行比賽，規(guī)定在小組賽已相遇的兩隊(duì)不再重賽，求先后比賽共有多少場(chǎng)？

(5)你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)？在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？

(6)M、N是兩個(gè)平等平面，在M內(nèi)取4個(gè)點(diǎn)，在N內(nèi)取5個(gè)點(diǎn)，這9個(gè)點(diǎn)中，無其它四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)不共線。求：A、這些點(diǎn)最多能決定幾條直線？幾個(gè)平面？B、以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作多少個(gè)三棱錐？四棱錐？

(7)某輪船公司每天中午有一艘輪船從哈佛開往紐約，有一艘輪船從紐約開往哈佛；輪船途中來去都是7晝夜，問今天中午從哈佛開出的輪船在途中將遇到幾艘從對(duì)面開來的輪船？

(8)正方形邊長(zhǎng)為1，以各個(gè)頂點(diǎn)半徑為1做弧，在正方形中間有一個(gè)公共區(qū)域，求面積。

趣味數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)題 本文來自：中國(guó)求職簡(jiǎn)歷網(wǎng)

(1)使用下列每組數(shù)字，排出加減乘除的公式，得出“24”。第一組“1、2、3、4”；第二組“5、6、7、8”；第三組“3、3、8、8”。

(2)10個(gè)人排隊(duì)戴帽子，10個(gè)黃帽子，9個(gè)藍(lán)帽子，戴好后，后面的人可以看見前面所有人的帽子，然后從后面問起，問自己頭上的帽子是什么顏色，結(jié)果一直問了9個(gè)人都說不知道，而最前面的人卻知道自己頭上的帽子的顏色。問是什么顏色，為什么？

(3)一個(gè)班有m名同學(xué)，問m為多少時(shí)，有兩人同一天生日的概率為0.6。建立數(shù)學(xué)模型并解答。同時(shí)說明該模型適用于通信中的那些情況。

(4)為了解決學(xué)生洗澡難的問題，東方學(xué)校新建一座澡堂，水龍頭數(shù)為m,每天開放k小時(shí)，如果學(xué)生人數(shù)為n,每位學(xué)生每周洗一次澡，每次須半小時(shí)，學(xué)生到達(dá)澡堂服從均勻分布，問當(dāng)m為多少時(shí)，學(xué)生洗澡等待時(shí)間不超過10分鐘。建立數(shù)學(xué)模型并解答。同時(shí)請(qǐng)說明該模型適用于通信中的那些情況。

(5)有若干臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的小麥，若同時(shí)投入工作至收割完畢需用24小時(shí)；但它們是每隔相同的時(shí)間順序投入工作的，每一臺(tái)投入工作后都一直工作到小麥?zhǔn)崭钔戤叀Ｈ绻谝慌_(tái)收割時(shí)間是最后一臺(tái)的5倍，請(qǐng)問：用這種收割方法收割完這片土地上的小麥需用多長(zhǎng)時(shí)間？

(6)有一批貨，如果本月初出售，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%，如果下月初出售，可獲利120元，但要付5元保管費(fèi)，試問這批貨何時(shí)出售最好（本月初還是下月初）？請(qǐng)說明理由。

寫作能力測(cè)試

請(qǐng)根據(jù)下列材料分別寫3封信。(1)手機(jī)廠由于設(shè)計(jì)失誤，有可能造成電池壽命比原設(shè)計(jì)的壽命短一半(不是沖放電時(shí)間)，解決方案是免費(fèi)更換電池或給50元購(gòu)買廠家新手機(jī)的折換券。請(qǐng)給所有已購(gòu)買此手機(jī)的用戶寫信，告訴解決方案。

(2)一位高層領(lǐng)導(dǎo)在參觀某博物館時(shí)，向博物館館員小王要了一塊明代的城磚作為紀(jì)念。按國(guó)家規(guī)定，任何人不得將博物館的收藏品變?yōu)樗接?。博物館館長(zhǎng)需要如何寫信給這位領(lǐng)導(dǎo)，將城磚取回？

(3)營(yíng)業(yè)員王小姐由于工作失誤，將2萬元的筆記本電腦以1.2萬元錯(cuò)賣給李先生，王小姐的經(jīng)理怎么寫信給李先生試圖將錢要回來。

綜合測(cè)試

(1)如果有了錢你首先想干什么？

(2)你最要好的朋友是什么人，你們認(rèn)識(shí)多久了，你對(duì)她（他）的評(píng)價(jià)如何？

(3)一名主播，跳槽去了另一家電視臺(tái)，在原電視臺(tái)一檔主持了兩年之久的節(jié)目的最后，可以用30秒與其觀眾告別。如果你是他（她），你會(huì)怎么說？

(4)一名新聞?dòng)浾?，原定?dāng)天下午1：30開始采訪，2：00他必須去執(zhí)行另一項(xiàng)采訪任務(wù)。可是前一名從1：00起采訪的媒體記者已經(jīng)拖延了時(shí)間。1：35，這名記者決定要求前一位記者暫停下來，讓自己先進(jìn)行采訪。如果你是他，你會(huì)怎么達(dá)到目的？

(5)電影《英雄》取得了巨大的票房效益。試分析《英雄》商業(yè)運(yùn)作的方式及效果。

智力題

(1)為什么下水道的蓋子是圓的？

(2)美國(guó)有多少加油站？有多少輛汽車？

(3)你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？

(4)你有4個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染藥丸的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？

(5)如果你有無窮多的水，一個(gè)3夸脫的和一個(gè)5夸脫的提桶，你如何準(zhǔn)確稱出4夸脫的水？

(6)將汽車鑰匙插入車門，向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)就可以打開車鎖？

(7)如果要你去掉50個(gè)州的任何一個(gè)，那你去掉哪一個(gè)，為什么？

篇4

【關(guān)鍵詞】新課程標(biāo)準(zhǔn)；自學(xué)輔導(dǎo)；高中數(shù)學(xué)

本文是廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃面上一般課題（資助類別）“促進(jìn)美術(shù)類高中生高效學(xué)習(xí)文化課程的實(shí)踐研究”1201431029（課題名稱和編號(hào)）的研究成果.

21世紀(jì)的今天，“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”、“終身學(xué)習(xí)”、“構(gòu)建學(xué)習(xí)型社會(huì)”已成為21世紀(jì)的主題.“自主、合作、探究”的教學(xué)模式，已成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的公認(rèn)的有效教學(xué)與學(xué)習(xí)模式.因此，如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，成為新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施過程中的重要問題.中國(guó)科學(xué)院心理學(xué)研究所盧仲衡等，從1965年開始，根據(jù)我國(guó)學(xué)校教育實(shí)際，吸收了“程序教學(xué)”的思想理論，設(shè)計(jì)了自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)這一研究課題，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).其特點(diǎn)是在教師輔導(dǎo)下以學(xué)生為主體進(jìn)行自學(xué)，其步驟分為“啟、讀、練、知、結(jié)”五步.從20世紀(jì)80年代開始，自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)在全國(guó)開始進(jìn)行了擴(kuò)大試驗(yàn)，并取得較好成績(jī).從2000年開始，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)（下面簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在全國(guó)的實(shí)施，20世紀(jì)80年代的自學(xué)輔導(dǎo)法與新課標(biāo)之間存在的問題日益明顯.

一、自學(xué)教材不能完全滿足新課標(biāo)的要求

現(xiàn)有的自學(xué)教材是根據(jù)舊有的教學(xué)大綱進(jìn)行編制的，因此在教學(xué)內(nèi)容和教材的編排方式上都不能完全滿足新課標(biāo)的要求.首先在教學(xué)內(nèi)容上，新課標(biāo)增加了算法、函數(shù)與方程等新內(nèi)容，而弱化了映射、反函數(shù)、冪函數(shù)等舊教學(xué)大綱的內(nèi)容，將排列組合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯等內(nèi)容安排在x修課程；其次在教材的編排方式上，新課程提倡進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)，因此在新課標(biāo)的教材中編排了大量的探究活動(dòng)，但原有的自學(xué)教材是探究活動(dòng)較少，更多的是大量舉例，然后讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí).

二、沒有體現(xiàn)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合

《新課標(biāo)》指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)”.但在20世紀(jì)80年影儀、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備還未能進(jìn)入課堂當(dāng)中，信息技術(shù)與學(xué)科的整合還處于萌芽階段，因此當(dāng)時(shí)的自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)幾乎不可能與信息技術(shù)進(jìn)行整合.

三、容易加劇學(xué)生學(xué)習(xí)水平的兩極分化

學(xué)生的個(gè)別差異是絕對(duì)的，不僅表現(xiàn)在學(xué)生先天的遺傳因素有區(qū)別，而且還表現(xiàn)在其身心成長(zhǎng)與智能發(fā)展的后天條件有區(qū)別.對(duì)于同一知識(shí)，不同的學(xué)生掌握起來，有快有慢，有好有差.同一學(xué)校的同一個(gè)班級(jí)的不同學(xué)生之間存在比較明顯的差異.在使用自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)時(shí)，學(xué)生需要發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，學(xué)生的自學(xué)效果受到閱讀能力、理解能力、個(gè)性等多方面客觀因素的影響，雖然自學(xué)輔導(dǎo)提倡“自定步調(diào)”，但是如果班內(nèi)學(xué)生差異較大時(shí)，學(xué)生之間的學(xué)習(xí)步調(diào)差距會(huì)增大，適應(yīng)這種教法的學(xué)生會(huì)迅速脫穎而出，不適應(yīng)這種學(xué)法的學(xué)生會(huì)每況愈下，甚至逐漸喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而加劇了學(xué)生間學(xué)習(xí)水平的兩極分化，這無疑影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，及針對(duì)20世紀(jì)80年代的自學(xué)輔導(dǎo)法所存的問題，在教學(xué)中，筆者將探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、分層學(xué)習(xí)和自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合，并由單一教學(xué)方式向多元教學(xué)方式整合，此外還將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)行整合，探究出新課程下的高中自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)法，其主要環(huán)節(jié)為在預(yù)習(xí)、啟發(fā)、自學(xué)、議論、總結(jié)、課后鞏固.

一、預(yù) 習(xí)

本文所指的預(yù)習(xí)是指學(xué)生對(duì)所需使用的舊知識(shí)（特別是初中的知識(shí)）進(jìn)行復(fù)習(xí)，即重新喚起學(xué)生可能已經(jīng)遺忘的“已有發(fā)展區(qū)域”.預(yù)習(xí)應(yīng)該在開展課堂學(xué)習(xí)之前進(jìn)行.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多知識(shí)會(huì)涉及初中的內(nèi)容，如兩圓的位置關(guān)系、一元二次函數(shù)、古典概型等知識(shí)是在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展或升華，根據(jù)維果斯基“最近發(fā)展區(qū)理論”，高中數(shù)學(xué)中這部分內(nèi)容都處于學(xué)生的“就近發(fā)展區(qū)域”，但若學(xué)生遺忘了這部分舊知識(shí)，則會(huì)阻礙他們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，因此課前的預(yù)習(xí)顯得尤為重要，特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生.在教學(xué)實(shí)踐中，筆者在每節(jié)課后會(huì)制作預(yù)習(xí)學(xué)案，指引學(xué)生復(fù)習(xí)下節(jié)課所需舊知，預(yù)習(xí)學(xué)案包括舊知的相關(guān)概念、定理等，并配有相對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)性習(xí)題和拓展性習(xí)題，學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要使用.如在學(xué)習(xí)兩圓位置關(guān)系的預(yù)習(xí)學(xué)案中，指引學(xué)生回顧初中所學(xué)的兩圓的位置關(guān)系及判別依據(jù)、前章所學(xué)兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式、本章所學(xué)的圓的方程，然后在每個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容后配上對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)題和拓展題，并可將下節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容以思考題的形式呈現(xiàn).

二、啟 發(fā)

啟發(fā)不是講課，而是從舊知識(shí)引入新問題，是針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容而預(yù)設(shè)情境，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生更加主動(dòng)地閱讀教材，積極地進(jìn)行自主探究和解決問題.那么，“啟發(fā)”又該如何進(jìn)行？在高中教學(xué)當(dāng)中，常見的啟發(fā)形式有：

1.復(fù)習(xí)式.是指在復(fù)習(xí)與新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)同時(shí)，引入所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容.如學(xué)習(xí)“一元二次不等式”時(shí)，先復(fù)習(xí)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）和一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），然后將等號(hào)變?yōu)椴坏忍?hào)（>，

2.發(fā)現(xiàn)式.是指通過某些暗示和啟迪，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，并探究出問題的答案.如學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)”時(shí)，可讓學(xué)生填空：

啟發(fā)學(xué)生去觀察同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)之和（差）與真數(shù)乘積（商）的對(duì)數(shù)之間有什么關(guān)系，待學(xué)生有一定印象后再指出：今天我們學(xué)習(xí)的目的就是弄清楚對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).要想弄清楚對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，只有通過閱讀教材才能徹底弄明白，這樣容易激發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)欲，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

啟發(fā)的方式多種多樣，除以上常見方式外，還有設(shè)問題式啟發(fā)、類比式啟發(fā)、結(jié)合實(shí)際問題啟發(fā)、課題式啟發(fā)、猜想式啟發(fā)、實(shí)驗(yàn)式啟發(fā)等.興趣是最好的老師，而好的啟發(fā)恰似激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的催化劑，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在強(qiáng)烈的求知欲望氛圍中去閱讀教材，探究疑惑，真正掌握知識(shí)實(shí)質(zhì).

三、自 學(xué)

這一步驟主要讓學(xué)生自覺地閱讀教材，并利用各種資源獨(dú)立地開展探究活動(dòng)，尋找解決問題的方法和途徑，與此同時(shí)教師進(jìn)行必要的指導(dǎo).在開展自學(xué)時(shí)，教師可制作自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)活動(dòng).針對(duì)高中數(shù)學(xué)課時(shí)較緊、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和基礎(chǔ)存在差異等問題，在這一環(huán)節(jié)中，筆者做了如下教學(xué)嘗試：

（一）進(jìn)行分層自學(xué)輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的差異自學(xué)

在通常情況下，班內(nèi)學(xué)生的知識(shí)和能力水平總是存在著很大差異，因而在自學(xué)過程中如果用同一目標(biāo)來要求全體學(xué)生，必然與相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不相適應(yīng)，從而使這些學(xué)生或輕易達(dá)標(biāo)，或難以達(dá)標(biāo)，他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能有效展開，他們的發(fā)展就會(huì)受到影響.要改變這種狀況，因材施教顯得極為必要.對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層自學(xué)教學(xué)，是使全體學(xué)生共同進(jìn)步的一個(gè)有效措施.在分層自學(xué)輔導(dǎo)中，要體現(xiàn)“”的原則，即既要重視各類學(xué)生的共同要求，又要照顧到各類學(xué)生的個(gè)體差異.

首先，將教學(xué)目標(biāo)層次化，合理地確定各類學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo).如在學(xué)習(xí)“方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)”時(shí)，可將學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定為①了解零點(diǎn)的概念；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)；②掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理；③理解零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，特別是二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，但對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可進(jìn)一步將學(xué)習(xí)目標(biāo)③提高為：理解二次函數(shù)的零點(diǎn)分布及條件，以體現(xiàn)出對(duì)不同層次學(xué)生的不同要求.

其次，⒆匝內(nèi)容層次化，使每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有所得.自學(xué)內(nèi)容既有面向全體學(xué)生的內(nèi)容，也有只面向個(gè)別學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生的內(nèi)容，這主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容和課堂練習(xí)題分為基礎(chǔ)部分、拓展部分、外延部分三個(gè)部分，基礎(chǔ)部分是所有學(xué)生都必須掌握和完成的，拓展部分是面向?qū)W生能力較強(qiáng)的學(xué)生，而外延部分則可供學(xué)有余力的學(xué)生選學(xué).如在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)”時(shí)，基礎(chǔ)部分為研究不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生掌握的內(nèi)容；拓展部分為研究帶參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題；外延部分為二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義（函數(shù)的凹凸性）.

最后，將輔導(dǎo)分類化，將培優(yōu)輔差落實(shí)到實(shí)處.輔導(dǎo)可分為集體輔導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，集體輔導(dǎo)主要解決學(xué)生自學(xué)時(shí)出現(xiàn)的共性問題，個(gè)別輔導(dǎo)是指導(dǎo)個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，解決學(xué)習(xí)中遇到的困難問題.在輔導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生時(shí)，要以鼓勵(lì)他們多練、多思考為主，對(duì)他們進(jìn)行針對(duì)性的查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生戰(zhàn)勝畏懼心，樹立堅(jiān)強(qiáng)的意志和自信；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，要引導(dǎo)他們?cè)谧詫W(xué)中學(xué)會(huì)比較、歸納、總結(jié)，做好知識(shí)積累與解題方法積累，遇到疑難，只指出關(guān)鍵，畫龍點(diǎn)睛，多讓學(xué)生發(fā)表己見，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)精神，鼓勵(lì)求異思維.

（二）利用信息技術(shù)，讓學(xué)生開展自主探究活動(dòng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育更強(qiáng)調(diào)進(jìn)行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力.現(xiàn)在，學(xué)生自主探究的活動(dòng)可以得到信息技術(shù)的有力支持，學(xué)生可以利用計(jì)算機(jī)軟件（如Geogebra軟件、幾何畫板）和圖形計(jì)算器自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索和做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，使得枯燥乏味的自學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣.如幾何畫板為學(xué)生提供了積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生可利用它來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，從而使學(xué)生在問題解決過程中獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論.

四、議 論

在學(xué)生充分自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)和組織學(xué)生進(jìn)行議論.議論是合作學(xué)習(xí)的基本形式，是指課堂教學(xué)過程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，師生之間、同學(xué)之間有共同的學(xué)習(xí)要求，圍繞著對(duì)知識(shí)的理解和掌握、學(xué)習(xí)方法等個(gè)體信息，相互激勵(lì)、同化、吸收，促進(jìn)學(xué)習(xí)意向，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.它不只是以對(duì)某個(gè)問題求得答案為目的，而是在議論過程中，學(xué)生可以把自學(xué)時(shí)所遇到的問題提出來，尋求其他同學(xué)的幫助，也可以分享自己自學(xué)的心得，對(duì)某些問題發(fā)表自己的見解，開展熱烈的爭(zhēng)辯.議論的形式有分組和全班兩種.在分組議論時(shí)，教師可按學(xué)生的學(xué)習(xí)能力將學(xué)生分成學(xué)習(xí)組，也可以讓學(xué)生自由進(jìn)行分組，分組一般由4或6人組成，小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生間互相交往的機(jī)會(huì)，有利于組內(nèi)成員的交流和合作.全班議論則更有利于學(xué)生對(duì)共性問題的探討和解決.

在議論時(shí)，教師既是議論的巡視者，也是引導(dǎo)者和參與者.首先，教師要通過巡視，確保正常的課堂秩序；其次，教師要學(xué)會(huì)“授之以漁”，教給學(xué)生交流協(xié)作的學(xué)習(xí)方法，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)的交往，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組際交流，不僅重視交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法.最后，教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己認(rèn)為不懂的問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生充當(dāng)“小老師”，大膽講清自己的解決問題的方法，再讓其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，或者共同探尋更多的解題方法，從而開拓學(xué)生的思路、誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.在民主、開放的合作學(xué)習(xí)氛圍中，議論使得優(yōu)等生的才能達(dá)到發(fā)揮，中等生得到鍛煉，學(xué)困生得到幫助和提高.

五、總 結(jié)

總結(jié)，必須要做到有的放矢，概括全貌，對(duì)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)加以系統(tǒng)提高.總結(jié)不一定需要由教師獨(dú)立完成，也可以學(xué)生總結(jié)、教師加以適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充的方式進(jìn)行.總結(jié)的方式一般有：

1.按自學(xué)提綱小結(jié)、整理；

2.根據(jù)學(xué)生自學(xué)中普遍尋在的疑難問題進(jìn)行；

3.就本節(jié)教材的某一個(gè)重要問題深入分析講解；

4.當(dāng)學(xué)生自學(xué)本節(jié)的內(nèi)容很順利的時(shí)候，可以進(jìn)行引申性的總結(jié)，為學(xué)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊.

六、課后鞏固

課后鞏固包括了課后作業(yè)和課外輔導(dǎo)兩部分.

（一）課后作業(yè)

作業(yè)的分層包括了作業(yè)量的分層和作業(yè)難度的分層.

作業(yè)量的分層要視學(xué)生學(xué)習(xí)情況而定，讓各類學(xué)生既能得到充分練習(xí)，又能得到自由發(fā)展.學(xué)困生控制有難度知識(shí)的作業(yè)量，增加基礎(chǔ)知識(shí)的作業(yè)量，確?；A(chǔ)知識(shí)的掌握；優(yōu)等生適當(dāng)減少做基礎(chǔ)性練習(xí)的作業(yè)量，給予自由發(fā)展的空間，擁有足夠的時(shí)間自己去做一些融綜合性、靈活性于一體的高智力題；中等生的作業(yè)量，則介之于優(yōu)等生與后進(jìn)生之間.

作業(yè)的設(shè)計(jì)要依據(jù)各類學(xué)生的不同學(xué)情，難易有度，分別適應(yīng)各個(gè)層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，讓各類學(xué)生練有所得，有所提高.學(xué)困生作業(yè)難度適當(dāng)降低，確保完成基礎(chǔ)目標(biāo)；中等生保持難度，使他們?cè)诖_保達(dá)成基礎(chǔ)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，努力完成發(fā)展目標(biāo)；優(yōu)等生增加難度，促使他們?cè)谳^高的知識(shí)平臺(tái)上發(fā)展，努力實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造目標(biāo).

由于作業(yè)的分層可以避免“一刀切”的現(xiàn)象，充分調(diào)動(dòng)了各類學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各類學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量大為提高.

（二）課外輔導(dǎo)

課外輔導(dǎo)是課內(nèi)輔導(dǎo)的延伸.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為開展課外輔導(dǎo)提供了技術(shù)支持.學(xué)生可以通過專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站學(xué)習(xí)課的內(nèi)容，教師也可以通過視頻、語音等軟件和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，遠(yuǎn)程輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而將自學(xué)課堂從課內(nèi)延伸到課外，使學(xué)生的自學(xué)活動(dòng)更具有連續(xù)性和多樣性.