導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)模型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；解模；釋模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2016）06-0054-04

2015年，上海市教委教研室頒布的新版《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，把數(shù)學(xué)建模、解模、釋模的能力提到了一個(gè)新的高度。如在第6頁的“能力架構(gòu)”一節(jié)中提到：中職數(shù)學(xué)課程應(yīng)更多體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性，培養(yǎng)學(xué)生解決各類問題的能力，在問題解決的各種形態(tài)轉(zhuǎn)化過程中，需要數(shù)學(xué)知識(shí)和認(rèn)知情感方面的保障，需要“建模、解模、釋?！比齻€(gè)環(huán)節(jié)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力。

同時(shí)，上海中職校從2015年起就要開始實(shí)施學(xué)業(yè)水平考試，這些新要求、新情況給廣大的中職校數(shù)學(xué)教師及學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)。

作為一名一線的數(shù)學(xué)教師，本人已在平時(shí)的教學(xué)過程中不斷加入了對于數(shù)學(xué)建模的思考，下文就是本人在一年級(jí)新生中開設(shè)的一堂關(guān)于如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的理念課的教學(xué)過程。

筆者所在學(xué)校使用的是上海教育出版社2015年8月出版的《中等職業(yè)學(xué)校教材試用本――數(shù)學(xué)》，該教材第一冊中，在第2.1小節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》后面，有一節(jié)拓展閱讀內(nèi)容，名為“烹飪中的數(shù)學(xué)模型”。本堂課就是依據(jù)這一教材內(nèi)容來設(shè)計(jì)的。

一、導(dǎo)入過程

本過程選取了兩個(gè)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，配置相關(guān)場景，讓學(xué)生了解：數(shù)學(xué)建模不是一個(gè)新鮮的東西，而是我們之前已經(jīng)碰到過的東西。

老師：同學(xué)們，我們每個(gè)班級(jí)里面的同學(xué)，都有著不同的體育愛好，參加過不同的比賽，比如有的同學(xué)參加過籃球比賽，有的參加過足球比賽，還有的參加過乒乓球比賽，等等。如果這個(gè)班級(jí)總共有40人，其中參加過籃球比賽的同學(xué)有25人，參加過足球比賽的同學(xué)有22人，請問，同時(shí)參加過籃球和足球比賽的學(xué)生有多少？

學(xué)生：同時(shí)參加過籃球和足球比賽的學(xué)生有7人。

老師：回答正確。但是，這個(gè)問題可以和我們前面學(xué)習(xí)的什么知識(shí)聯(lián)系起來呢？

篇2

關(guān)鍵詞 空氣阻力系數(shù)；線性規(guī)劃；matlab

中圖分類號(hào) V2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1673-9671-(2012)031-0204-01

數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)際問題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，旨在提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問題、解決問題的能力。對于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。

本文建立了一個(gè)關(guān)于對降落傘選擇使得費(fèi)用最節(jié)省，最優(yōu)化的模型。根據(jù)降落傘傘面的大小、材質(zhì)、所懸掛重物的質(zhì)量與降落傘下落速度之間的關(guān)系，建立在空氣阻力作用下物體降落的物理模型，并對其進(jìn)行有效分析。運(yùn)用線性最小二乘法，擬合出空氣的阻力系數(shù)。利用高度h與時(shí)間t的關(guān)系式，計(jì)算出不同半徑的降落傘的最大載重量。

1 問題引出

為向?yàn)?zāi)區(qū)空投一批共2 000 kg的救災(zāi)物資，需選購一些降落傘，空投高度為500 m，其落地時(shí)的速度不能超過20 m每秒，傘面為半徑為r的半球面，用每根長L共16根繩索連接的重物m位于球心正下方球面處，如圖：

每個(gè)降落傘的價(jià)格由三部分組成：傘面費(fèi)用由傘的半徑r決定，繩索費(fèi)用由繩索總長度及單價(jià)4元每米決定，固定費(fèi)用為200元；降落傘在降落過程中除受到重力外，受到空氣的阻力，可認(rèn)為與降落的速度和傘的面積的乘積成正比。為了確定阻力系數(shù)，用半徑r=3 m，載重m=300 kg的降落傘以500 m高度作試驗(yàn)，測得各時(shí)刻t的高度x，試確定共需多少個(gè)傘，每個(gè)傘的半徑多大（在給定半徑的傘中選），在滿足空投要求的條件下，使總費(fèi)用最低。

我們要考慮降落傘傘面的大小、材質(zhì)，所懸掛重物的質(zhì)量與降落傘下落速度之間的關(guān)系，因?yàn)榻德鋫阆陆颠^程是一個(gè)物理模型，根據(jù)物理理論，系統(tǒng)在下降過程中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到所受阻力等于自身重力時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到最大。由已知，降落傘在降落過程中受到的空氣阻力與降落速度以及傘面積成正比，所以我們要先確定它們的比例系數(shù)k，在求k之前必須求出時(shí)間t與高度h的關(guān)系式。根據(jù)kvs=mg及20 m/s的最大速度求出不同半徑的降落傘的最大載重量m，最后通過Lingo軟件得出結(jié)果。

2 問題求解

降落傘在下降過程中受到的力符合牛頓定律，即am=mg-f，a=（mg-kvs）/m，加速度、速度、位移之間通過微積分知識(shí)可知：

，。且時(shí)間與高度之間的關(guān)系如表3。

根據(jù)物理公式可以得到高度h(t)的表達(dá)式：

，。

再根據(jù)表3數(shù)據(jù)，對阻力系數(shù)k利用非線性最小二乘法擬合求解。其中重力加速度g=9.8 m/s，m=300 kg，在matlab中運(yùn)行程序如下：

fun=inline('9.8*300*t)/(56.52*k)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)*exp

(-56.52*t*k/300)-(90000*9.8)/(k^2*56.56^2)','k','t');t=[0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30];

y=[0 30 75 128 183 236 285 340 392 445 499];k=lsqcurvefit(fun,2,t,y)

運(yùn)行結(jié)果為k=2.9720

由如上分析，繼而根據(jù)表1可建立線性規(guī)劃模型如下：

min=x1*(65+16*1.414*2*4+200)+x2*(170+16*1.414*2.5*4+

200)+x3*(350+16*1.414*3*4+200)+x4*(660+16*1.414*3.5*4+200)+x5*(1000+16*1.414*4*4+200)；

x1*151+x2*236+x3*340+x4*463+x5*605>=2000;x1>=0;x2>=0;x3>=0; x4>=0;x5>=0；

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5)；

在Lingo運(yùn)行結(jié)果為：采用半徑為2 m的降落傘1個(gè)，半徑為2.5 m的降落傘2個(gè)，半徑為3 m的降落傘4個(gè)，這時(shí)2 000 kg物資能被完全投放，而且使得總費(fèi)用最低為4 924.7元。

3 結(jié)論

由上述結(jié)論可以看出，一個(gè)實(shí)際問題在經(jīng)過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析之后，可以在操作之前經(jīng)過簡單的運(yùn)算就進(jìn)行很好的預(yù)測，這樣可以節(jié)省大量的人力物力，并且杜絕浪費(fèi)行為，利用最少的條件得到最好的結(jié)果，這就是數(shù)學(xué)模型的作用與魅力，希望本文方法與結(jié)果可以為讀者提供幫助。

參考文獻(xiàn)

[1]么煥民,孫秀梅,等.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2003.

[2]楊振華,酈志新.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

篇3

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 模型思想 教學(xué)應(yīng)用

引言

初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生新思維的培養(yǎng)，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有著積極作用。本文從理論層面對數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建進(jìn)行研究，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量的提高。

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用的重要性和應(yīng)用原則

1.1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用的重要性分析

將模型思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加以應(yīng)用，有其重要性，建模的思想是主動(dòng)式思維習(xí)慣，通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，對學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)積極性加以充分調(diào)動(dòng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中老師對學(xué)生的主體性不注重，造成學(xué)生學(xué)習(xí)效率比較差[1]。將模型思想應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)中，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

另外，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的應(yīng)用，對這一階段學(xué)生有著啟蒙作用，讓學(xué)生多方面對數(shù)學(xué)問題加以思考探究。在模型思想應(yīng)用下，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的豐富有著促進(jìn)作用。在模型思想應(yīng)用下，充分體現(xiàn)學(xué)生的參與性及趣味性?？傊跀?shù)學(xué)模型思想應(yīng)用下，有助于學(xué)生全面學(xué)習(xí)能力的提高。

1.2初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用原則分析

將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想加以應(yīng)用，要充分注重遵循相應(yīng)原則，提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想有著緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想又和思維相結(jié)合。實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分注重教學(xué)方法的科學(xué)應(yīng)用，將數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生認(rèn)知能力相結(jié)合[2]。對模型思想的應(yīng)用要能和教材充分結(jié)合，給學(xué)生說明白什么是模型思想，這樣學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)下，良好呈現(xiàn)模型思想的應(yīng)用效果。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想應(yīng)用策略探究

為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)應(yīng)用模型思想，就要在策略實(shí)施方面加以重視。筆者結(jié)合實(shí)際對模型思想的應(yīng)用策略進(jìn)行探究，實(shí)施這些策略，對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量水平提高有著積極作用。

第一，對模型思想的應(yīng)用要注重將技能和數(shù)學(xué)思想結(jié)合應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用單一化教學(xué)方式，對教學(xué)質(zhì)量提高有著不利。只有充分注重對學(xué)生技能及方法的培養(yǎng)，才有助于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，對學(xué)生全面發(fā)展才能起到積極促進(jìn)作用[3]。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想要充分注重，將模型思想應(yīng)用在教學(xué)中，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。在這一方法應(yīng)用上，對整體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力提高比較有利。

第二，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的模型思想應(yīng)用，要充分注重對學(xué)生全面知識(shí)能力的培養(yǎng)。將實(shí)際生活中的問題放置在課堂上解決，引起學(xué)生的共鳴，方便學(xué)生對實(shí)際問題的理解。注重對學(xué)生的基本技能訓(xùn)練，讓學(xué)生通過具體數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)算及概括等能力。還要在建模訓(xùn)練方面進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生運(yùn)用模型思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。

例如：將生活中燒煤氣的問題引入課堂上，讓學(xué)生探索燒煤氣節(jié)省的方法，將燒一壺水節(jié)約煤氣作為實(shí)例進(jìn)行探究[4]。燒煤氣的量的影響因素是什么？在這些問題提出之后就要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生以小組形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選擇煤氣灶的旋鈕位置，轉(zhuǎn)不同度數(shù)然后收集實(shí)驗(yàn)信息。

如轉(zhuǎn)18°的煤氣表開始讀數(shù)是9.080，水燒開后的讀數(shù)是9.210，需要的煤氣量就是0.130，轉(zhuǎn)36°的煤氣表開始讀數(shù)為8.958，水燒開后的讀數(shù)是9.080，所需要的煤氣量是0.122，轉(zhuǎn)54°的煤氣表開始讀數(shù)為8.819，水燒開后的讀數(shù)是8.958，所需要的煤氣量是0.139，轉(zhuǎn)72°的煤氣表開始讀數(shù)為8.670，水燒開后的讀數(shù)是8.819，所需要的煤氣量是0.149，轉(zhuǎn)90°的煤氣表開始讀數(shù)為8.498，水燒開后的讀數(shù)是8.670，所需要的煤氣量是0.172。

將這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集通過一元二次函數(shù)進(jìn)行表述和數(shù)據(jù)擬合，然后設(shè)函數(shù)為y=ax2+bx+c，取幾對函數(shù)進(jìn)行表述。將建模的過程一般化，通過函數(shù)模型的建立將數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律表示出來，從而將函數(shù)最值問題找出，這樣有效解決實(shí)際問題。

3.結(jié)語

初中數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用過程中，要注重和實(shí)際教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，只有在這些方面得到有效重視，才能提高實(shí)際教學(xué)質(zhì)量。此次主要從理論層面對數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用情況進(jìn)行探究，在這些策略應(yīng)用下，對實(shí)際問題的解決有著積極作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]張向華.線性代數(shù)課程建設(shè)和教學(xué)改革探討與實(shí)踐[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2014（06）.

[2]楊韌，謝海英.數(shù)學(xué)類專業(yè)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的探索[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2014（12）.

篇4

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)課有效生活性實(shí)用性

一、確立“數(shù)學(xué)模型”的現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)教學(xué)就是在一定基礎(chǔ)上進(jìn)行對數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建立及其方法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型化是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法。對于學(xué)生學(xué)習(xí)和處理數(shù)學(xué)問題有著極其重要的影響，它可以幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，建構(gòu)和掌握數(shù)學(xué)模型化方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的一種最有效的途徑。

數(shù)學(xué)模型是建立在數(shù)學(xué)一般的基礎(chǔ)知識(shí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的一座重要的橋梁，建立數(shù)學(xué)模型，就是指從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、展開思考，通過新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，再綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決這一類問題。這是在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生所具備的一種數(shù)學(xué)思想和方法。就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的思想和方法。學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想與方法，而這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型不僅包括學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)中的思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀，更重要的是轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、對應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)思想等。數(shù)學(xué)最主要的思想是歸納思想和演繹思想，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的探究成因、預(yù)測未來、舉一反三、觸類旁通的能力和思想。

二、巧方法找途徑建模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、定律、公式等都是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，如何使學(xué)生通過建模形成數(shù)學(xué)模型？其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學(xué)模型。因?yàn)樯钤椭薪沂镜摹笆吕怼笔菍W(xué)生的“常識(shí)”，但是“常識(shí)”還不是數(shù)學(xué)，“常識(shí)要成為數(shù)學(xué)，它必須經(jīng)過提煉和組織，而凝成一定的法則……”，所以要使“事理”上升為“數(shù)理”還需要有一個(gè)模型化的過程。

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)問題。

教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的各種情境，促使學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑問題、探索求解的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

1.問題情境設(shè)置的途徑。促使學(xué)生原有的知識(shí)與必須掌握的新知識(shí)發(fā)生激烈沖突，使學(xué)生意識(shí)中的矛盾激化，從而產(chǎn)生問題情境。

2.問題呈現(xiàn)形式多樣化?？捎山處熖岢鰡栴}，也可教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，但必須讓學(xué)生明確問題解決的目標(biāo)，激發(fā)問題解決的動(dòng)機(jī)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。

3.問題的提出要針對學(xué)生實(shí)際。問題的引入力求趣味、新奇、有針對性，能夠誘導(dǎo)、啟發(fā)、激活學(xué)生頭腦中潛在的知識(shí)，使之服務(wù)于問題的解決，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。

（二）、成功導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型。

學(xué)生在老師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下自主探究解決實(shí)際問題的途徑，進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。建模過程是學(xué)生的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn)。

1.教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，結(jié)合學(xué)生心理特征和認(rèn)知水平，提出的啟發(fā)性問題，不宜過于簡單又不能超過學(xué)生的實(shí)際水平。

2.老師要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、現(xiàn)象的、感性的問題上升到理性并納入到所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)的軌道上來，從而形成集體求索的態(tài)勢。

3.提出一個(gè)或幾個(gè)問題之后，要給學(xué)生思考的時(shí)間，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會(huì)更強(qiáng)些。

（三）、逐層探究，求解結(jié)果。

教師在點(diǎn)撥導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步組織深層探究，求解數(shù)學(xué)問題。要讓學(xué)生敘述解決數(shù)學(xué)問題的過程，交流解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到解決問題、形成解決問題策略的目的。

1.學(xué)生交流討論的過程是學(xué)生之間、師生之間的多邊互動(dòng)的過程，應(yīng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與程度。充分發(fā)表各自的意見，實(shí)施開放性思維。通過相互交流合作，綜合比較，達(dá)到既求解問題又培養(yǎng)能力的目的。

2.教師要指導(dǎo)問題求解的策略，要組織好交流活動(dòng)，使學(xué)生盡情地交流求解問題的經(jīng)驗(yàn)，相互補(bǔ)充，完善表述，形成策略。同時(shí)要把握好“收”與“放”的關(guān)系，放開以各抒己見，收攏以達(dá)到相對統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)系列化、規(guī)范化。

（四）、聯(lián)系實(shí)際，檢驗(yàn)結(jié)果。

求得數(shù)學(xué)模型的解，并非問題得到解決，要結(jié)合實(shí)際，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，看其是否實(shí)際結(jié)果。

通過深層探究，求得數(shù)學(xué)結(jié)果已是教師與學(xué)生的共識(shí)，但結(jié)合實(shí)際、檢驗(yàn)結(jié)果，是教學(xué)時(shí)常忽視的地方，其原因之一，是教材中大量提供是已經(jīng)過加工、合理的素材，缺乏檢驗(yàn)的必要性。因此關(guān)鍵再于教師的引導(dǎo)和重視。

（五）、問題解決，評價(jià)反思。

教師對教學(xué)活動(dòng)的效果進(jìn)行評價(jià)，既要評價(jià)知識(shí)的掌握、技能的習(xí)得，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)，理出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)成對知識(shí)內(nèi)化的轉(zhuǎn)化；更要評價(jià)解決問題的方法，重在引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，歸納解決問題的方法和策略。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施“數(shù)學(xué)模型”的具體方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣。

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實(shí)的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題的需要。如構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、小刀、橡皮等長短不一的物體量數(shù)學(xué)書的長度，結(jié)果學(xué)生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰也不知道數(shù)學(xué)書的具體長度，這時(shí)需要尋求一種新的策略，于是構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”的模型成為學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景與適用的條件。

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

基金項(xiàng)目：河北省保定市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：201103011）

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2012年2月15日

經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全球化，計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展以及數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴(kuò)充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個(gè)重要組成部分。同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)管理問題中進(jìn)行定量分析也成為必不可少的工具。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的重要性日益顯現(xiàn)出來。但是，多年來大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)陳舊的教學(xué)內(nèi)容和落后的教學(xué)方式使得該課程的特色未能在教學(xué)中得到良好的體現(xiàn)，學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力也未得到有力的培養(yǎng)與充分發(fā)揮。然而，數(shù)學(xué)建模是以問題為載體，通過對實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力?？梢姡瑢?shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1、教學(xué)內(nèi)容過于注重題解，缺乏經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)特色。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的特色在于融入了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等豐富的數(shù)學(xué)模型思想，利用數(shù)學(xué)中抽象的符號(hào)、數(shù)據(jù)分析現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)實(shí)在在的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教材由于充斥了大量對于數(shù)學(xué)理論的推理演繹、典型例題的分析計(jì)算，使之不再具備應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)特色，反而成為數(shù)學(xué)專業(yè)教材的精編版。這些因素導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與經(jīng)濟(jì)、管理學(xué)科嚴(yán)重脫節(jié)。

2、教學(xué)方法過于注重邏輯推理，學(xué)生缺乏自我創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)是一門高度抽象、內(nèi)容銜接緊密的學(xué)科，其較強(qiáng)的邏輯推理性致使邏輯思維相對較弱的經(jīng)濟(jì)類學(xué)生，在學(xué)習(xí)中更容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而現(xiàn)今的教學(xué)方法又恰恰過于強(qiáng)調(diào)概念、定理的推導(dǎo)證明，程式化的推理缺乏對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，使學(xué)生不能體會(huì)數(shù)學(xué)思維分析過程中的樂趣，雖注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，但也只是局限在典型題型的反復(fù)推廣。最終使學(xué)生在被動(dòng)的學(xué)習(xí)中失去了對數(shù)學(xué)的興趣以及自我創(chuàng)新的能力，更不用說對知識(shí)的系統(tǒng)應(yīng)用了。

3、理論與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，影響學(xué)生綜合應(yīng)用能力的提高。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生在課上學(xué)到的，除了課下可以做題以外，根本無法應(yīng)用于今后的后續(xù)課程，更不要說應(yīng)用于生活。雖然近年來在編寫教材的過程中，融入了一部分具有經(jīng)濟(jì)特色的例題分析，但傳統(tǒng)的幾何、物理上的引例、應(yīng)用仍然占據(jù)著內(nèi)容的主體，無法突出經(jīng)濟(jì)特色，使學(xué)生缺乏具體的實(shí)踐應(yīng)用機(jī)會(huì)，從而影響自身綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的提高。

4、師資隊(duì)伍單一，自身無法做到學(xué)以致用。數(shù)學(xué)教學(xué)的師資團(tuán)隊(duì)主要以數(shù)學(xué)專業(yè)教師為主，由于缺乏必要的經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)知識(shí)，因此無法做到結(jié)合不同專業(yè)的不同方向講解數(shù)學(xué)的能力，使得教學(xué)效果大打折扣。由于無法激發(fā)學(xué)生的興趣，滋生了學(xué)生對于數(shù)學(xué)無用論的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，即使那些數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，他們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)也是片面的，有相當(dāng)一部分認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)完全是為了今后考研及進(jìn)一步深造的需要。

二、將建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐探討

數(shù)學(xué)教育在整個(gè)人才培養(yǎng)過程中的重要性是人所共知的，數(shù)學(xué)的知識(shí)和能力不妨簡單地概括為“算數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”。前者泛指計(jì)算方法、公式推導(dǎo)、定義敘述、定理證明等，后者即以數(shù)學(xué)為工具分析、解決各種實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模是將抽象的理論知識(shí)結(jié)構(gòu)化、形象化、實(shí)用化的載體，它以建模思想為貫穿始終的知識(shí)主線，使數(shù)學(xué)知識(shí)能夠向更深入、更廣泛的層面發(fā)展。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，經(jīng)過提煉、歸納，再到最后應(yīng)用于生活，這一過程完全符合知識(shí)產(chǎn)生及應(yīng)用的全過程，除自身具備較強(qiáng)的針對性外，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，真正做到學(xué)以致用。鑒于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)本身所應(yīng)具備的經(jīng)濟(jì)特色，更應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用建模思想分析普通經(jīng)濟(jì)問題能力為首要目的，因此，在平日的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)盡可能地融入模型思想，取代枯燥乏味的證明推理，以生動(dòng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為最終結(jié)論的驗(yàn)證，從而形成較為完整的“提煉-分析-應(yīng)用”建模過程。

1、概念教學(xué)中注重建模思想的引入。所謂概念教學(xué)，狹義上是指將定義的概念貫穿課堂教學(xué)始終，通過對于關(guān)鍵字詞的分析，明確內(nèi)容前后的聯(lián)系，串生出相關(guān)解題的方法，突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，加之典型例題的對應(yīng)，知識(shí)要點(diǎn)的系統(tǒng)歸納，最終起到良好的教學(xué)效果。廣義上認(rèn)為這種教學(xué)方法可以推廣到包括例題的證明、分析等多方面環(huán)節(jié)，可以說它是數(shù)學(xué)教學(xué)一直沿用至今的最主要的教學(xué)方法。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)引入，總是傾向于幾何、物理等典型例題，真正能夠體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)特色的引例則少之又少，因此適當(dāng)引入簡單的經(jīng)濟(jì)問題分析，可以有效地兼顧數(shù)學(xué)本身內(nèi)容不會(huì)缺失的同時(shí)，充分發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)的魅力。

xlim（［0，100］）；ylim（［1.4，2.8］）；

for n=1∶100；

y=（1+1./n）.^n；

drawnow

hold on

plot（n，y，'r*'）；

pause（0.01）；

end（圖1）

xlim（［0，100］）；ylim（［2.6，3.8］）；

for n=1∶100；

y=（1-1./n）.^（-n）；

drawnow

hold on

plot（n，y，′r*′）；

pause（0.01）；

end（圖2）

以此驗(yàn)證重要極限的應(yīng)用與推廣。

為了突出經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)自身的特色，相關(guān)的微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)三個(gè)分支可以相應(yīng)地選擇不同的側(cè)重以突出自身的實(shí)用性。微積分課程實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)可選用優(yōu)化模型中“最優(yōu)庫存”問題設(shè)置試驗(yàn)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)數(shù)與微分在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)可選用概率模型中比較簡單的“傳輸系統(tǒng)效率”問題作為進(jìn)一步加深對隨機(jī)變量分析隨機(jī)問題方法的深化；線性代數(shù)課程的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)自然選擇常見的“投入產(chǎn)出模型”作為代數(shù)應(yīng)用的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)。除此之外，根據(jù)經(jīng)濟(jì)院校開設(shè)專業(yè)不同的特點(diǎn)，密切結(jié)合相關(guān)專業(yè)特色，設(shè)計(jì)較為實(shí)際的問題，輔助學(xué)生完成綜合設(shè)計(jì)性試驗(yàn)。例如統(tǒng)計(jì)專業(yè)，可選擇統(tǒng)計(jì)模型中“投資額與生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)”問題進(jìn)行試驗(yàn)，利用Matlab或Mathematica軟件進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，利用掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立回歸模型，體驗(yàn)真正的數(shù)理統(tǒng)計(jì)全過程。

三、教學(xué)中增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)所遇到的問題與對策

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想，需要增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)作為實(shí)現(xiàn)模型的手段。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開設(shè)，在為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來生機(jī)的同時(shí)，同樣也存在一些問題有待解決。

首先，數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生分析計(jì)算帶來方便，但也會(huì)因此使之忽略了理論的學(xué)習(xí)，影響自身抽象思維能力以及邏輯推理的數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)本身的魅力就在于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撝蜗滤宫F(xiàn)的強(qiáng)大分析能力，如果過分借助計(jì)算機(jī)解決大批量計(jì)算而忽視對于結(jié)果的二次分析，最終會(huì)導(dǎo)致學(xué)生過分依賴軟件實(shí)現(xiàn)，失去自我分析的能力。鑒于此，教師在平日的教學(xué)過程中仍應(yīng)該適當(dāng)強(qiáng)調(diào)理論的重要性，在引導(dǎo)學(xué)生利用軟件解決實(shí)際問題時(shí)，注重緊扣每一步驟的理論支撐，從而使學(xué)生真正做到“知其然”更“知其所以然”。與此同時(shí)，對于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，適當(dāng)設(shè)置余留問題，使學(xué)生進(jìn)行結(jié)論的再分析――“模型推廣”，在更好地應(yīng)用于實(shí)踐的同時(shí)，使理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)有效地結(jié)合在一起。

其次，由于在教學(xué)過程中增設(shè)了數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，使得在有限不變的課時(shí)局限下，增加了教師的授課、學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，加之?dāng)?shù)學(xué)課程畢竟是基礎(chǔ)學(xué)科，除了應(yīng)用于相關(guān)專業(yè)學(xué)科以外，還肩負(fù)著學(xué)生日后考研等進(jìn)一步深造的任務(wù)。因此，教師在教學(xué)過程中，對于理論性太強(qiáng)的定理盡量減少繁瑣的證明推導(dǎo)，將重心轉(zhuǎn)向證明思想以及數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，增加綜合例題的分析，減少重復(fù)例題的出現(xiàn)，權(quán)衡例題與練習(xí)題之間的比重，做到“簡而精”。與此同時(shí)，采取集中分組上機(jī)實(shí)驗(yàn)的辦法，可以提高實(shí)驗(yàn)效率，在節(jié)約時(shí)間的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)分工合作的意識(shí)，最終達(dá)到良好的實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

最后，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師應(yīng)起到傳授理論、引導(dǎo)實(shí)踐的關(guān)鍵作用，這就要求教師本身對于數(shù)學(xué)建模思想有著準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，對于學(xué)生在整個(gè)建模過程的角色有著準(zhǔn)確的定位，這些都依賴于教師自身素質(zhì)的提高。然而，基礎(chǔ)課教師普遍承擔(dān)著全校學(xué)生的教學(xué)任務(wù)，常常因?yàn)槊τ谌粘＝虒W(xué)工作而忽略對于自身科研、教改等方面綜合能力的提高。除此之外，數(shù)學(xué)教師基本都是數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生，自然對相關(guān)諸如經(jīng)濟(jì)、管理、統(tǒng)計(jì)等專業(yè)的知識(shí)了解甚少，雖能夠組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有序進(jìn)行，但涉及其他專業(yè)較深層次的問題就無法解決，不利于數(shù)學(xué)模型向更深的層面推廣。因此，數(shù)學(xué)教師除了要加強(qiáng)自身專業(yè)素質(zhì)提高的同時(shí)，還需要增加與其他專業(yè)教師的橫向聯(lián)系，增加相關(guān)專業(yè)間的科研合作，以教學(xué)帶動(dòng)科研能力的提高，以科研促進(jìn)教學(xué)方法的改革，使數(shù)學(xué)更好地應(yīng)用于實(shí)際。

主要參考文獻(xiàn)：

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[3]嚴(yán)培勝.將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2010.7.6.

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）16-221-01

一、在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的重要部分

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念、算法、性質(zhì)、定律及公理等。同樣，概念系統(tǒng)和算法系統(tǒng)本身也是重要的數(shù)學(xué)模型，又是構(gòu)建其他數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，學(xué)生對這些知識(shí)的把握是至關(guān)重要的。幫助小學(xué)生建立并把握好有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，就把握住了數(shù)學(xué)的根本。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型化思想

二、數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁

建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且，建立模型更為重要的是，學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生能更加體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然及數(shù)學(xué)與社會(huì)的天然聯(lián)系，從而使學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與平臺(tái)。數(shù)學(xué)模型化思想是“問題解決”的重要形式

三、在教學(xué)中由淺入深、由易到繁地滲透數(shù)學(xué)模型法思想

不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。從簡單問題入手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想建立數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問題具體化、數(shù)學(xué)化，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求出了數(shù)學(xué)模型的解，從而使問題得到解決。在解決問題的過程中，學(xué)生們真正感受到了數(shù)學(xué)模型法的魅力，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；感受到了數(shù)學(xué)模型法使許多數(shù)學(xué)問題不再神秘莫測，能夠順利求解。數(shù)學(xué)模型法促使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、概括、歸納、類比、判斷，學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。模型化思想是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的重要途徑

四、數(shù)學(xué)模型化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，也同時(shí)獲得了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題的思想、程序與方法，而這對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)大于僅僅獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)?！霸侔l(fā)現(xiàn)”過程，本身體現(xiàn)了一種基本的模式，即研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為：抽象――符號(hào)――應(yīng)用。 概念模型的建立首先需對大量實(shí)際生活或提供的問題實(shí)際背景進(jìn)行研究；其次運(yùn)用比較、分析、綜合、概括、分類等思想方法，去掉非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言抽象概括概念模型，并運(yùn)用于實(shí)際。

例如建立質(zhì)數(shù)概念：首先讓學(xué)生寫出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的約數(shù)。

1的約數(shù)有1；2的約數(shù)有1、2；3的約數(shù)有1、3；4的約數(shù)有1、2、4；5的約數(shù)有1、5；6的約數(shù)有1、2、3、6；7的約數(shù)有1、7；8的約數(shù)有1、2、4、8；9的約數(shù)有1、3、9；10的約數(shù)有1、2、5、10；11的約數(shù)有1、11：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12。

然后，通過分析、比較按照約數(shù)多少分成：只有一個(gè)約數(shù)的是1；有兩個(gè)約數(shù)的是2、3、5、7、11；有兩個(gè)以上約數(shù)的是4、6、8、9、10、12。

最后，抓住本質(zhì)的東西再進(jìn)行概括，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。這樣就建立起了質(zhì)數(shù)這個(gè)概念的模型。

篇7

摘要：本文具體闡述一下數(shù)學(xué)模型在管理會(huì)計(jì)的具體應(yīng)用，通過建立數(shù)學(xué)模型，理論聯(lián)系實(shí)際，提高會(huì)計(jì)核算的效率；通過模型分析找出內(nèi)在規(guī)律，對財(cái)富進(jìn)行合理投資，從而使風(fēng)險(xiǎn)降低到最小化，收益達(dá)到最大化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模管理會(huì)計(jì)；最優(yōu)化

現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型方法越來越多地被拿來，作為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理的分析或研究的手段，具體說，現(xiàn)代管理會(huì)計(jì)中對數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用就是更廣泛地應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是數(shù)學(xué)符號(hào)語言反映經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的表達(dá)式或函數(shù)關(guān)系，它是對客觀事物主要方面一種定量分析，是抽象話的，它的一個(gè)重要的表現(xiàn)，就是將分散的因素系統(tǒng)化，另外有許多條件（假設(shè)），因此數(shù)學(xué)雖是一門很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，也只能在一定范圍內(nèi)或條件下才能得出結(jié)果。所以我們研究在一定條件下的最優(yōu)數(shù)量關(guān)系以及它的聯(lián)系、變化的客觀規(guī)律。

一、一般數(shù)學(xué)模型

盈虧臨界點(diǎn)又稱為保本點(diǎn)、盈虧平衡點(diǎn)，是很多經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)學(xué)科都有使用的數(shù)學(xué)模型。盈虧臨界點(diǎn)是指剛好使企業(yè)經(jīng)營達(dá)到不盈不虧狀態(tài)的銷售量（額）。此時(shí)，企業(yè)的銷售收入恰好全部彌補(bǔ)全部成本，企業(yè)的利潤為零。盈虧臨界點(diǎn)分析就是根據(jù)銷售收入、成本和利潤等因素之間的函數(shù)關(guān)系來分析企業(yè)如何達(dá)到不盈不虧狀態(tài)。通過對盈虧臨界點(diǎn)分析，企業(yè)可以預(yù)測售價(jià)、成本、銷售量以及利潤并分析這些因素之間的相互聯(lián)系和影響，從而提高經(jīng)營管理能力。企業(yè)可以根據(jù)所銷售產(chǎn)品的實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)。

利潤用L表示，產(chǎn)量用Q表示，單價(jià)用P表示，生產(chǎn)成本用C表示，變動(dòng)費(fèi)用V表示，固定費(fèi)用F表示，單位變動(dòng)費(fèi)用Cv表示。

這是一個(gè)較簡單的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)數(shù)學(xué)模型里利潤的變化僅受收益、成本因素的影響，而稅收、營業(yè)外收支均不考慮，通常稱之為盈虧臨界點(diǎn)模型。

二、線性規(guī)劃模型

在經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中，如何取得最有效或最佳地效果我們一般采用線性規(guī)劃模型來解決這類問題。它研究包括兩類經(jīng)濟(jì)問題：

（1）一定資源的條件下，達(dá)到最大利潤、最高產(chǎn)值、最高產(chǎn)量；這類最大化問題是在一定量的資源條件下，實(shí)現(xiàn)最大可能的任務(wù)；

（2）在任務(wù)量確定的條件下，如何統(tǒng)籌安排，以最小的代價(jià)完成這項(xiàng)任務(wù)。如最短時(shí)間、最短距離、最低成本問題、最小投資等問題。前者是求極小值問題，后者是求極大值問題；這類最小化問題是用盡可能少的資源完成既定的生產(chǎn)任務(wù)?？傊€性規(guī)劃就是指一定限制條件下，來求目標(biāo)函數(shù)的極值的問題。

線性規(guī)劃模型主要用于解決在各種資源有限的狀態(tài)下使產(chǎn)品達(dá)到最大值，或要生產(chǎn)一定的產(chǎn)品而多種資源的耗費(fèi)達(dá)到最小值的問題。在數(shù)學(xué)分析中也有解決多變量問題，但要求變量間是相互獨(dú)立的，而規(guī)劃中無此要求，因此具有更廣的適用性。因?yàn)槠髽I(yè)雖然是以盈利為經(jīng)營目的，但經(jīng)營目標(biāo)不能局限于某一方面例如宏觀濟(jì)對企業(yè)的要求既有產(chǎn)量、品種質(zhì)量等方面又有資金成本利潤等方面。形成一個(gè)多目標(biāo)體系，這是數(shù)學(xué)分析不能解決的。

三、矩陣模型

矩陣模型主要是指投入-產(chǎn)出模型，在宏觀經(jīng)濟(jì)中分析經(jīng)濟(jì)體中各部門之間的聯(lián)系和關(guān)系的，在會(huì)計(jì)學(xué)中，利潤即經(jīng)營成果為收人減費(fèi)用。實(shí)際問題解決，我們可以通過改變“投入”引出“產(chǎn)出”的變化；也可以通過“產(chǎn)出”需求來確定相應(yīng)的“投入”。

例如：國民經(jīng)濟(jì)分為多個(gè)部門，每個(gè)部門生產(chǎn)一種或一類產(chǎn)品；每個(gè)部門的生產(chǎn)都是將本部門和其它部門所生產(chǎn)的產(chǎn)品經(jīng)過再生產(chǎn)或者加工得到本部門的生產(chǎn)產(chǎn)品。在這個(gè)生產(chǎn)或者加工的過程中使用的產(chǎn)品或材料稱“投入”，最終產(chǎn)品稱為“產(chǎn)出”。

管理會(huì)計(jì)也和其他經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)一樣都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和理論，尤其是對高等數(shù)學(xué)的使用。我們只有在充分學(xué)習(xí)、理解的基礎(chǔ)上才會(huì)真正運(yùn)用，達(dá)到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)科為專業(yè)服務(wù)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]高等數(shù)學(xué).盛祥耀.高等教育出版社.2004

[2]高級(jí)管理會(huì)計(jì).羅伯特·S.卡普蘭.東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社.2011.4

篇8

數(shù)學(xué)是人類對客觀世界逐漸抽象化邏輯化形成公式、原理及定義并廣泛應(yīng)用于客觀世界的形成過程。當(dāng)代越來越多的高科技都普及著數(shù)學(xué)的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。如何提高小學(xué)生的解決問題能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題演化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。所以在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想在當(dāng)代教育中越來越受重視。

一、在小學(xué)生中開展數(shù)學(xué)建模的重要性

新的《義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提到了數(shù)學(xué)建模的概念并要求"要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展"。所以數(shù)學(xué)建模不當(dāng)只是為了解決問題而建立模型，要從"生活問題數(shù)學(xué)化"的過程中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，尋求數(shù)學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想等體驗(yàn)。當(dāng)今教育，數(shù)學(xué)建模主要在高校中開展，筆者認(rèn)為在小學(xué)階段就要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的語言和方法去刻劃實(shí)際問題，建立模型，然后解決問題，并在這個(gè)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的各方面的能力，使學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奧妙，同時(shí)提高自身數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

當(dāng)然，要想增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就更得認(rèn)真學(xué)習(xí)，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在新課程改革中提倡以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)建模，就是提倡這種教學(xué)結(jié)構(gòu)的一種最佳學(xué)習(xí)模式，數(shù)學(xué)建模思想更加注重學(xué)生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去探索知識(shí)、獲得知識(shí)和能力的發(fā)展。所以作為一名小學(xué)教師，首先，要認(rèn)識(shí)到在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模的重要性。其次，要樹立活到老學(xué)到老的理念，要努力提升自身數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)和綜合能力，在教學(xué)活動(dòng)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂趣，將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)課堂，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的過程中體驗(yàn)成功的歡樂，樹立自信心從而進(jìn)一步激起他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

二、如何在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生從感性材料中獲得理性認(rèn)識(shí)。對一個(gè)情景問題，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，首先這個(gè)問題原型應(yīng)是學(xué)生有所了解的。但由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，對一些實(shí)際問題的了解比較模糊不清，所以這就不利于學(xué)生對問題的理解，無法引起學(xué)生對這些情景材料的注意，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。為此，我們可以有意識(shí)地使用教材并借助圖片、實(shí)物、投影儀、多媒體輔助等直觀展示來豐富教學(xué)資源，把一些學(xué)生所熟悉的或了解的生活實(shí)例作為教學(xué)的問題背景，使學(xué)生對問題背景有一個(gè)具體的了解，這樣更有利于讓學(xué)生自由探索、實(shí)踐，并對實(shí)際問題的簡化，從而構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；研究；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2012）23-090-1

一、根據(jù)問題建立模型

在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，做如下總結(jié)：

設(shè)原窗戶面積為a、地板面積為b（00），要解決問題3，只需證明不等式a+mb+m>ab成立即可，回過來思考問題1、2都是同一個(gè)模型。

模型：已知a，b∈R+，并且aab

二、模型的研究

現(xiàn)在就上述模型的正確性證明方法進(jìn)行討論，你能用何方法證明這個(gè)不等式正確。學(xué)生討論總結(jié)：

（1）常規(guī)方法：

證法一：求差（求商）——比較法；

證法二：執(zhí)果索因——綜合法；

證法三：正難則反——分析法。

（2）幾何方法：

考慮模型的右邊ab的形式，聯(lián)想到三角函數(shù)在直角三角形中的定義，以及增量m可看作直角邊的適當(dāng)延長，觀察右邊的直角三角形，不難得到下面的證法：

證法四：橫向聯(lián)系——構(gòu)造斜率法

在射線y=x（xa>0知，B在第一象限位于直線y=x的下方，易知：kAB>kOB，所以：a+mb+m>ab

如果把模型的左邊施行分子、分母同除于b的恒等變形，即

a+mb+m=ab+1·mb1+mb（b，m∈R+）這個(gè)式子的形式使我們聯(lián)想到定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式，于是就考慮坐標(biāo)符合上式的點(diǎn)的位置關(guān)系，利用這個(gè)位置關(guān)系研究模型。

下面我們換個(gè)角度來進(jìn)一步研究模型

（3）函數(shù)的方法：

對于模型的形式，如果我們簡單地把兩邊都看成正分?jǐn)?shù)，對真分?jǐn)?shù)ab（b>a>0）的分子、分母同加一個(gè)正數(shù)m，其結(jié)果是分?jǐn)?shù)變大了，這個(gè)特點(diǎn)不禁激起我們用函數(shù)的單調(diào)性來研究模型的欲望。

方法五：動(dòng)靜結(jié)合——單調(diào)函數(shù)法

設(shè)x≥0，y=f（x）=a+xb+x=1+a-bb+x則由00時(shí)，f（m）>f（0），因此a+mb+m>ab

如果進(jìn)一步對模型中m應(yīng)滿足的條件進(jìn)行研究，我們發(fā)現(xiàn)，不等式a+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞），即只需m在（-∞，b）∪（0，+∞）內(nèi)取值，不等式a+mb+m>ab必定成立，因此利用解不等式也是證明模型的一個(gè)好的方法。

方法六：縱向聯(lián)系——解不等式法

因?yàn)椴坏仁絘+xb+x>ab的解集是（-∞，b）∪（0，+∞）又因?yàn)閙∈R+，R+是（-∞，b）∪（0，+∞）的子集，所以當(dāng)x=m時(shí)，不等式成立，即a+mb+m>ab成立。

三、模型的應(yīng)用

研究模型的目的是將模型正確、方便地利用解決問題，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須強(qiáng)調(diào)知識(shí)和方法的應(yīng)用。

應(yīng)用：（1）已知a、b、c為ABC的三邊，求證：ab+c+bc+a+ca+b

分析：請學(xué)生思考：①本題結(jié)論的特點(diǎn)（輪換分式）；

②和模型的關(guān)系（放大左邊）；

③是否具備用模型的條件（兩邊之和大于第三邊）.

證明：在ABC中，a

由模型知：ab+c

同理ba+c

故ab+c+ba+c+ca+b

應(yīng)用：（2）設(shè)z1、z2∈C，求證：|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1|1+|z2|+|z2|1+|z2|

分析：能否利用模型分離|z1+z2|成為|z1|、|z2|的形式.

證明：|z1+z2|≤|z1|+|z2|，|z1|+|z2|-|z1-z2|≥0

|z1+z2|1+|z1+z2|≤|z1+z2|+|z1+|z2||-|z1+z2|1+|z1+z2|+|z1|+|z2|-|z1+z2|=|z1|+|z2|1+|z1|+|z2|

=|z1|1+|z1|+|z2|+|z2|1+|z1|+|z2|≤|z1|1+|z1|+|z2|1+|z2|

說明：很明顯，不等式左邊是類似函數(shù)f（x）=x1+x的形式.

篇10

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！痹趯?shí)際教學(xué)過程中，一線教師非常重視模型思想的滲透，如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊《元、角、分》單元，購物情境中的問題涉及到的三個(gè)數(shù)量分別是“付出的錢”、“物品的價(jià)錢”以及“找回的錢”。筆者所在教研組的一位教師基于“總量模型”（也可稱加法模型，表示為“總量=部分量+部分量”，相應(yīng)的減法模型就是“部分量=總量-部分量” ）讓學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)到“付出的錢”就是“總量”，而“物品的價(jià)錢”以及“找回的錢”就是“部分量”，然后根據(jù)“總量”與“部分量”的關(guān)系確定解決問題的思路。實(shí)際教學(xué)效果卻事與愿違，學(xué)生在分析和解決問題的過程中并不能夠找到與“總量”以及“部分量”相匹配的數(shù)量，導(dǎo)致確定“總量”與“部分量”的過程出現(xiàn)了混亂，錯(cuò)誤率較高。如何讓學(xué)生把問題里的數(shù)量與模型進(jìn)行意義對接，達(dá)到對數(shù)量關(guān)系的深度理解呢？筆者所在教研組教師們進(jìn)行了深入思考，對這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行了整體規(guī)劃。

一、基于經(jīng)驗(yàn)，理解等價(jià)交換

商品買賣的本質(zhì)是人與人之間的等價(jià)交換，即“付出的錢”與“物品的價(jià)錢”應(yīng)該是等價(jià)的。如果“付出的錢”少于“物品的價(jià)錢”，則不能進(jìn)行交換；如果“付出的錢”多于“物品的價(jià)錢”，則需要用“物品的價(jià)錢”再添上缺少的一部分錢，才能夠進(jìn)行交換。所以，要解決購物情境中的問題，前提是讓學(xué)生理解等價(jià)交換，建立等價(jià)交換的觀念。在教學(xué)過程中，安排了這樣的學(xué)習(xí)過程：

首先讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材第69頁第3題（如圖1）

師：老師這里有1張5元的人民幣，你能夠拿出同樣多的錢和我交換嗎？

生：我拿2張2元和1張1元的，一共是5元。

師：拿出錢的面值可以不一樣，但是兩個(gè)人的總錢數(shù)一定要一樣，這樣的交換才公平。根據(jù)這樣的想法，還可以怎么換？

生：可以拿5張1元的，也可以拿1張2元的和3張1元的，這兩種方法合起來都是5元。

……

師：我有3張10元的，你拿50元和我交換，可以怎么交換？

生：3張10元，也就是30元，這樣的交換不公平。

師：我還有20元的文具盒、10元的削筆器，現(xiàn)在能不能想到辦法？

生：可以先拿3張10元的，再拿1個(gè)20元的文具盒，這樣一共是50元。

生：可以拿1個(gè)20元的文具盒，再拿1個(gè)10元的削筆器，最后拿2張10元的，這樣也一共是50元。

師：我要保證物品的錢和我身邊的錢合起來一共是50元，這樣的交換才是公平的?，F(xiàn)在，我身邊沒有錢了，只有20元的文具盒、10元的削筆器、30元的玩具熊、40元的書包，如果你用50元和我換，可以怎么換？

生：可以換20元的文具盒和30元的玩具熊，一共是50元。

生：可以換10元的削筆器和40元的書包，這樣也一共是50元。

生：只要用50元換回50元的東西，這樣的交換就是公平的。

師：不管是哪種方法，兩個(gè)人交換的總錢數(shù)一定要相同，這樣才是公平交換。

上述學(xué)習(xí)過程中，首先讓學(xué)生聯(lián)系生活中的公平意義理解等價(jià)交換：雖然交換過程中人民幣的面值發(fā)生了變化，但面值的總數(shù)是相等的。接著通過不對等的交換，讓學(xué)生基于等價(jià)交換的觀念想到，可以合理運(yùn)用人民幣與物品組合的方式解決不對等交換的問題，進(jìn)一步理解等價(jià)交換的意義。最后再通過人民幣與物品的交換，讓學(xué)生理解雖然交換的物品不同，只要價(jià)格的總數(shù)與人民幣的面值總數(shù)相等，就可以進(jìn)行交換，進(jìn)一步拓寬等價(jià)交換的內(nèi)涵。通過上述三個(gè)層次的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生建立等價(jià)交換的觀念，為找到購物情境中的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。

二、運(yùn)用幾何直觀，深度理解關(guān)系

學(xué)生在分析“付出的錢”、“物品的價(jià)錢”以及“找回的錢”這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的時(shí)候，常常只關(guān)注這三個(gè)數(shù)量，而忽視這里隱藏著的另一個(gè)數(shù)量――“物品的價(jià)錢”與“找回的錢”的總量，這個(gè)總量與“付出的錢”是相等的，這樣才能夠進(jìn)行等價(jià)交換?！拔锲返膬r(jià)錢”與“找回的錢”是與它們兩個(gè)的總量直接發(fā)生關(guān)系的，而它們兩個(gè)的總量又與“付出的錢”直接發(fā)生關(guān)系，“付出的錢”與“物品的價(jià)錢”、“找回的錢”這兩者之間的關(guān)系只是間接關(guān)系。在教學(xué)過程中，如果忽視了“物品的價(jià)錢”與“找回的錢”的總量，學(xué)生就難以找到“付出的錢”、“物品的價(jià)錢”以及“找回的錢”這三者之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中，安排了如下學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生理解購物情境中的數(shù)量關(guān)系：

師（出示圖2）：明明付了55元買一個(gè)足球，夠嗎？

生：不能確定，因?yàn)椴恢雷闱虻膬r(jià)錢。

生：有可能夠，也有可能不夠。如果足球的價(jià)錢比55元多，就買不到了；如果足球的價(jià)錢正好是55元，就正好夠；如果足球的價(jià)錢比55元少，就有錢多。

師：有錢多，怎么辦？

生：就要找錢。

生：就和剛才我們換東西一樣，明明給了55元，必須要拿回55元的東西，這樣才公平。足球的價(jià)錢如果沒有55元，那么售貨員就需要添點(diǎn)兒錢，正好和足球的價(jià)錢湊成55元。

生：售貨員阿姨添上去的錢就是找回的錢。

師：（出示圖3）現(xiàn)在阿姨找回了2元，明明付了55元，從圖上你還能夠找到另一個(gè)55元嗎？

生：明明付了55元，售貨員阿姨和他交換的也是55元，足球的價(jià)錢和阿姨手里拿的2元，一共也是55元。

師：剛才的過程，我們可以用這樣一個(gè)示意圖表示（動(dòng)態(tài)演示圖4）。

師：從圖上看，你知道足球是多少元嗎？

生：足球的價(jià)錢和2元錢合起來一共是55元，所以用55元減去2元就等于足球的價(jià)錢。

上述過程中，通過只給出“付出的錢”判斷夠不夠買到足球的問題，激起學(xué)生的思維沖突，根據(jù)前面等價(jià)交換的觀念找到了隱藏于購物情境中的另一個(gè)數(shù)量――“物品的價(jià)錢”與“找回的錢”的總數(shù)，并且判斷出“物品的價(jià)錢”與“找回的錢”的總數(shù)就等于“付出的錢”。運(yùn)用動(dòng)態(tài)示意圖演示交換情境，把問題里的數(shù)量關(guān)系通過直觀圖表示出來，讓學(xué)生從圖上發(fā)現(xiàn)數(shù)量與數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，找到解決問題的方法。

三、形成結(jié)構(gòu)，對接數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型作為抽象思維的產(chǎn)物，是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁 。建立模型的目的是為了更好地解決問題，但是如果學(xué)生在解決問題的過程中只是機(jī)械套用，不能夠把實(shí)際問題中的數(shù)量與模型中的數(shù)量進(jìn)行合理對接，則會(huì)大大降低模型的使用效率。教學(xué)中，通過以下過程，讓學(xué)生把購物情境中三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)化，并且與“總量模型”以及相應(yīng)的減法模型進(jìn)行對接：

（教師出示圖5，學(xué)生獨(dú)立思考后交流）

生：明明付的錢要和阿姨的總錢數(shù)是一樣的，這樣的交換才公平。

生：籃球是45元，阿姨又拿了5元，這樣一共拿了50元和明明交換，明明肯定付了50元。

（教師配合學(xué)生的解釋，動(dòng)態(tài)演示圖6。）

師：我們在思考的時(shí)候，能不能把這個(gè)圖變得更加簡單一些。

生：明明付出的錢和阿姨的總錢數(shù)是相同的，所以只要看右邊的圖就行了。

師：也就是把這個(gè)圖進(jìn)行這樣的合并（如圖7）。

師（出示圖8）：現(xiàn)在你知道售貨員阿姨要找給明明多少錢嗎？

生：還可以借助剛才這種圖來想：付出了70元，網(wǎng)球拍沒有70元，阿姨就要添上一些錢正好湊到70元和明明交換，用70元減去網(wǎng)球拍的60元，就等于要找回10元。

（教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，動(dòng)態(tài)演示出圖9。）

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！剛才的三個(gè)問題看上去不同，但你能夠找到其中相同的地方嗎？

生：都是借助于同一種圖來思考的。

生：這一個(gè)大的長方形就是付出的錢，物品的價(jià)錢和找回的錢都是其中的一部分。

生：付出的錢就是我們以前學(xué)習(xí)的總數(shù)，物品的價(jià)錢與找回的錢都是其中的一部分，兩個(gè)部分加起來就是總數(shù)，用物品的價(jià)錢加上找回的錢就等于付出的錢。

生：物品的價(jià)錢與找回的錢都是其中的一部分，所以要算物品的價(jià)錢和找回的錢，都用總數(shù)去掉一部分等于另一部分。

師（動(dòng)態(tài)演示圖10）：大家真是愛思考的孩子，雖然這里說的是付出的錢、物品的價(jià)錢和找回的錢之間的關(guān)系，但是和我們以前研究的總數(shù)與部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系相同，都可以借助于前面研究出的總數(shù)與部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系來思考。