1.給值求值給出角的一種三角函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)式的值，常用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及其推論，有時還用到“配角”的技巧，解題的關(guān)鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運(yùn)算及函數(shù)名稱的差異，對已知式與欲求式施以適當(dāng)?shù)淖冃危赃_(dá)到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發(fā)，將α的某一三角函數(shù)值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

如何將一個三角形面積分割成兩個相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個部分，許多同學(xué)認(rèn)為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？

問題1：請用一條直線，把△ABC分割為面積相等的兩部分。

解：取BC的中點(diǎn)，記為點(diǎn)D，連結(jié)AD，則AD所在直線把△ABC分成面積相等的兩個部分。

大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經(jīng)過△ABC的三條中線的直線，能把△ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對于△ABC邊上任意一點(diǎn)，都可以找到一條經(jīng)過這點(diǎn)且把三角形面積平分的直線。

問題2：點(diǎn)E是△ABC中AB邊上的任意一點(diǎn)，且AE≠BE，過點(diǎn)E求作一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分。

解：如圖2，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作DF∥CE，交BC于點(diǎn)F，則直線EF就是所求的分割線。

論文關(guān)鍵字：防突措施揭煤鉆場鉆孔設(shè)計最小控制范圍最優(yōu)求值參數(shù)

論文摘要：為貫徹煤礦“安全第一，預(yù)防為主，綜合治理”的生產(chǎn)方針，鉆孔的應(yīng)用越來越廣泛，特別是高瓦斯礦井和突出礦井的區(qū)域綜合防突措施的預(yù)抽鉆孔，每個鉆場設(shè)計上百鉆孔。為使繁瑣的鉆場鉆孔設(shè)計精確、方便、快捷，筆者根據(jù)《2009最新版防突細(xì)則》解析了穿層鉆孔預(yù)抽石門揭煤鉆孔最小控制范圍；分析確定了最少（3個）求值參數(shù)及其種類（56種）和最優(yōu)求值參數(shù)的論證，并對其驗(yàn)證；以穿層鉆孔預(yù)抽石門揭煤區(qū)域煤層瓦斯區(qū)域防突措施鉆場設(shè)計闡述驗(yàn)證。

引言

《2009最新版防突細(xì)則》第四十九條中預(yù)抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍為兩個必要條件，意思不夠直接明確；鉆場設(shè)計繁瑣，且大部分鉆場設(shè)計工作者未能把鉆場設(shè)計與計算機(jī)緊密結(jié)合；鉆場鉆孔求值參數(shù)多，求值方法多，但卻未選擇最優(yōu)求值參數(shù)，導(dǎo)致設(shè)計鉆孔參數(shù)不夠精確。筆者針對以上情況以預(yù)抽石門揭煤鉆孔為例闡述了鉆孔最小控制范圍和最少最優(yōu)求值參數(shù)，以便精確、方便、快捷的設(shè)計鉆場鉆孔。

1、鉆孔最小控制范圍解析

《2009最新版防突細(xì)則》第四十九條（四）：預(yù)抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍是：石門和立井、斜井揭煤處巷道輪廓線外12m（急傾斜煤層底部或下幫6m），同時還應(yīng)保證控制范圍的外邊緣到巷道輪廓線的最小距離不小于5m。

1、鉆孔最小控制范圍解析

《2009最新版防突細(xì)則》第四十九條（四）：預(yù)抽石門揭煤鉆孔的最小控制范圍是：石門和立井、斜井揭煤處巷道輪廓線外12m（急傾斜煤層底部或下幫6m），同時還應(yīng)保證控制范圍的外邊緣到巷道輪廓線的最小距離不小于5m。

據(jù)以上規(guī)定可知石門揭煤鉆孔最小控制范圍為兩個充分必要條件，即：煤層傾角β＜45°時，最小控制范圍需滿足上、下幫巷道輪廓線外傾向12m和法向5m，左、右兩幫法向5m；β≥45°時，最小控制范圍需滿足上幫巷道輪廓線外傾向12m和法向5m，下幫巷道輪廓線外傾向6m和法向5m，左右兩幫法向5m。

根據(jù)煤層空間位置關(guān)系可知：sinβ=法向控制范圍/傾向控制范圍，煤層傾角β越小，法向5m所控制的傾向范圍越大。經(jīng)分析石門揭煤鉆孔最小控制范圍如圖表1所示。（注：asin(5/12)=24.6°,asin(5/6)=56.4°）

表1石門揭煤鉆孔最小控制范圍

煤層傾角范圍

初中數(shù)學(xué)教案

第10課3.4整式的加減（2）

教學(xué)目的

1、使學(xué)生能熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和代數(shù)式求值。

用字母表示數(shù)（第三課時）

教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合具體情景，經(jīng)歷求含有字母的式子的值的過程；能在具體情景中理解含有字母式子的含義，會已知字母表示的數(shù)求含有字母的式子的值；積極參加數(shù)學(xué)問題的討論，能表達(dá)思考問題的過程并嘗試及時所得的結(jié)果。

教學(xué)重難點(diǎn)：理解含有字母式子的含義，會已知字母表示的數(shù)求含有字母的式子的值。

教學(xué)過程：

一、出示情景圖，學(xué)習(xí)例題：學(xué)校計劃每月用水x噸，同學(xué)們開展節(jié)約用水比賽，實(shí)際每月用水b噸。

讀題并觀察情景圖，讓學(xué)生說說知道的信息。

摘要：隨著對電腦知識的掌握程度不斷增加，再加上老師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)，我日益熟練地掌握了Excel的使用技巧，并發(fā)現(xiàn)了能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和精確度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)；Excel；應(yīng)用技巧

一、引言

通過使用Excel，我們能夠?qū)Υ罅康臄?shù)字進(jìn)行有效的整合和處理，還能夠借助于Excel中的工具，繪制圖形與圖像、制作表格、建立模型等，在我們面對大量數(shù)據(jù)，或者難以搞的懂函數(shù)圖像時，就可以借助Excel理清解題思路，提高自己的解題效率。本文就將結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及自己在平時運(yùn)用Excel進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐，和大家分享一下在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些比較高效的Excel應(yīng)用技巧。

二、在統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧

在學(xué)習(xí)統(tǒng)計內(nèi)容時，涉及到多種統(tǒng)計方式、大量的數(shù)據(jù)整合和求值、頻率分布直方圖等多種內(nèi)容，有時還會遇到非常大，或者小數(shù)位比較多的數(shù)據(jù)，處理起來非常麻煩，在處理這類問題時，不僅會花費(fèi)大量的時間，還難以保證求得值的準(zhǔn)確性，這時我們就可以使用Excel來解決統(tǒng)計的難題[1]。1.統(tǒng)計中的不同求值打開后找到“公式”選項(xiàng)，在“其他函數(shù)”一項(xiàng)中找到“統(tǒng)計”這項(xiàng)，點(diǎn)開后會顯示出多種不同的函數(shù)類型，找到自己想要求的值對應(yīng)的英文函數(shù)名稱,得到自己所求的數(shù)值。以“平均值（AVERAGE）”為例，選中AVERAGE后，會在單元格中出現(xiàn)函數(shù)名次，并在右邊彈出一個框，選中你要求平均數(shù)的數(shù)值，勾選數(shù)字，圈定單元格，會顯示在“Number=”這個框中，輸入完畢后，點(diǎn)擊確定，在左邊的單元格中就會顯示出所求的平均值，其他的數(shù)值求算方法依此類推。2.頻率直方圖這里我隨便舉個例子，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格中，將數(shù)據(jù)添加完畢后，設(shè)定出你的分布間隔，這里我們以10為間隔，之后，找到“數(shù)據(jù)”，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”這一項(xiàng)，打開后找到“直方圖”，點(diǎn)擊后會在右邊彈出一個對話框，在“輸入?yún)^(qū)域”勾選你的原始數(shù)據(jù)，在“接收區(qū)域”勾選你所設(shè)定的區(qū)間，點(diǎn)擊“圖表輸出”，就會在之前列出的數(shù)字右邊生出所求的頻率分布直方圖，根據(jù)需要修改頻率直方圖的名稱，創(chuàng)建新的sheet后，顯示直方圖，就結(jié)束了。

初中數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

三角函數(shù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)知識之一，學(xué)習(xí)時要注重三角知識的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)。以及化簡、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識的應(yīng)用意識。

一、知識整合

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問題．

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，并會用五點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

二、方法技巧

1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。