導(dǎo)語：如何才能寫好一篇七上數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

第21章 二次根式

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大??；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大??；

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術(shù)平方根： ，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：

Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；

4．平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；

（2） 兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

（3） 兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對稱：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．

4、中心對稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

6、坐標(biāo)系中的中心對稱

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運用）

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達式舉例：

CD過圓心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）

“等角對等弦”； “等弦對等角”；

“等角對等弧”； “等弧對等角”；

“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；

“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.

幾何表達式舉例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圓周角定理及推論:

（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)

（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；

（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)

（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)

（1） （2）（3） （4）

幾何表達式舉例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直徑

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直徑

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:

圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.

幾何表達式舉例：

ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切線的判定與性質(zhì)定理:

如圖：有三個元素，“知二可推一”；

需記憶其中四個定理.

（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；

幾何表達式舉例：

（1） OC是半徑

OCAB

AB是切線

（2） OC是半徑

AB是切線

OCAB

9．相交弦定理及其推論:

（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；

（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直徑

PCAB

PC2=PA·PB

11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:

（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.

（1） （2）

幾何表達式舉例：

（1） O1，O2是圓心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三點一線

12．正多邊形的有關(guān)計算:

（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；

（2）有關(guān)計算在RtΔAOC中進行.

公式舉例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直線上的三個點確定一個圓.

2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關(guān)的計算：

（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.

（4）扇形面積S扇形 = ；

（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：

（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）

四 常識：

1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.

2． 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）

兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；

兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

篇2

一、由生活問題趣味引入數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，生活中到處可見數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是為了解決生活實際問題。在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用生活問題引入數(shù)學(xué)問題會讓數(shù)學(xué)課堂變的有趣起來。以前，老師在課堂上引入數(shù)學(xué)問題的時候，往往是由枯燥的數(shù)學(xué)理論引入的，這種陳舊的教學(xué)方式不能夠提起學(xué)生的興趣，還可能導(dǎo)致整堂數(shù)學(xué)課的失敗。因此， 在課堂開始的階段，老師應(yīng)當(dāng)首先列舉一些生活中的案例，然后向?qū)W生提問案例中出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的地方，并對這個數(shù)學(xué)問題進行分析，最終將其解決，引入本堂課的教學(xué)內(nèi)容。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章“二元一次方程”為例：課堂剛開的時候，我根據(jù)生活中看電影的情景向?qū)W生提出一個問題：小王說：“昨天，我們8個人去看電影，買電影票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元?！眴枺核麄兙烤谷チ藥讉€成人，幾個兒童？如果學(xué)生用以前的方法來計算，只能靠猜的方式來得出答案。然后，我立即向?qū)W生引出了二元一次方法來解決這個生活問題。首先，設(shè)有成人x個，兒童y個，由題意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，將兩個方程聯(lián)立，可解得x = 5， y = 3.

利用這種生活趣味問題引入教學(xué)內(nèi)容的方式，學(xué)生的思維可以從生活順利過度到數(shù)學(xué)問題，更容易增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓課堂呈現(xiàn)生機。

二、增加數(shù)學(xué)游戲，讓課堂活躍起來

學(xué)生普遍具有喜歡做游戲的特點，因為游戲具有很強的趣味性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容以游戲的方式展現(xiàn)出來，可以使本身枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變的充滿趣味，在做數(shù)學(xué)游戲的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識，練習(xí)數(shù)學(xué)技能。因此，老師在數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該適當(dāng)增加數(shù)學(xué)游戲的部分，這樣不僅不會耽誤學(xué)生的課堂時間，也不會延誤正常的教學(xué)進度，反而會讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有趣的，更能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)的參與度，讓課堂真正活躍起來。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“走進圖形世界”為例：在課堂上，我提出了一個數(shù)學(xué)的游戲的想法，游戲規(guī)則為利用形狀相同或形狀不同的正多變形組合起來鑲嵌成一個固定大小平面的游戲。如，將正三角形整齊排列在一起可以組成一個平面，將正方形排列在一起也能組成一個平面。學(xué)生聽到這個想法之后，通過準(zhǔn)備剪刀與紙張，立即展開了游戲，所有的學(xué)生都積極參與到這種有趣的游戲中來，課堂氣氛異常高漲。這樣的數(shù)學(xué)游戲操作簡單，且具有十足的靈活性，學(xué)生容易產(chǎn)生興趣。在拼湊的過程中，學(xué)生需要進行整個平面布置的思考與設(shè)計，通過計算分析，再將這些三角形、四邊形或者多邊形拼湊在一起，同時也增強了學(xué)生的探索、實踐能力，讓課堂在趣味游戲中煥發(fā)生機。

三、角色互換，讓學(xué)生變成學(xué)習(xí)的主人

數(shù)學(xué)課堂的主體是學(xué)生。目前，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師一人演講的教學(xué)方式幾乎占到數(shù)學(xué)課堂的全部。通過這樣被動的方式被動學(xué)習(xí)的學(xué)生，對于知識的掌握難以難以到達孰能生巧的程度。并且，很多學(xué)生似懂非懂，似會非會，表面上聽的頭頭是道，實際上對于老師所講的數(shù)學(xué)內(nèi)容一知半解。因此，在課堂教學(xué)過程中，對于一些學(xué)生容易出錯的內(nèi)容，老師應(yīng)該讓學(xué)生走上講臺，向全體學(xué)生講解這類數(shù)學(xué)問題。通過學(xué)生演講的方式，增加課堂趣味，帶動課堂氣氛的提高。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第七章第七節(jié)“一元一次不等式與一元一次方程”為例：由于學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于一元一次不等式的基本知識，對于一元一次方程也有了熟練的掌握，因此，我讓學(xué)生自己對這兩個知識點之間的聯(lián)系進行自我總結(jié)，可以與其他學(xué)生進行探討交流。學(xué)生總結(jié)之后，我讓一名學(xué)生走上講臺，向其他學(xué)生講解這部分知識。該學(xué)生講解過程中，其他學(xué)生都在認(rèn)真的聽講，他們對于學(xué)生講課這種新穎而富有趣味的上課方式產(chǎn)生了很大的興趣，數(shù)學(xué)課堂變的生機十足。

四、開設(shè)數(shù)學(xué)知識課堂競賽

以往數(shù)學(xué)的考核方式是通過學(xué)生做大量的試卷練習(xí)，在試卷練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)知識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力。然而，如果在課堂上采用這樣的考核方式，本來就珍貴的課堂時間就會大量的被浪費掉，課堂氣氛也會變得沉悶、毫無生機。并且，這樣的考核方式形式單一，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩的心理，不利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為了讓數(shù)學(xué)變得更加有趣，課堂變的更具生機與活力。老師可以在班級里定期舉辦數(shù)學(xué)知識課堂競賽活動。通過比賽，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成了全體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更容易發(fā)揮學(xué)生的能動性。

篇3

一、預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)

七年級學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用。預(yù)習(xí)僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀數(shù)學(xué)書

1.閱讀引言

（1）章節(jié)標(biāo)題，因為它標(biāo)出了課文主題；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知識的直觀素材；（3）抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論，這對于理解新知識非常重要。

2.閱讀概念

（1）要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；（2）要注意聯(lián)系實際找出正反例子或?qū)嵨?；?）要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，也就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。

3.閱讀定理

（1）要注意分清定理的條件和結(jié)論；（2）要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；（3）要注意聯(lián)系類似定理，進行分析比較，掌握其應(yīng)用；（4）要思考定理可否逆用，推廣及引申。

4.閱讀公式

（1）要弄明白公式的來龍去脈，會推導(dǎo)公式；（2）要明白公式的特征并能想法子記住；（3）要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運用、逆用、合用、變用和巧用。

5.閱讀例題

教材中的例題，是學(xué)習(xí)如何運用概念定理公式最一般的示范，閱讀時要作為重點。（1）分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題。（2）要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達既簡捷又符合書寫格式。（3）要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力探求新的解題途徑。這對提高解題能力大有益處。

三、聽課方法

聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

學(xué)生除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，其中也隱含著思想方法。

在聽課時，一方面要理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面要獨立思考，鑒別哪些知識已經(jīng)聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時不能解決，就應(yīng)把疑問或問題記下，留待課后自己思考或請教老師。專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。聽課時要把老師講課的要點、補充的內(nèi)容與方法記下，以備復(fù)習(xí)之用。

四、課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)

學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此，在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級學(xué)生要做到這幾點很困難。指導(dǎo)時應(yīng)教會學(xué)生：1.如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；2.如何將推理思考過程用文字書寫表達；3.由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。

五、小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)

在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，學(xué)生總是習(xí)慣于依賴教師。因此，從七年級開始就應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自我總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可以給出一些復(fù)結(jié)的方法和途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)的知識內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，進行分類、歸納，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，最后歸納出解題方法。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)相結(jié)合，教師總結(jié)要達到精煉和升華知識、突出數(shù)學(xué)思想方法的目的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)水平向更高層次發(fā)展。

六、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)形式

1.講授式。包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學(xué)時安排幾次課向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的方法，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求，作為七年級新生數(shù)學(xué)課的入學(xué)教育。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次。如介紹怎樣聽課、如何記課堂筆記內(nèi)容等。

2.交流式。讓學(xué)生互相交談，介紹各自的學(xué)習(xí)方法?？烧埍景?、本年級或高年級的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、體會和經(jīng)驗。這種方式學(xué)生易于接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有所得，使交流真正起到相互促進作用。

篇4

《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》共五章，分別為：數(shù)與人、圖形和人、社會生活與數(shù)學(xué)、身邊的數(shù)學(xué)、身邊的統(tǒng)計.第二章“圖形和人”有6節(jié)，分別是：古代的測量和圖形的面積、金字塔的高度、勾股定理、畢達哥拉斯和勾股定理、黃金比例和二次方程、圓周率和圓的面積[2].本文分別從“知識”和“技能”兩個層次詳細(xì)呈現(xiàn)《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》“圖形和人”章節(jié)的三處精彩內(nèi)容，為我國教科書的編寫提供借鑒，以期促進我國數(shù)學(xué)課程的改革和發(fā)展.

1古埃及土地面積的測量——面積公式

在古埃及，尼羅河經(jīng)常泛濫，泛濫過后，需要對土地的面積進行重新測量.當(dāng)時的測量是利用繩子和樁子，巧妙地進行.當(dāng)時從事這項測量工作的人被稱作為“司繩”.

1.1面積公式的起源——古今面積公式的對比

在古埃及，尼羅河經(jīng)常泛濫，所以那時就需要對土地的面積進行測量.從事測量工作的“司繩”們，利用自己的測量方式測量不同的形狀的土地的面積.這些被記載在紙草書上，得以被我們發(fā)現(xiàn).

教科書中這樣寫到（本文中楷體字部分為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中的文字）：

三角形的面積——那時關(guān)于三角形面積的的解法為【4的112值，再擴大十倍，得到20】參見右圖（圖略），這個方法與現(xiàn)在的三角形面積的解法差不多.

【三角形的面積=112×底邊長×高】

梯形的面積——在紙莎草上還有關(guān)于梯形面積的記錄.解法為：【兩底邊相加為10，把梯形的兩底邊平均一下，就是每個邊長為5，這時圖形轉(zhuǎn)化為長方形.把5×20就得到面積為100】參見右圖，現(xiàn)在的計算公式為：

【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】

兩者的求解方法與現(xiàn)在三角形、梯形面積的解法差不多，只是量化為特殊例子的運算，而未抽象化.三角形面積解法的單例運算為底邊為4、高為10的三角形的面積計算，這里沒有給出底和高的概念，同時也沒有抽象到【三角形的面積=112×底邊長×高】.梯形面積解法的單例運算為兩底邊和為10、高為20的面積計算，這里給出了底邊的概念，但高的概念還是沒有給出，同時也沒有抽象到【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】.《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中也沒有針對性再給出相關(guān)的論述，只將這一差異呈現(xiàn)出來，激起學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主比較和探究.了解數(shù)學(xué)史知識的同時，鞏固幾何面積公式這一基本數(shù)學(xué)知識.我國教科書，在這方面可以參考借鑒日本的做法，從而使得教科書在尊重歷史的同時，又有啟發(fā)思維的功效.

1.2古埃及土地面積的劃分——面積公式的古代應(yīng)用

在古埃及尼羅河泛濫過后，對土地的面積進行重新測量，這一史實之下有著如下典型的問題：

有兩塊土地（一）（二），如圖1，現(xiàn)在想通過樹所在的位置點A，重新劃分這兩塊土地，問該如何劃分，才能使得劃分后土地的面積不變.

知識點：同底等高的三角形面積相等.

解答：首先通過點C作線AB的平行線L，這條平行線與直線m相交于點D.ABC與ABD，有AB這條共同的底邊.另外由直線L與直線AB平行可知高相等.因此，這樣劃分之后兩塊土地的面積不變.所以，所求的劃分線就是AD.

圖1緊接之前部分的知識陳述，給出古埃及當(dāng)時相關(guān)的一實際問題，讓學(xué)生應(yīng)用抽象公式解決看似很難決策的土地劃分問題，掌握面積公式的應(yīng)用技能.這里，“面積公式”知識點應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第一處精彩.

2金字塔高度的泰勒斯測量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯時期還沒人確切的知道.許多數(shù)學(xué)家費盡心機，算了又算，總不能確切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知識的導(dǎo)入——金字塔高度的泰勒斯測量

據(jù)說，公元前600年左右，古希臘七賢之一的數(shù)學(xué)家泰勒斯出游埃及，來到了尼羅河畔一直未知其確切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活躍于古希臘的數(shù)學(xué)家Thales被稱為古希臘七賢之一，有著許多的成就.據(jù)說，Thales利用兩個相似的直角三角形，測量出了金字塔的高度.

Thales為了測量金字塔的高度，首先測量出影子BC的長度，如右圖（圖略）所示.

然后把長度已知的木棒，垂直豎立，測量影子EF的長度.

因為ABC與DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

傳言Thales就是利用這個方法求得金字塔的高度的.

簡便操作之下，最大疑惑巧然揭曉，數(shù)學(xué)“來源于生活，應(yīng)用于生活”的典型史實事例躍然紙上，學(xué)生學(xué)到知識技能的同時，對于數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的過程和方法也留下生動的印象.原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)，在這一數(shù)學(xué)應(yīng)用展露無疑的數(shù)學(xué)史例子之下，顯得是那么的功效巨大，學(xué)生對待數(shù)學(xué)的情感態(tài)度上也將經(jīng)受一次洗禮.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史實之后，將史實背后蘊含的數(shù)學(xué)問題解決方法揭示出來，要求應(yīng)用到身邊校園的實際問題之中.

問題：利用Thales測量金字塔的方法，測量校園里的樹的高度.

如右圖（圖略）所示：樹與其陰影構(gòu)成ABC，木棒與其陰影構(gòu)成三角形DEF，且ABC與DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

現(xiàn)在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，數(shù)的高度為72m.

類似于之前金字塔高度的問題，給出校園生活中可遇的“樹的高度”問題，提供給學(xué)生模仿、演練的機會，讓學(xué)生感受完數(shù)學(xué)家魅力后，能在實際操作中得到更好的體驗和感悟.這里，“相似三角形”知識點應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第二處精彩.

3希臘雅典帕臺農(nóng)神廟——黃金比例和二次方程

公元前400年左右，在希臘雅典一山丘上建立起來的帕臺農(nóng)神廟.從正面看，是一個長方形，其立面高與寬的比例為19比31，接近希臘人喜愛的“黃金分割比”，數(shù)學(xué)上一般稱為“黃金矩形”.

3.1希臘雅典帕臺農(nóng)神廟形狀的秘密——黃金比例和二次方程

黃金矩形，有著如下《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》描述并應(yīng)用的性質(zhì).

所謂黃金比例長方形，如右圖所示（圖略），從整個長方形中切出一個正方形，剩下的長方形和原來的長方形是相似長方形.

設(shè)黃金矩形的寬為1，長為x，求x的值.解法如下：

因為切出的長方形和原來的長方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因為x>0，所以x=1+512，

所以黃金矩形的長寬比例為1+512.

這個比例被稱為黃金比例，被廣泛運用于建筑物和美術(shù)作品中.建筑物和美術(shù)作品中數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生多從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

3.2線段的黃金比例分割——黃金美學(xué)和二次方程的應(yīng)用

黃金分割提供了一種完美的線段劃分方法，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固一元二次方程方面的知識，而且能夠帶來視覺上的美好享受.

問題：如圖2，線段AB被P點所分，BC垂直于AB，BC=AP，通過A點作AP′，平行于BC，形成長方形AP′CB.再以PB為一邊作正方形PDEB.且長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等.求P點應(yīng)該怎樣劃分線段AB.

圖2知識點：用這樣的方式表示的方程ax2+bx+c=0，稱為X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0這個方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：設(shè)AP=1，PB=x，

所以由“長方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即為黃金比例，

故把線段AB按黃金比例劃分即可.

練習(xí)：有一個正方形的花壇，把這個花壇的豎向的邊減少2cm，橫向的邊增加5cm，變成一個長方形，這個長方形的面積為20cm2.求原來正方形花壇的邊長.

給出抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)，長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應(yīng)該劃分線段的比例，學(xué)生在純知識背景下加深對公式的理解.同時給出實際生活中“花壇邊界”的練習(xí)，理論聯(lián)系實際，給予學(xué)生實際應(yīng)用的途徑，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應(yīng)用的技能.這一思想內(nèi)容的編排，在我國教科書中還是有著同樣體現(xiàn)的，但思想內(nèi)容的條理性還是可以參考一下《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的內(nèi)容.這里，“黃金比例和二次方程”知識點應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第三處精彩.

4總結(jié)和啟示

總的看來，日本《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》“圖形和人”章節(jié)中的這三處精彩有著追溯淵源、形象生動、結(jié)合實際等多方面的優(yōu)點可取之處，分別體現(xiàn)在面積公式部分的巧用數(shù)學(xué)史實、相似三角形部分的活用數(shù)學(xué)典例、黃金比例與二次方程部分的聯(lián)系建筑美學(xué).

4.1追溯淵源：巧用數(shù)學(xué)史實——面積公式部分的精彩

結(jié)合當(dāng)今社會發(fā)展，刪減不必闡述的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，重點選取與數(shù)學(xué)知識緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)史背景：古埃及“司繩”對土地面積的測量以及相關(guān)古今面積公式的原始素材；古希臘泰勒斯利用相似三角形對金字塔高度的巧妙計算等.在數(shù)學(xué)史實的背景下學(xué)習(xí)知識點，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生追溯知識淵源的興趣，促進學(xué)生深入探究數(shù)學(xué).

特別值得注意的是，在知識點的呈現(xiàn)上，運用“古今對比”的方式，讓學(xué)生進行直觀的對比和探究，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識是出于實際需要，一點點抽象概括而來.抽象概括的方式，則是從特殊到一般，然后再廣泛應(yīng)用到具體問題解決之中，就像22小節(jié)中解決“測量校園中樹的高度”這一實際問題.這一思想，在今天同樣具有廣泛的實用價值.我國教科書，在這方面可以參考借鑒《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的做法，從而使得教科書尊重歷史與教書育人、啟迪思維的功能能夠相得益彰.

4.2形象生動：活用數(shù)學(xué)典例——相似三角形部分的精彩

教科書中適當(dāng)引用一些數(shù)學(xué)典例，往往能夠提高教科書的可讀性和趣味性.在相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯測量的呈現(xiàn)和描述，不僅使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史實，而且更好地鞏固了數(shù)學(xué)知識，加深對相似三角形性質(zhì)的理解.同時，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)自古以來，都是“來源于生活，應(yīng)用于生活”，感受到數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)家的無限魅力.

活用數(shù)學(xué)典例，將枯燥的數(shù)學(xué)知識生活化、形象化、生動化，使學(xué)生更加輕松的學(xué)習(xí)，更快更好的理解知識點，而且能夠在學(xué)生鞏固知識的同時，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》在這方面有出彩之處，但也還有很大改善和提升的空間.

4.3結(jié)合實際：聯(lián)系建筑美學(xué)——黃金比例與二次方程部分的精彩

通過黃金矩形的帕臺農(nóng)神廟的演算，“把整個長方形切成一個正方形和一個長方形”，根據(jù)“切出的長方形和原來的長方形是相似長方形”演算黃金比例的計算，結(jié)論的求解變得不再枯燥和乏味.應(yīng)用知識在生活中實在存在的建筑或美術(shù)作品等來傳授數(shù)學(xué)知識，使得數(shù)學(xué)知識有更好的寄托和聯(lián)想.另外，當(dāng)今社會信息高速發(fā)展，學(xué)生在課外還可以通過網(wǎng)絡(luò)進行深入的了解和學(xué)習(xí).

抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)（長方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點應(yīng)該劃分線段的比例），使得學(xué)生能夠在純知識背景下加深對公式的理解，并嘗試解決實際生活中“花壇邊界”的練習(xí)，理論聯(lián)系實際，鞏固黃金比例公式這一知識點以及應(yīng)用的技能.

總體上，《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》“圖形和人”章節(jié)的這三處精彩之間關(guān)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進.每一節(jié)為下一節(jié)做鋪墊，內(nèi)容安排十分合理.先在第1節(jié)闡述面積公式方面的知識，包括三角形面積公式，讓學(xué)生對三角形有一定的了解，這有助于第2節(jié)相似三角形的學(xué)習(xí).而相似三角形的相關(guān)性質(zhì)事實上是通過三角形間的相似關(guān)系得到，然后為接下來的黃金比例學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).其后的黃金比例實質(zhì)上就是一個比例，由長方形（長為1+x，寬為1）和正方形（邊長為x）的幾何面積相等推導(dǎo)得到.在了解數(shù)學(xué)史知識的同時，鞏固基本數(shù)學(xué)知識；掌握知識點的同時，給出抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)，探索本質(zhì).這樣能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解、吸收、掌握知識點，從而達到更好的教學(xué)效果，更快的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我國教科書，可以在這些方面參考借鑒《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的做法.

參考文獻

[1]陸吉健，夏奕雯，胡優(yōu)曼，朱哲.中日高中“數(shù)學(xué)史”教科書的差異及啟示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（1）：50-60.

[2]岡本和天.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].日本東京：實教出版株式會社，2010.

篇5

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

進入高三，由單純新授課轉(zhuǎn)變到復(fù)習(xí)課，由單元知識的測驗轉(zhuǎn)化到全面知識的考查，通過全面細(xì)致地復(fù)習(xí)，強化訓(xùn)練，進而以平靜的心態(tài)，高水平的能力，在高考中力爭取得好成績，發(fā)揮出自己水平。然而，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間緊、內(nèi)容多、要求高，如何提高整體復(fù)習(xí)效益是高中數(shù)學(xué)的一個大課題，需要我們不斷探索。目前，高考中強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，同時還考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想與方法和數(shù)學(xué)知識更高層次的抽象與概括，這就需要學(xué)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中分章節(jié)將知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程不斷總結(jié)和歸納，同時，還要求掌握一定的復(fù)習(xí)方法和技巧。

一、回歸課本，夯實基礎(chǔ)

課本是“本”，是一切知識的來源與基礎(chǔ)，其它資料只能作為輔助材料。歷年高考都強調(diào)以課本為依據(jù)；課本中結(jié)論，定理與性質(zhì)，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的環(huán)節(jié)；近幾年高考題目中，常常以課本定義，定理變換模式，加以判斷；以課本的例題，習(xí)題變換條件，加以求解與證明。所以要注意回歸課本。只有吃透課本上的例題、習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變，從課本和學(xué)生的實際出發(fā)，立足于中、低檔題目，從根本上提高學(xué)生獨立解決問題的能力，適當(dāng)增加背景新穎的主觀試題和應(yīng)用題，比如構(gòu)建和諧社會，神舟七號上天等等，也有可能進入數(shù)學(xué)應(yīng)用題，另外，要求學(xué)生每天閱讀10分鐘課本，這樣能及時調(diào)動內(nèi)容，以適應(yīng)由基礎(chǔ)復(fù)習(xí)單向訓(xùn)練轉(zhuǎn)向綜合訓(xùn)練的題目控制能力，再說對于成績較差的同學(xué)，一方面可以鞏固課本知識，另一方面也可提高自信心，不斷鼓勵自我戰(zhàn)勝困難，起到一定效果。

二、以“題”促思，掌握數(shù)學(xué)思想方法及通性通法

隨著高考對能力的要求，除了強調(diào)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，在知識交匯點設(shè)計試題外，還考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想與方法，其集中體現(xiàn)在四大數(shù)學(xué)思想方法上，即?。孩俸瘮?shù)與方程的思想②數(shù)形結(jié)合思想③分類討論思想④轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要特別滲透數(shù)學(xué)思想和方法，講練結(jié)合，鞏固基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中讓學(xué)生參與知識形成、問題解決、數(shù)學(xué)思維方法的提煉，給學(xué)生充足的時間以獨立思考和演練，以練帶講，以講導(dǎo)練，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正落實　“三基”，提高解決問題的能力，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想與方法。例如在不等式的解法一章，首先強調(diào)化歸思想，即所有的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式；再強調(diào)等價轉(zhuǎn)化，即常說到的等價組，包括函數(shù)定義域，運算的等價性等等。這樣將所有的分式不等式、高次不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、三角不等式統(tǒng)一在一起便于學(xué)生很好地掌握。

在近幾年的高考中還特別強調(diào)：“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知識點看起來在課本中沒有出現(xiàn)過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現(xiàn)的可能也是有的?！白⒁馔ㄐ酝ǚǎ厥饧记伞?，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關(guān)的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。這些問題考查了解析幾何的基本方法，也體現(xiàn)了考試中心提出的“應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上設(shè)計題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想。

三、重視課后作業(yè)，以“練”為重，規(guī)范書寫？？？

高三階段，要特別重視課后作業(yè)。適量作業(yè)，能鞏固基礎(chǔ)，加強規(guī)范，提高成績。布置作業(yè)旨在將知識轉(zhuǎn)化為能力，轉(zhuǎn)化為成績，在復(fù)習(xí)中的練習(xí)不僅能幫助熟悉所學(xué)的知識，幫助理解所學(xué)的概念、定理，發(fā)覺知識深層的內(nèi)涵，而且可以鍛煉思維，規(guī)范解題格式。適量作業(yè)還可以兼顧優(yōu)、良、中、差各類學(xué)生的需要，充分調(diào)動全體學(xué)生的積極性，大面積提高教學(xué)質(zhì)量；同時，還能狠抓“三基”落實，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。？高三學(xué)生還應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)高考試卷，重視高考試卷的評分標(biāo)準(zhǔn)，中檔題重視其解題格式，得分點的處理，計算準(zhǔn)確性；難題重視熟悉知識點的得分。

四、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業(yè)中的錯誤收集起來。做題的目的是培養(yǎng)能力，是尋找自己的弱點和不足的有效途徑。俗話說“吃一塹，長一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結(jié)出來的，因此，發(fā)現(xiàn)了錯誤及時研究改正，并總結(jié)經(jīng)驗以免再犯，時間長了就知道做題的時候有哪些方面應(yīng)引起注意，出錯的機會就大大減少了。如果平時做題出錯較多，就需要在試卷上把錯題做上標(biāo)記，在旁邊寫上評注，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“改錯本”或標(biāo)記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納。做一道題你從不同角度想出5種方法，與做5道同類型的題用的時間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平時做過的題的可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。

五、以“考”學(xué)考，提高應(yīng)試技能

篇6

（一）開展自學(xué)輔導(dǎo)可以幫助學(xué)生理解課堂內(nèi)容

在初中階段，數(shù)學(xué)是一門令許多學(xué)生感到頭疼的科目，不少學(xué)生曾反映，自己在課堂上跟不上其他同學(xué)的思路和教師的講課進度。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，之所以會出現(xiàn)這樣的情況，主要是因為一些數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的思維跳躍度較大，而許多學(xué)生在上課之前沒有對本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，因此在聽課時就很難理解教師講述的內(nèi)容。開展自學(xué)輔導(dǎo)，可以讓學(xué)生提前了解下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在對知識有了初步了解后，再去聽教師的課堂講解，就能很快理解教師所講的知識。

（二）開展自學(xué)輔導(dǎo)有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力

在過去的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師總是習(xí)慣于采用固定的模式開展課堂教學(xué)。例如，在講述“三角形余弦定理”這章內(nèi)容時，教師總是習(xí)慣于先將三角形余弦定理的內(nèi)容寫在黑板上讓學(xué)生背下來，然后為學(xué)生講述定理的含義，接著給學(xué)生分析例題，最后讓學(xué)生自己完成課后練習(xí)。如果教師總是在一開始就將學(xué)習(xí)內(nèi)容明明白白地告訴學(xué)生，很難培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。采用自學(xué)輔導(dǎo)方式，讓學(xué)生在上課之前先自己閱讀余弦定理，然后畫一個三角形來思考余弦和正弦之間的關(guān)系，可以提高學(xué)生從定理中提取知識信息的能力，掌握自學(xué)的竅門。

（三）自學(xué)輔導(dǎo)能夠使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)是一門偏重于運用抽象思維和邏輯推理的學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的這兩項能力，許多教師總是習(xí)慣于將每個數(shù)學(xué)問題的完整推理過程告訴學(xué)生，并將解題過程中的每個要點巨細(xì)無遺地分析給學(xué)生聽。但不少教師在實踐中發(fā)現(xiàn)，采用這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，取得的教學(xué)效果并不理想。這是因為，教師的講解雖然十分詳細(xì)，但卻剝奪了學(xué)生獨立思考問題的機會，如果學(xué)生不能獨立思考，就不可能養(yǎng)成推理能力。在自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)中，學(xué)生是教學(xué)活動的主體，可以擁有很多獨立思考數(shù)學(xué)問題的機會，在學(xué)生思考問題的過程中，教師要做的就是從旁輔導(dǎo)，適時為學(xué)生提供一些建議，幫助學(xué)生對問題展開探究。

二、將自學(xué)輔導(dǎo)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的實踐方法

（一）在預(yù)習(xí)時通過自學(xué)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題

教師可以在每節(jié)課下課之前，提前告訴學(xué)生下一節(jié)課要講的內(nèi)容，讓學(xué)生先閱讀教材內(nèi)容，在腦海中對這節(jié)知識有個大體印象，并將預(yù)習(xí)過程中不理解的問題記錄下來在課堂上詢問教師。同時，學(xué)生在進行預(yù)習(xí)時，還可以通過網(wǎng)絡(luò)渠道，尋找自己需要的學(xué)習(xí)資料，作為預(yù)習(xí)的輔助，幫助自己對數(shù)學(xué)知識進行理解。例如，教師在講到七年級下冊第七單元“平面直角坐標(biāo)系”這章內(nèi)容時，教師可以讓學(xué)生先對知識點內(nèi)容進行預(yù)習(xí)。在學(xué)生對課文進行預(yù)習(xí)的過程中，教師要適時為學(xué)生提供一些啟示，幫助學(xué)生思考問題。如果有學(xué)生無法理解坐標(biāo)點的概念，教師給出適當(dāng)?shù)奶崾?，讓學(xué)生想想坐標(biāo)圖上的網(wǎng)格像什么，一些學(xué)生會想到，這些網(wǎng)格很像地球上的經(jīng)緯線、一些學(xué)生會想到圍棋棋盤上的目。通過這樣的方式，可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主思考問題的習(xí)慣。

（二）在課堂教學(xué)中通過合作探究，提高學(xué)生的自學(xué)能力

為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師可以將班級上的學(xué)生劃分為若干個學(xué)習(xí)小組，然后讓學(xué)生通過合作探究學(xué)習(xí)來提高自學(xué)能力。例如，教師在講到七年級上冊的“二元一次方程式”時，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個問題：假如現(xiàn)在共有藍(lán)色和紫色的禮物盒25個，禮物盒中總共裝了66件禮物，在紫色的盒子中裝著2件禮物，在藍(lán)色的盒子中裝著4件禮物，請問藍(lán)色和紫色的禮物盒分別有幾個？這個問題乍看之下有些復(fù)雜，但事實上這個題目是十分典型的“雞兔同籠”問題。在講到這個問題時，教師應(yīng)該先讓學(xué)生以小組為單位對問題展開討論，嘗試自己尋找建立方程式的方法。經(jīng)過討論，學(xué)生商量出，將藍(lán)色和紫色盒子的個數(shù)設(shè)為x和y，則有方程4x+2y=66，x+y=25,將兩個方程聯(lián)合起來就能算出x=8，y=17。然后教師可以讓學(xué)生想想怎樣運用一元一次方程解答這個問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。

（三）在下課后通過自主復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)過的數(shù)學(xué)知識

古語云：“溫故而知新，可以為師矣?！本褪侵?，復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，可以從中領(lǐng)悟出新的知識，達到自學(xué)的目的。因此，初中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成自主復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。例如，教師在講完“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生對知識點進行回顧和復(fù)習(xí)，并嘗試在不了解外角和定理的情況下，運用內(nèi)角和定理來推測外角和。又如，教師在講到“全等三角形判定”時，可以先詳細(xì)地給學(xué)生講述“SSS”（三邊全等）和“SAS”（兩邊及夾角相等）為什么可以證明兩個三角形全等，并囑咐學(xué)生在下課后自己對知識點進行總結(jié)復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時嘗試分析“ASA”（兩角及公共邊相等）為什么可以判定兩個三角形全等。復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識的最佳方式，在自主復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生不但可以回想起舊知識，還能嘗試對新知識進行推理。

三、結(jié)束語

篇7

關(guān)鍵字?jǐn)?shù)學(xué)課堂；樂趣；小學(xué)

【中圖分類號】G623.5文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0312-01

在整個課堂教學(xué)過程中，教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點撥。學(xué)生要通過自己的活動去獲取知識。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生留下一片空間來，讓學(xué)生自己去看、去想、去說，以取到更好的教學(xué)效果。讓數(shù)學(xué)課堂不再是枯燥無味的，教師要給數(shù)學(xué)課堂注入生機和活力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的天空飛翔，那么怎么才能讓數(shù)學(xué)課堂“活”起來呢？

1激發(fā)學(xué)生興趣，給課堂注入生機

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，是一個充滿心理活動的過程，教師在教學(xué)過程中，要依據(jù)小學(xué)生認(rèn)識和掌握知識的規(guī)律，以及小學(xué)生的年齡心理特征，利用數(shù)學(xué)知識的魅力，激發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識的興趣，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而達到樂學(xué)的境界。

1.1創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。好的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。良好的教學(xué)情境，使學(xué)生以純真的情感主動參與教學(xué)過程，使整個課堂成為一個多方向的感染場所。學(xué)生在這樣的情境中，帶著自己內(nèi)心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使教學(xué)進程始終對學(xué)生有足夠的吸引力，例如：在教學(xué)“統(tǒng)計”時，我用故事引入：“小朋友們，動物王國正在開展春季田徑運動會呢？你們愿意去看一看嗎？”然后多媒體出示動態(tài)的情境：大象正在組織動物們報名，有30米、50米、100米、200米四個項目，動物們七嘴八舌各報各的名，大象忙得不亦樂乎，不知所措。這時我問學(xué)生愿意幫大象的忙嗎？這一問便把學(xué)生的積極性和興趣推向，他們躍躍欲試，要幫大象整隊，有序地統(tǒng)計參加各項目的人數(shù)。從而積極的投入學(xué)習(xí)活動中。

1.2開展知識競賽激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。根據(jù)低年級學(xué)生以具體形象思維為主的特點，比賽最能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，面向大多數(shù)學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個競爭和成功的機會，恰當(dāng)?shù)亻_展一些有益的比賽活動，用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：常有的口算競賽，我常常以“開火車”、“接龍比賽”、“爭冠軍”等方式的比賽練習(xí)，做得好的同學(xué)立即給予表揚，這樣，既能活躍課堂氣氛，又能消除學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞，一舉兩得。

1.3聯(lián)系實際生活激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科，不再是枯燥乏味的數(shù)字游戲。他們會在為實際中能夠用數(shù)學(xué)知識解決問題而沾沾自喜，由于數(shù)學(xué)知識的實用性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。例如：在教學(xué)《認(rèn)識地圖上的方向》時，我把認(rèn)識方向與祖國的一些城市及每個城市的特征結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)的同時，還能更進一步的了解我們的祖國。

2鼓勵學(xué)生提問，給課堂注入活力

對學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)一些他們想解決而未解決且富有挑戰(zhàn)性、趣味性的“問題”情境，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學(xué)生學(xué)會提問呢？

2.1設(shè)置懸念，產(chǎn)生疑問。要想讓學(xué)生提問，教師首先要給學(xué)生一片帶著問題的土壤，只有這樣學(xué)生才能播下問題的種子，一點點的生根發(fā)芽。例如：例如在教學(xué)年、月、日一課時，我是這樣提問的：“同學(xué)們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號？”學(xué)生回答后，老師故意設(shè)置懸念：“我們班大部分同學(xué)都是8歲了，過了8個生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個生日。學(xué)生就會自己提出疑問，為什么八年只過了兩個生日呢？”這樣懸念設(shè)疑對學(xué)生的心理產(chǎn)生刺激，使教學(xué)緊緊扣住學(xué)生的心弦，啟發(fā)學(xué)生積極思考，激起學(xué)習(xí)新知的強烈興趣，從而提高教學(xué)的效率。

2.2樹立信心，敢于提問。在課堂教學(xué)中，有時盡管我們精心創(chuàng)設(shè)了各種各樣的問題情境，試圖啟發(fā)學(xué)生提問，但是會提出問題的學(xué)生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點：①教學(xué)氣氛過于嚴(yán)肅，學(xué)生對老師有恐懼感，不敢提問；②有些學(xué)生對自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學(xué)笑話，所以干脆不問等。在課堂教學(xué)中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權(quán)威者的樣子，使學(xué)生在心理上產(chǎn)生壓力。要用平等、寬容和友善的心態(tài)來對待學(xué)生。努力做好學(xué)生學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者、合作者。積極創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學(xué)生處于一種輕松愉快的心理狀態(tài)，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時的鼓勵和肯定每一個學(xué)生的提問，幫助學(xué)生樹立信心，讓學(xué)生敢于提問，樂于提問。

3加強師生互動，給學(xué)生一雙翅膀

新課程把以學(xué)生發(fā)展為本作為基本理念，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度和適應(yīng)發(fā)展的粗昂新精神。這些發(fā)展體現(xiàn)在教學(xué)上就是要求教師要給學(xué)生一雙翅膀讓學(xué)生學(xué)生動起來，只有讓學(xué)生動起來，才有助于提高學(xué)生各方面的素質(zhì)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；只有讓學(xué)生動起來，我們的課堂高漲氣氛才能經(jīng)久不衰；只有讓學(xué)生動起來，我們的課堂才會充滿靈性和活力。

3.1讓“興趣點”成為學(xué)生飛翔的“起點”。興趣是小學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)活動的心理傾向，是推動他們進行學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動力。前邊我們已經(jīng)說到了如何提高學(xué)生的興趣，只有有了興趣，學(xué)生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“興趣點”，讓它成為師生展開有效互動所必須的動力，讓它成為學(xué)生想要飛翔的起點。

篇8

一、拋棄傳統(tǒng)教育觀念，吸收新課程理念

教育理念是教師設(shè)計、組織課堂教學(xué)活動的重要基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)教育理念中，課堂教學(xué)主要以教師為主，學(xué)生跟著教師的思路進行學(xué)習(xí)，在這種教育模式下教師無暇顧及學(xué)生對知識的理解、掌握程度；學(xué)生在課堂上長期處于被動局面，導(dǎo)致學(xué)生對知識的掌握程度參差不齊，且部分掌握程度較低學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，最終對課堂教學(xué)效果產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。

為了能夠改變傳統(tǒng)的教育觀念，實現(xiàn)高效的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，首要條件就是要求教師必須拋棄傳統(tǒng)教育觀念，吸收新課程理念。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：為了適應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展的新趨勢，教師應(yīng)該努力轉(zhuǎn)變自身的教育理念，緊跟現(xiàn)代教育發(fā)展步伐，吸收新的教育、教學(xué)理念。只有這樣，課堂教學(xué)才能真正適應(yīng)學(xué)生心理、知識發(fā)展水平，提升課堂教學(xué)效率。

二、創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

初中數(shù)學(xué)課程中涉及很多數(shù)學(xué)概念、定理、公式等內(nèi)容，這些都要求學(xué)生要能夠準(zhǔn)確掌握并靈活應(yīng)用，這樣才能實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，可采用數(shù)學(xué)情景教學(xué)模式，將這些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化、情景化，再適時給予啟發(fā)、點撥，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于創(chuàng)造性的實踐活動中，這樣不僅能夠活躍課堂氛圍，還能有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，為構(gòu)建高效課堂打下堅實基礎(chǔ)。

例如：在七年級下冊《平行線的性質(zhì)》教學(xué)中，教師可首先給學(xué)生播放一些與平行線有關(guān)的現(xiàn)實生活場景的圖片，如：單雙桿、校園跑道、火車鐵軌、豎條欄柵、滑雪軌跡等等。當(dāng)這些圖片播放完之后，教師問學(xué)生：上面這些圖片有什么樣的共同點？學(xué)生答：圖片都出現(xiàn)了兩條平行的線，教師此時將平行線的基本知識、概念、性質(zhì)等逐漸引入到圖片中，讓學(xué)生對平行線的相關(guān)概念、性質(zhì)有一個比較直觀的感知，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入分析平行線相關(guān)知識的興趣。

三、創(chuàng)新教學(xué)，營造愉快、輕松的學(xué)習(xí)氛圍

初中數(shù)學(xué)教材中涉及大量的概念、計算、定理、幾何證明等知識點，由于這些知識點都擁有不同的特點，在課堂教學(xué)中教師可充分利用知識點的內(nèi)容靈活選擇不同的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的學(xué)習(xí)方法，從而讓學(xué)生能夠在愉快、輕松的學(xué)習(xí)氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)方法中，除了第二點中提及的情境教學(xué)模式以外，還有以下幾種：

1. 實物教學(xué)法。例如在七年級上冊《生活中的立體圖形》中，教師在課堂上可以給學(xué)生展示我們生活的立體圖形，如：紙盒、飯盒、書包等，通過實物化的教學(xué)方式，把抽象的幾何概念直觀化，克服了學(xué)生思維上的障礙，且讓整個課堂學(xué)習(xí)變得輕松。

2. 電教設(shè)備教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)課程中，部分章節(jié)涉及的內(nèi)容相對較多，若單純地邊講邊寫，則在預(yù)計的時間內(nèi)無法完成教學(xué)內(nèi)容，若能夠充分運用電教設(shè)備，快速展示相關(guān)概念、結(jié)論、注意事項等教學(xué)內(nèi)容，這樣既能夠提高教學(xué)效率，又能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果。如：八年級上冊《一次函數(shù)》中，教師可利用幾何畫板直觀地畫出函數(shù)的圖形，并利用圖形的變化來引導(dǎo)學(xué)生分析各個變量之間的關(guān)系。通過利用電教設(shè)備以形象、直觀的圖形方式將抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化、簡約化，可幫助學(xué)生迅速掌握知識要點，從而提高課堂教學(xué)效率。

3. 合理設(shè)計課堂練習(xí)。對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，最高效的學(xué)習(xí)方法就是練習(xí)，只有通過練習(xí)才能夠真正檢驗、鞏固學(xué)生對知識的掌握、理解程度。因此，在有限的課堂練習(xí)時間內(nèi)，教師可采用學(xué)生板演方式進行課堂練習(xí)，這樣不僅能夠讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，還能夠提高學(xué)生的課堂參與度，給予學(xué)生充分的自由發(fā)揮空間，讓傳統(tǒng)的被動學(xué)變?yōu)橹鲃訉W(xué)，有利于提高課堂教學(xué)效果。

四、引導(dǎo)學(xué)生歸納、反思，鞏固課堂教學(xué)成果

歸納、反思一直以來都是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑之一，也是提升學(xué)生的反思能力、探索能力、創(chuàng)新能力的有效方式。在實際教學(xué)中，當(dāng)教師將基礎(chǔ)知識教學(xué)完成之后，引導(dǎo)學(xué)生歸納、反思，通過這種教學(xué)方式不僅提高了本堂課教學(xué)效果，同時也進一步鞏固了已學(xué)知識。

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；學(xué)生

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）09-0148-01

初中數(shù)學(xué)從簡單的小學(xué)數(shù)學(xué)階段過渡而來，逐漸涵蓋辯證思維的理念，各個概念和知識點之間的關(guān)系也越來越密切。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整體性認(rèn)知的時期，這個時期的教學(xué)效果直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的確立，對以后的數(shù)學(xué)活動都起著引導(dǎo)作用，決定著學(xué)生思想和思維的突破提高。下面，我簡要談?wù)剬Τ踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點粗淺看法。

1.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

1.1 教師對教材內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)鉆研不深，不能夠把握重點難點，不能根據(jù)學(xué)生的實際情況有針對性地開展課堂教學(xué)。許多教師在課堂上照本宣科，數(shù)學(xué)習(xí)題沒有典型性、層次性和針對性，導(dǎo)致學(xué)生只知道機械的重復(fù)套用，不能夠連貫把握知識之間的聯(lián)系性。教師要課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重“精講精練”，以學(xué)生實際水平為基礎(chǔ)進行有針對性的典型練習(xí)，以完成教學(xué)任務(wù)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

1.2 一改過去的滿堂灌，變成現(xiàn)實的滿堂問，成為很多數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)改革的誤區(qū)。事實上，提問確實是啟發(fā)式教學(xué)的一部分，但并不是啟發(fā)教學(xué)的全部。另外，問題的繁多，往往導(dǎo)致問題的設(shè)置不夠科學(xué)合理，很多問題是隨意提出來的，對教學(xué)重難點的把握不夠，使學(xué)生不能很好建立新舊知識的聯(lián)系，形成完整的數(shù)學(xué)體系系統(tǒng)。

2.改變傳統(tǒng)中已有的教學(xué)行為

新課程標(biāo)準(zhǔn)從形式到內(nèi)容上都做了較大變化，對教師的教學(xué)手段提出了新的挑戰(zhàn)，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師要認(rèn)識到課程改革的重要性和必要性，要更新舊觀念，樹立新意識，轉(zhuǎn)變角色，確認(rèn)自己新的教學(xué)身份。教師比僅僅是知識的傳授者，更要成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者，引導(dǎo)者，合作者。教師應(yīng)由課堂的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者的一個重要任務(wù)就是為學(xué)生提供合作交流的空間與時間，這是學(xué)生自己學(xué)習(xí)最重要的學(xué)習(xí)資源化境。在教學(xué)中，教師可采用個別學(xué)習(xí)、同桌交流、小組合作、組際交流、全班交流等多種課堂教學(xué)組織形式，這些形式就為學(xué)生創(chuàng)造提供了合作交流的空間，同時教師還必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時間，讓他們有一個寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。如：在“七巧板”一節(jié)中，教師讓學(xué)生自己設(shè)計一副七巧板，并拼湊圖形。學(xué)生對動手操作和感興趣，不少同學(xué)設(shè)計出別出心裁的“七巧板”，并拼出了許多意義豐富的圖形，其構(gòu)思之巧妙，想象之豐富，使人耳目一新，那一刻，同學(xué)們體會到了自己交流而取得成功的樂趣。

3.運用科學(xué)的教學(xué)方法

3.1 及時總結(jié)學(xué)生反饋學(xué)習(xí)，進行評析改革教學(xué)。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)跟邏輯和計算有關(guān)，在課堂教學(xué)中，要給學(xué)生足夠的時間去進行推理和訓(xùn)練，兼顧培養(yǎng)學(xué)生的板書表達個性能力。在學(xué)生進行課上練習(xí)后，教師要針對個別學(xué)生的解題思路調(diào)查了解整體掌握狀況，并對學(xué)生在解題過程中的典型問題進行分析指正，并對學(xué)生進行鼓勵評價，激勵他們更加努力帶著興趣投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。師生在互動交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生得到更廣的思考空間，促進師生的共同發(fā)展。

3.2 實施分層教學(xué)方式，注重邏輯滲透課堂教學(xué)。分層教學(xué)首先要進行分層的是教學(xué)目標(biāo)，在以學(xué)生為前提的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平、成績差異等要求，設(shè)定教學(xué)實施后將要達到的預(yù)期結(jié)果。分層教學(xué)要結(jié)合初中生階段的生理心理特征，將學(xué)生劃分成若干層次，對每個層次采用相應(yīng)的教學(xué)方法，在分層教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生自己提出問題，并去探究解決問題的方式。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要教會學(xué)生邏輯分析問題的能力，讓他們用辯證的思想去研究和解決問題。

4.利用課下時間激發(fā)學(xué)生的求知欲

根據(jù)新教材的提示與要求，我經(jīng)常利用課余時間開展數(shù)學(xué)興趣小組活動，舉辦數(shù)學(xué)知識猜謎、小制作比賽、拼圖游戲等等。豐富多彩的課余活動生動有趣、吸引力強，可以拓寬學(xué)生的知識面，發(fā)展他們的個性特點和創(chuàng)造力，也可以挖掘?qū)W生的潛能，在他們的閃光點上做文章，讓他們領(lǐng)略成功的喜悅，感覺路就在腳下。這樣他們就會興趣盎然、信心百倍地去繼續(xù)追求成功。特別要給學(xué)生多打氣，多鼓勵他們，要充分肯定其動手能力，找到成功的地方給予表揚，使其心理在表揚中受到震動，開始對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感興趣。這時就要趁熱打鐵，教導(dǎo)他們上課要認(rèn)真聽講、行為要規(guī)范，做個好學(xué)生，引導(dǎo)他們逐步學(xué)好數(shù)學(xué)。

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要提高高中數(shù)學(xué)的課堂效率，教師應(yīng)當(dāng)正確理解與把握高中數(shù)學(xué)課本的知識；了解學(xué)生的個性，知道學(xué)生的知識層面；并且正確處理數(shù)學(xué)課堂中的師生關(guān)系，把教學(xué)行為落到實處。課堂教學(xué)占據(jù)了學(xué)生在校學(xué)習(xí)的大部分時間，是學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的主要場所，也是提高個人素養(yǎng)、推動個人全面發(fā)展的主要陣地。課堂教學(xué)要幫助學(xué)生開發(fā)智力、挖掘潛能，發(fā)揮主動性與創(chuàng)造性，使他們不僅學(xué)會，而且會學(xué)。在此，我就如何提高高中數(shù)學(xué)課堂的效率這一問題進行探討。

一、明確教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)包含學(xué)生的認(rèn)知層面、心理情感和技能創(chuàng)造三個方面。所以，教師在課前的備課中應(yīng)當(dāng)時刻把握這三個方面，明確教學(xué)目標(biāo)，合理選取素材，重組教學(xué)內(nèi)容，運用多種方式和途徑制作教學(xué)課件。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要合理掌握教學(xué)資源，做好師生互動與交流，努力提高學(xué)生的認(rèn)識水平和道德素質(zhì)，增強實用技能，以達到數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，促進全面發(fā)展。

二、把握重點、解決難點

數(shù)學(xué)課本的每一章節(jié)都有一個或多個重點或難點，教師的教學(xué)活動要圍繞這些重難點逐步開展。為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)課堂知識，必須向?qū)W生點明每堂課的知識重點與難點。在每堂課開始之前，數(shù)學(xué)老師可以將此次的教學(xué)重點內(nèi)容寫于黑板的一角，并加以標(biāo)注。這樣一來，學(xué)生一抬頭就能看見，在上課過程中會提醒自己格外注意這幾個知識點。在重點內(nèi)容的講授過程中，教師要運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，引起學(xué)生的關(guān)注。要綜合運用各種教學(xué)手段，如多媒體輔助教學(xué)，加以適當(dāng)?shù)闹w動作，聲情并茂，給學(xué)生最直觀的感受，刺激學(xué)生的興奮神經(jīng)，使大腦時刻處于亢奮狀態(tài)，讓他們在強烈的興趣下對所學(xué)知識留下深刻的印象，形成持久記憶。

三、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，正確選擇教學(xué)方法

教材中每一節(jié)知識都有一定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，要完成一定的教學(xué)任務(wù)，教師就要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合教學(xué)任務(wù)、教學(xué)對象的要求，合理選用教學(xué)方式。在數(shù)學(xué)課堂中，不同的知識層面要運用不同的教學(xué)方法。例如，在代數(shù)方面，教師通常直接向?qū)W生講述知識、講解習(xí)題、鞏固認(rèn)識。在立體幾何的教學(xué)中，教師往往會采用演示法，向?qū)W生展示形象真實的幾何知識。不過，所謂“教無定法”，只要是好的教學(xué)方法，就可以而且應(yīng)當(dāng)為課堂教學(xué)服務(wù)，以激起學(xué)生的好奇心和求知欲望，發(fā)散創(chuàng)造性思維，調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高數(shù)學(xué)課堂的效率。

四、運用多媒體技術(shù)輔助課堂教學(xué)

隨著生產(chǎn)力和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，課堂教學(xué)已不再是傳統(tǒng)意義上的黑板與粉筆的接觸，如今高中課堂不斷與時俱進，加入了多媒體技術(shù)輔助課堂教學(xué)。作為現(xiàn)代化的教學(xué)手段，多媒體技術(shù)在課堂上的應(yīng)用有以下優(yōu)點。

1.大量節(jié)約了課堂時間。多媒體課件可以增加課堂容量，讓原來需要在一堂課解決的教學(xué)內(nèi)容在半小時就可以完成，從而大大節(jié)約了課堂時間，多出來的時間可以用來讓學(xué)生鞏固知識，提高課堂教學(xué)的有效性。

2.減少課堂板書帶來的困擾。教師運用多媒體技術(shù)，可在課前做好課件，減少課堂上寫板書的工作量，讓教師在比較輕松的狀態(tài)下講解知識，深入剖析，從而提高課堂教學(xué)效率。

3.直觀性較強，生動真實。運用聲音、視頻、圖像等多媒體技術(shù)能將教材知識形象真實地展示，有助于增強學(xué)生的興趣，活躍課堂的氣氛，增進師生交流與合作，提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。

4.前后聯(lián)系，鞏固已有知識。在每一節(jié)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)臨近結(jié)束時，教師可運用投影儀，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生通過對本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，總結(jié)學(xué)習(xí)重點與難點，并結(jié)合所學(xué)知識，對已學(xué)內(nèi)容回顧與總結(jié)，鞏固數(shù)學(xué)知識，有助于良好掌握與運用現(xiàn)有知識。

五、課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)

教師要改變一貫的威嚴(yán)形象，在課堂教學(xué)中以學(xué)生為主體。教師的任何教學(xué)活動都要圍繞學(xué)生開展，營造師生互動的良好氛圍，創(chuàng)設(shè)生動形象的教學(xué)情境。在課堂教學(xué)中，要充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生做主，成為自己學(xué)習(xí)的主人，挖掘自身潛力，不再被動地接受教育，而是積極主動地投入教學(xué)課堂，培養(yǎng)自主創(chuàng)新意識。

六、及時評價學(xué)生的良好表現(xiàn)，引起共鳴

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)時刻關(guān)注每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)習(xí)進展有比較清晰的了解，知道學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。及時點評學(xué)生的表現(xiàn)，對有突出表現(xiàn)的學(xué)生，及時給予積極的評價。例如，每次講解完一個概念，我就立即讓學(xué)生復(fù)述，考查學(xué)生記憶情況；在講解完一個習(xí)題后，學(xué)生上黑板重新解答，讓每個學(xué)生都有鍛煉的機會。教師對于學(xué)生的表現(xiàn)，給予適當(dāng)?shù)脑u價，不吝惜自己的夸獎，增強學(xué)生的自主性和自信心，讓他們在多次的實踐中愛上數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。

七、精選習(xí)題、注重課后實踐

教師在講解完某一知識點后，往往會找出一個相關(guān)的例題解答演示。在這一過程中，教師挑選的例題要典型，能夠體現(xiàn)這一知識點的應(yīng)用，從思維方式、解答技巧等方面具體剖析例題難點，給學(xué)生留下深刻的印象。題不在于多，而在于精。教師可以根據(jù)具體情況寫出解答過程，或講解之后讓學(xué)生寫出解答過程，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)。在課后，可以布置部分帶有針對性的習(xí)題，讓學(xué)生及時復(fù)習(xí)課堂知識，在解題的實踐中鞏固已有知識，加深記憶。

八、打好基礎(chǔ)、循序漸進

隨著社會的發(fā)展與思想的開放，近年來數(shù)學(xué)試題靈活性越來越大，題型越來越新穎。所以，很多數(shù)學(xué)教師都把教學(xué)重點放在綜合題的訓(xùn)練上，對學(xué)生實行“題海戰(zhàn)術(shù)”。然而，如果學(xué)生不具備良好的基礎(chǔ)知識，就不能獨立解題。教學(xué)過程必須循序漸進，教師要在教會學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)他們的實踐能力，拓寬思維。教師在教學(xué)過程中切忌生搬硬套，應(yīng)當(dāng)營造良好的氛圍，逐步引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂，運用所學(xué)基礎(chǔ)知識解答難題。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師要綜合運用多種手段提高課堂教學(xué)質(zhì)量，增強數(shù)學(xué)課堂的有效性。要提高課堂效率，教師就要勤于思考，不斷創(chuàng)新，充分備課，在師生互動的氛圍中發(fā)揮主導(dǎo)作用，開發(fā)學(xué)生的智力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高和思維方式的轉(zhuǎn)變，為祖國的發(fā)展培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

參考文獻：